初中数学人教版九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质优质课ppt课件

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人教版数学九年级上册
第二十二章 二次函数
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
1．正确理解抛物线的有关概念；
2．会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，概括出图象的特点；
3．掌握形如y=ax²的二次函数图象的性质，并会应用.
重点：正确理解抛物线的有关概念．
难点：掌握形如y=ax²的二次函数图象的性质，并会应用．
1. 函数y=x2的图象的开口______，对称轴______，顶点是_____；在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______.
2. 函数y=－x2的图象的开口______，对称轴______，顶点是_______；在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而_______.
向上
y轴
(0，0)
减小
增大
向下
y轴
(0， 0)
增大
减小
消防站也可以很酷，来看荷兰这座像“抛物线”一样的建筑.
9
4
1
0
1
9
4
在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值
1. 列表
根据表中x，y的数值在坐标平面中描点(x，y)
如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象．
2. 描点
3. 连线
－3
3
o
3
6
9
当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：
x
y
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线.
这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.
画出函数 y= － x2 的图象.
说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.
x
o
y=x2
y
说说二次函数y=－x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.
O
x
y
y=－x2
1. 顶点都在原点；
3.当a>0时，开口向上； 当a<0时，开口向下．
2. 图象关于y轴对称；
观察图象，抛物线y=ax2与y=－ax2(a＞0)的关系是什么？
x
y
O
y=ax2
y=－ax2
问题1：观察图形，y随x的变化如何变化？
 
 
 
 
问题2：观察图形，y随x的变化如何变化？
解：分别填表，再画出它们的图象，如图
 
 
8
4.5
2
0.5
0
8
4.5
2
0.5
8
4.5
2
0.5
0
8
4.5
2
0.5
 
 
 
－8
－4.5
－2
－0.5
0
－8
－4.5
－2
－0.5
－8
－4.5
－2
－0.5
0
－8
－4.5
－2
－0.5
 
 
y
 
 
x
O
 
 
位置开口方向
对称性
顶点最值
增减性
开口向上，在x轴上方
开口向下，在x轴下方
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称，对称轴是直线x＝0
顶点坐标是原点(0，0)
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减
 
2.函数y=－3x2的图象的开口______，对称轴是______，顶点是______，顶点是抛物线的最______点.
1.函数y=4x2的图象的开口______，对称轴是______ ，顶点是______.
向上
向下
y轴
y轴
(0，0)
(0，0)
4.函数y= －0.2x2的图象的开口_____，对称轴是____，顶点是______.
向上
y轴
(0，0)
向下
y轴
(0，0)
高
低
1.函数y=2x2的图象的开口_____， 对称轴____，顶点是_____； 在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______.
2.函数y=－3x2的图象的开口_____， 对称轴_____，顶点是_____； 在对称轴的左侧， y随x的增大而______， 在对称轴的右侧，y随x的增大而 .
向上
向下
y轴
y轴
(0，0)
(0，0)
减小
减小
增大
增大
x
x
y
y
O
O
3. 如图，观察函数y=( k－1)x2的图象，则k的取值范围是________.
k>1
开口向上
k－1>0
k>1
4. 说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点
 
 
 
 
向上
向下
向下
向上
y轴
y轴
y轴
y轴
(0，0)
(0，0)
(0，0)
(0，0)
5.若抛物线y=ax2 (a ≠ 0)，过点(－1，2).(1)则a的值是____；(2)对称轴是____ ，开口______.(3)顶点坐标是_______ ，顶点是抛物线上的最____值 . 抛物线在x轴的____方(除顶点外).(4) 若A(x1，y1)，B(x2，y2)在这条抛物线上，且x12
y轴
向上
(0，0)
小
上
>
2=a·(－1)2
a=2
解：∵二次函数y=x2，
∴当x=0时，y有最小值，且y最小值=0，
∵当x≥m时，y最小值=0，
∴m≤0．
∴S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝10.
 
 
所以此两函数的交点坐标为A(4，16)和B(－1，1)．
∵直线y＝3x＋4与y轴相交于点C(0，4)，即CO＝4.
 
以对称轴为中心对称取点
轴对称图形
开口方向及大小
对称轴
顶点坐标
增减性
课程结束
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