初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质教学ppt课件

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22.1.2 二次函数y=ax2+k的图象和性质
人教版数学九年级上册
 
2）画一次函数y=3x+2的图象需要哪些步骤？
1）函数有几种表示方式？图象法有什么特点？
图象法、列表法、解析法
列表-描点-连线
3）简述描点法作图的一般步骤？
1）列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；2）描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；3）连线—按照横坐标由小到大顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。
你能通过这种方法画出二次函数的图象吗？
尝试用描点法画y=x2的图象
…
…
4
1
0
1
4
 
【描点】根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点
 
 
特征：开口向上的曲线
形状：类似于游乐场中的过山车行驶的路线。
事实上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者下。一般地，二次函数 y =ax2+bx +c（a≠0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.
观察y=x2的图象，它有什么特征？它的形状像什么？
交点坐标（0,0），观察图象，当二次函数的x=0时，y=0（最小值）
这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.
实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。【切记】顶点是抛物线的最低点或最高点。
P(-1,1)
P’(1,1)
观察y=x2的图象，它的对称轴在哪里？图象与y轴交点坐标？
观察y=x2的图象，讨论x与y的变化趋势？
 
1）开口都向上（a>0） ，对称轴都是y轴。
2）当x<0时，y随x增大而减小； 当x>0时，y随x增大而增大。
3）顶点是原点（最小值）。
4）a值越大抛物线开口越小。
y=x2
 
 
 
y=-2x2
y=-x2
1）开口都向下（a<0），对称轴都是y轴。
2）当x<0时，y随x增大而增大； 当x>0时，y随x增大而减小。
3）顶点是原点（最大值）。
4）a值越小抛物线开口越小。
一般地，抛物线y=ax2 的对称轴是_________，顶点是_________；1）当 a>0时 ，抛物线的开口向______，顶点是抛物线的最_________点， 当x<0时，y随x的增大而_________； 当x>0时，y随x的增大而_________; 当x=0时，y有最_____值为_____。2）当 a<0时 ，抛物线的开口向_____ __，顶点是抛物线的最________点， 当x<0时，y随x的增大而_________； 当x>0时，y随x的增大而_________； 当x=0时，y有最_____值为_____。|a|越大，抛物线的开口_________。y=ax2与y= -ax2关于________轴对称。
y轴
（0，0）
上
下
高
低
增大
增大
减小
减小
大
小
0
0
小
x
 
变式1-3 如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为_____．变式1-4 如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．则a、b、c、d的大小关系为_____________．
m＞1
a＞b＞d＞c
变式1-5 如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=2x2的图象，C2是函数y=－2x2的图象，则图中阴影部分的面积为_______．
【解析】根据题意可知两个函数的图像关于x轴对称，通过对称性可知阴影部分为一个半圆，求半圆的面积为π×22÷2=2π.
变式1-6 下列说法错误的是（　　）A．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大B．二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0C．抛物线y=ax2（a≠0）中，a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点
【详解】A、二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大，说法正确；B、二次函数y=-6x2中，当x=0时，y有最大值0，说法正确；C、抛物线y=ax2（a≠0）中，|a|越大图象开口越小，|a|越小图象开口越大，说法错误；D、不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点，说法正确；
变式1-7 二次函数y=ax2与直线y=2x-1的图象交于点P(1，m).(1)求a、m的值；(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的y随x的增大而增大？(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴.
【解析】 (1)将(1，m)代入y=2x-1,得m=2×1-1=1.所以Ｐ点坐标为(1，1).将P点坐标(1，1)代入ｙ=ax2，得1=a×12， 得a=1。即a=1,m=1. (2)二次函数的表达式：y=x2，当x>0时，y随x的增大而增大. (3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴.
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
在x轴的上方（除顶点外）
在x轴的下方（除顶点外）
向上
向下
当x = 0时，最小值为0.
当x = 0时，最大值为0.
当x<0时，y随着x的增大而减小.当x>0时，y随着x的增大而增大.
当x<0时，y随着x的增大而增大.当x>0时，y随着x的增大而减小.