广西玉林市三年（2020-2022）年中考数学真题汇编-02填空题

广西玉林市三年（2020-2022）年中考数学真题汇编-02填空题

一．相反数（共1小题）

1．（2021•玉林）4的相反数是　   　．

二．有理数的减法（共1小题）

2．（2020•玉林）计算：0﹣（﹣6）＝　   　．

三．有理数的除法（共1小题）

3．（2022•玉林）计算：2÷（﹣2）＝　   　．

四．立方根（共1小题）

4．（2021•镇江）8的立方根是 　   　．

五．合并同类项（共1小题）

5．（2022•玉林）计算：3a﹣a＝　   　．

六．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）

6．（2020•玉林）分解因式：a3﹣a＝　   　．

七．解分式方程（共1小题）

7．（2021•玉林）方程＝的解是 　   　．

八．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）

8．（2022•玉林）如图，点A在双曲线y＝（k＞0，x＞0）上，点B在直线l：y＝mx﹣2b（m＞0，b＞0）上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形AOCB是菱形时，有以下结论：

①A（b，b）

②当b＝2时，k＝4

③m＝

④S四边形AOCB＝2b2

则所有正确结论的序号是 　   　．

9．（2021•玉林）如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y＝过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD＝8，则k的值是 　   　．

九．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）

10．（2020•玉林）已知：函数y1＝|x|与函数y2＝的部分图象如图所示，有以下结论：

①当x＜0时，y1，y2都随x的增大而增大；

②当x＜﹣1时，y1＞y2；

③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；

④函数y＝y1+y2的最小值是2．

则所有正确结论的序号是　   　．

一十．余角和补角（共1小题）

11．（2022•玉林）已知：α＝60°，则α的余角是 　   　°．

一十一．勾股定理的应用（共1小题）

12．（2021•玉林）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿 　   　方向航行．

一十二．菱形的判定与性质（共1小题）

13．（2020•玉林）如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD　   　菱形（填“是”或“不是”）．

一十三．三角形的外接圆与外心（共1小题）

14．（2022•玉林）如图，在5×7网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除△ABC外把你认为外心也是O的三角形都写出来　   　．

一十四．正多边形和圆（共2小题）

15．（2021•玉林）如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AD，AE，AC，DF，DB，AC与BD交于点M，AE与DF交于点为N，MN与AD交于点O，分别延长AB，DC于点G，设AB＝3．有以下结论：

①MN⊥AD

②MN＝2

③△DAG的重心、内心及外心均是点M

④四边形FACD绕点O逆时针旋转30°与四边形ABDE重合

则所有正确结论的序号是 　   　．

16．（2020•玉林）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，此时边AD′与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是　   　．

一十五．扇形面积的计算（共1小题）

17．（2022•玉林）数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，AB为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形DAB的面积是 　   　．

一十六．列表法与树状图法（共1小题）

18．（2020•玉林）经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是　   　．

参考答案与试题解析

一．相反数（共1小题）

1．（2021•玉林）4的相反数是　﹣4　．

【解答】解：4的相反数是﹣4，

故答案为：﹣4．

二．有理数的减法（共1小题）

2．（2020•玉林）计算：0﹣（﹣6）＝　6　．

【解答】解：原式＝0+6

＝6．

故答案为：6．

三．有理数的除法（共1小题）

3．（2022•玉林）计算：2÷（﹣2）＝　﹣1　．

【解答】解：2÷（﹣2）

＝﹣（2÷2）

＝﹣1．

故答案为：﹣1．

四．立方根（共1小题）

4．（2021•镇江）8的立方根是 　2　．

【解答】解：∵23＝8，

∴8的立方根为2，

故答案为：2．

五．合并同类项（共1小题）

5．（2022•玉林）计算：3a﹣a＝　2a　．

【解答】解：3a﹣a＝2a．

故答案为：2a．

六．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）

6．（2020•玉林）分解因式：a3﹣a＝　a（a+1）（a﹣1）　．

【解答】解：a3﹣a，

＝a（a2﹣1），

＝a（a+1）（a﹣1）．

故答案为：a（a+1）（a﹣1）．

七．解分式方程（共1小题）

7．（2021•玉林）方程＝的解是 　x＝　．

【解答】解：去分母得：2x＝1，

解得：x＝，

检验：当x＝时，2（x﹣1）≠0，

∴分式方程的解为x＝．

故答案为：x＝．

八．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）

8．（2022•玉林）如图，点A在双曲线y＝（k＞0，x＞0）上，点B在直线l：y＝mx﹣2b（m＞0，b＞0）上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形AOCB是菱形时，有以下结论：

①A（b，b）

②当b＝2时，k＝4

③m＝

④S四边形AOCB＝2b2

则所有正确结论的序号是 　②③　．

【解答】解：如图，

①y＝mx﹣2b中，当x＝0时，y＝﹣2b，

∴C（0，﹣2b），

∴OC＝2b，

∵四边形AOCB是菱形，

∴AB＝OC＝OA＝2b，

∵A与B关于x轴对称，

∴AB⊥OD，AD＝BD＝b，

∴OD＝＝b，

∴A（b，b）；

故①不正确；

②当b＝2时，点A的坐标为（2，2），

∴k＝2×2＝4，

故②正确；

③∵A（b，b），A与B关于x轴对称，

∴B（b，﹣b），

∵点B在直线y＝mx﹣2b上，

∴bm﹣2b＝﹣b，

∴m＝，

故③正确；

④菱形AOCB的面积＝AB•OD＝2b•b＝2b2，

故④不正确；

所以本题结论正确的有：①②③；

故答案为：②③．

9．（2021•玉林）如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y＝过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD＝8，则k的值是 　3　．

【解答】

解：过点A作AE∥y轴，交BC与点E，设点A（a，）则B（﹣a，﹣），

∴BE＝2a，

∵△ABC是等腰三角形，底边BC∥x轴，CD∥y轴，

∴BC＝4a，

∴点D的横坐标为3a，

∴点D的纵坐标为，

∴CD＝，

∵S△BCD＝＝8，

∴，

∴k＝3，

故答案为3．

九．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）

10．（2020•玉林）已知：函数y1＝|x|与函数y2＝的部分图象如图所示，有以下结论：

①当x＜0时，y1，y2都随x的增大而增大；

②当x＜﹣1时，y1＞y2；

③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；

④函数y＝y1+y2的最小值是2．

则所有正确结论的序号是　②③④　．

【解答】解：补全函数图象如图：

①当x＜0时，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大；

故①错误；

②当x＜﹣1时，y1＞y2；

故②正确；

③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；

故③正确；

④∵（x﹣1）2≥0，

∴x2+1≥2|x|，

∵y＝y1+y2＝|x|+＝≥2，

∴函数y＝y1+y2的最小值是2．

故④正确．

综上所述，正确的结论是②③④．

故答案为②③④．

一十．余角和补角（共1小题）

11．（2022•玉林）已知：α＝60°，则α的余角是 　30　°．

【解答】解：90°﹣60°＝30°，

故答案为：30．

一十一．勾股定理的应用（共1小题）

12．（2021•玉林）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿 　北偏东50°　方向航行．

【解答】解：由题意可知：AP＝12，BP＝16，AB＝20，

∵122+162＝202，

∴△APB是直角三角形，

∴∠APB＝90°，

由题意知∠APN＝40°，

∴∠BPN＝90°﹣∠APN＝90°﹣40°＝50°，

即乙船沿北偏东50°方向航行，

故答案为：北偏东50°．

一十二．菱形的判定与性质（共1小题）

13．（2020•玉林）如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD　是　菱形（填“是”或“不是”）．

【解答】解：如图，

∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，

∵两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起，

∴AE＝AF，

∴S平行四边形ABCD＝BC•AE＝DC•AF，

∴BC＝DC，

∴▱ABCD是菱形．

故答案为：是．

一十三．三角形的外接圆与外心（共1小题）

14．（2022•玉林）如图，在5×7网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除△ABC外把你认为外心也是O的三角形都写出来　△ABD，△ACD，△BCD　．

【解答】解：由图可知：

OA＝，

OB＝，

OC＝，

OD＝，

OE＝，

∴OA＝OB＝OC＝OD≠OE，

∴△ABD，△ACD，△BCD的外心都是点O，

故答案为：△ABD，△ACD，△BCD．

一十四．正多边形和圆（共2小题）

15．（2021•玉林）如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AD，AE，AC，DF，DB，AC与BD交于点M，AE与DF交于点为N，MN与AD交于点O，分别延长AB，DC于点G，设AB＝3．有以下结论：

①MN⊥AD

②MN＝2

③△DAG的重心、内心及外心均是点M

④四边形FACD绕点O逆时针旋转30°与四边形ABDE重合

则所有正确结论的序号是 　①②③　．

【解答】解：如图，连接BE．

在△AFN和△DEN中，

，

∴△AFN≌△DEN（AAS），

∴AN＝DN，

同法可证AN＝AM，AM＝DM，

∴AM＝MD＝DN＝NA，

∴四边形AMDN是菱形，故①正确，

∵∠EDF＝∠BDC＝30°，∠EDC＝120°，

∴∠MDN＝60°，

∵DM＝DN，

∴△DMN是等边三角形，

∴MN＝DM＝＝＝2，故②正确，

∵∠DAB＝∠ADC＝60°，

∴△ADG是等边三角形，

∵DB⊥AG，AC⊥DG，

∴点M是△ADG的重心、内心及外心，故③正确，

∵∠DOE＝60°，

∴四边形FACD绕点O逆时针旋转60°与四边形ABDE重合，故④错误，

故答案为：①②③．

16．（2020•玉林）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，此时边AD′与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是　3π　．

【解答】解：∵在边长为3的正六边形ABCDEF中，∠DAC＝30°，∠B＝∠BCD＝120°，AB＝BC，

∴∠BAC＝∠BCA＝30°，

∴∠ACD＝90°，

∵CD＝3，

∴AD＝2CD＝6，

∴图中阴影部分的面积＝S四边形ADEF+S扇形DAD′﹣S四边形AF′E′D′，

∵将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，

∴S四边形ADEF＝S四边形AD′E′F′

∴图中阴影部分的面积＝S扇形DAD′＝＝3π，

故答案为：3π．

一十五．扇形面积的计算（共1小题）

17．（2022•玉林）数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，AB为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形DAB的面积是 　1　．

【解答】解：由题意的长＝CD+BC＝1+1＝2，

S扇形ABD＝••AB＝×2×1＝1，

故答案为：1．

一十六．列表法与树状图法（共1小题）

18．（2020•玉林）经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是　　．

【解答】解：画树状图如下：

由树状图知，共有4种等可能结果，其中至少有一辆向左转的有3种等可能结果，

所以至少有一辆向左转的概率为，

故答案为：．