湖南省岳阳市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题

这是一份湖南省岳阳市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题，共17页。试卷主要包含了的值为　 　，因式分解，1斗，价值10钱等内容，欢迎下载使用。
湖南省岳阳市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题
一．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
1．（2022•岳阳）2022年5月14日，编号为B﹣001J的C919大飞机首飞成功．数据显示，C919大飞机的单价约为653000000元，数据653000000用科学记数法表示为 　 　．
2．（2021•岳阳）2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹．据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000用科学记数法表示为 　 　．
二．单项式乘多项式（共1小题）
3．（2020•岳阳）已知x2+2x＝﹣1，则代数式5+x（x+2）的值为　 　．
三．因式分解-运用公式法（共2小题）
4．（2022•衡阳）因式分解：x2+2x+1＝　 　．
5．（2021•济南）因式分解：a2﹣9＝　 　．
四．分式有意义的条件（共1小题）
6．（2021•岳阳）要使分式有意义，则x的取值范围为　 　．
五．二次根式有意义的条件（共1小题）
7．（2022•岳阳）要使有意义，则x的取值范围是 　 　．
六．二次根式的化简求值（共1小题）
8．（2021•岳阳）已知x﹣＝，则代数式x﹣﹣＝　 　．
七．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
9．（2020•岳阳）我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为　 　．
八．根的判别式（共2小题）
10．（2022•岳阳）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 　 　．
11．（2021•岳阳）已知关于x的一元二次方程x2+6x+k＝0有两个相等的实数根，则实数k的值为 　 　．
九．解分式方程（共1小题）
12．（2022•岳阳）分式方程＝2的解为x＝　 　．
一十．解一元一次不等式组（共1小题）
13．（2020•岳阳）不等式组的解集是　 　．
一十一．函数自变量的取值范围（共1小题）
14．（2020•襄阳）函数y＝中自变量x的取值范围是　 　．
一十二．等腰三角形的性质（共1小题）
15．（2022•岳阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若BC＝6，则CD＝　 　．

一十三．直角三角形斜边上的中线（共1小题）
16．（2020•岳阳）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝　 　°．

一十四．勾股定理的应用（共1小题）
17．（2021•岳阳）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为 　 　．

一十五．相似三角形的判定与性质（共3小题）
18．（2022•岳阳）如图，在⊙O中，AB为直径，AB＝8，BD为弦，过点A的切线与BD的延长线交于点C，E为线段BD上一点（不与点B重合），且OE＝DE．
（1）若∠B＝35°，则的长为 　 　（结果保留π）；
（2）若AC＝6，则＝　 　．

19．（2021•岳阳）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，BE＝8，⊙O为△BCE的外接圆，过点E作⊙O的切线EF交AB于点F，则下列结论正确的是 　 　.（写出所有正确结论的序号）
①AE＝BC；
②∠AED＝∠CBD；
③若∠DBE＝40°，则的长为；
④＝；
⑤若EF＝6，则CE＝2.24．

20．（2020•岳阳）如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB＝8，BD与半圆O相切于点B．点P为上一动点（不与点A，M重合），直线PC交BD于点D，BE⊥OC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是　 　．（写出所有正确结论的序号）
①PB＝PD；②的长为π；③∠DBE＝45°；④△BCF∽△PFB；⑤CF•CP为定值．

一十六．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
21．（2022•岳阳）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB＝200米，则点P到赛道AB的距离约为 　 　米（结果保留整数，参考数据：≈1.732）．

一十七．条形统计图（共1小题）
22．（2022•岳阳）聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A（节日文化篇），B（安全防疫篇），C（劳动实践篇），D（冬奥运动篇）．下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则B类作业有 　 　份．

一十八．概率公式（共2小题）
23．（2021•岳阳）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为 　 　．
24．（2020•岳阳）在﹣3，﹣2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数y＝ax2+4x﹣2中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是　 　．

参考答案与试题解析
一．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
1．（2022•岳阳）2022年5月14日，编号为B﹣001J的C919大飞机首飞成功．数据显示，C919大飞机的单价约为653000000元，数据653000000用科学记数法表示为 　6.53×108　．
【解答】解：653000000＝6.53×108．
故答案为：6.53×108．
2．（2021•岳阳）2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹．据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000用科学记数法表示为 　5.5×107　．
【解答】解：55000000＝5.5×107，
故答案为：5.5×107．
二．单项式乘多项式（共1小题）
3．（2020•岳阳）已知x2+2x＝﹣1，则代数式5+x（x+2）的值为　4　．
【解答】解：∵x2+2x＝﹣1，
∴5+x（x+2）＝5+x2+2x＝5﹣1＝4．
故答案为：4．
三．因式分解-运用公式法（共2小题）
4．（2022•衡阳）因式分解：x2+2x+1＝　（x+1）2　．
【解答】解：x2+2x+1＝（x+1）2，
故答案为：（x+1）2．
5．（2021•济南）因式分解：a2﹣9＝　（a+3）（a﹣3）　．
【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．
四．分式有意义的条件（共1小题）
6．（2021•岳阳）要使分式有意义，则x的取值范围为　x≠1　．
【解答】解：∵分式有意义，
∴x﹣1≠0，解得x≠1．
故答案为：x≠1．
五．二次根式有意义的条件（共1小题）
7．（2022•岳阳）要使有意义，则x的取值范围是 　x≥1　．
【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1，
故答案为：x≥1．
六．二次根式的化简求值（共1小题）
8．（2021•岳阳）已知x﹣＝，则代数式x﹣﹣＝　0　．
【解答】解：∵x﹣＝，
∴x﹣﹣＝﹣＝0，
故答案为：0．
七．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
9．（2020•岳阳）我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为　　．
【解答】解：依题意，得：．
故答案为：．
八．根的判别式（共2小题）
10．（2022•岳阳）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 　m＜1　．
【解答】解：根据题意得Δ＝22﹣4×1×m＞0，
解得m＜1，
所以实数m的取值范围是m＜1．
故答案为：m＜1．
11．（2021•岳阳）已知关于x的一元二次方程x2+6x+k＝0有两个相等的实数根，则实数k的值为 　9　．
【解答】解：根据题意，Δ＝62﹣4k＝0，
解得k＝9，
故答案为9．
九．解分式方程（共1小题）
12．（2022•岳阳）分式方程＝2的解为x＝　2　．
【解答】解：＝2，
3x＝2x+2，
x＝2，
经检验x＝2是方程的解，
故答案为：2．
一十．解一元一次不等式组（共1小题）
13．（2020•岳阳）不等式组的解集是　﹣3≤x＜1　．
【解答】解：解不等式x+3≥0，得：x≥﹣3，
解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，
故答案为：﹣3≤x＜1．
一十一．函数自变量的取值范围（共1小题）
14．（2020•襄阳）函数y＝中自变量x的取值范围是　x≥2　．
【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2．
一十二．等腰三角形的性质（共1小题）
15．（2022•岳阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若BC＝6，则CD＝　3　．

【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴CD＝BD，
∵BC＝6，
∴CD＝3，
故答案为：3．
一十三．直角三角形斜边上的中线（共1小题）
16．（2020•岳阳）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝　70　°．

【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠A＝20°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝70°，
∵CD是斜边AB上的中线，
∴BD＝CD，
∴∠BCD＝∠B＝70°，
故答案为70．
一十四．勾股定理的应用（共1小题）
17．（2021•岳阳）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为 　（x﹣6.8）2+x2＝102　．

【解答】解：设门高AB为x尺，则门的宽为（x﹣6.8）尺，AC＝1丈＝10尺，
依题意得：AB2+BC2＝AC2,
即（x﹣6.8）2+x2＝102．
故答案为：（x﹣6.8）2+x2＝102．
一十五．相似三角形的判定与性质（共3小题）
18．（2022•岳阳）如图，在⊙O中，AB为直径，AB＝8，BD为弦，过点A的切线与BD的延长线交于点C，E为线段BD上一点（不与点B重合），且OE＝DE．
（1）若∠B＝35°，则的长为 　　（结果保留π）；
（2）若AC＝6，则＝　　．

【解答】解：（1）∵∠AOD＝2∠ABD＝70°，
∴的长＝＝，
故答案为：．

（2）连接AD．

∵AC是切线，AB是直径，
∴AB⊥AC，
∴BC＝＝＝10，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥CB，
∴•AB•AC＝•BC•AD，
∴AD＝，
∴BD＝＝＝，
∵OB＝OD，EO＝ED，
∴∠EDO＝∠EOD＝∠B，
∴△DOE∽△DBO，
∴＝，
∴＝，
∴DE＝，
∴BE＝BD﹣DE＝﹣＝，
∴＝＝．
故答案为：．
19．（2021•岳阳）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，BE＝8，⊙O为△BCE的外接圆，过点E作⊙O的切线EF交AB于点F，则下列结论正确的是 　②④⑤　.（写出所有正确结论的序号）
①AE＝BC；
②∠AED＝∠CBD；
③若∠DBE＝40°，则的长为；
④＝；
⑤若EF＝6，则CE＝2.24．

【解答】解：①∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
又在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴BE＞BC，
∴AE＞BC，
故①错误；
②由题可知，四边形DBCE是⊙O的内接四边形，
∴∠AED＝∠CBD，
故②正确；
③连接OD，

若∠DBE＝40°，则∠DOE＝80°，
∴的长为＝，故③错误；
④∵EF是⊙O的切线，
∴∠BEF＝90°，
又DE⊥AB，
∴∠EDF＝∠BEF＝90°，
∴△EDF∽△BEF，
∴＝，故④正确；
⑤在Rt△BEF中，EF＝6，BE＝8，
∴BF＝10，
由①AE＝BE＝8，
∴∠A＝∠ABE，
又∠C＝∠BEF＝90°，
∴△BEF∽△ACB，
∴EF：BE＝BC：AC＝6：8，
设BC＝6m，则AC＝8m，则CE＝8m﹣8，
在Rt△BCE中，由勾股定理可得，EC2+BC2＝BE2，即（8m﹣8）2+（6m）2＝82，
解得m＝1.28，
∴CE＝8m﹣8＝2.24．故⑤正确．
故答案为：②④⑤．
20．（2020•岳阳）如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB＝8，BD与半圆O相切于点B．点P为上一动点（不与点A，M重合），直线PC交BD于点D，BE⊥OC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是　②⑤　．（写出所有正确结论的序号）
①PB＝PD；②的长为π；③∠DBE＝45°；④△BCF∽△PFB；⑤CF•CP为定值．

【解答】解：①连接AC，并延长AC，与BD的延长线交于点H，如图1，
∵M，C是半圆上的三等分点，
∴∠BAH＝30°，
∵BD与半圆O相切于点B．
∴∠ABD＝90°，
∴∠H＝60°，
∵∠ACP＝∠ABP，∠ACP＝∠DCH，
∴∠PDB＝∠H+∠DCH＝∠ABP+60°，
∵∠PBD＝90°﹣∠ABP，
若∠PDB＝∠PBD，则∠ABP+60°＝90°﹣∠ABP，
∴∠ABP＝15°，
∴P点为的中点，这与P为上的一动点不完全吻合，
∴∠PDB不一定等于∠ABD，
∴PB不一定等于PD，
故①错误；
②∵M，C是半圆上的三等分点，
∴∠BOC＝，
∵直径AB＝8，
∴OB＝OC＝4，
∴的长度＝，
故②正确；

③∵∠BOC＝60°，OB＝OC，
∴∠ABC＝60°，OB＝OC＝BC，
∵BE⊥OC，
∴∠OBE＝∠CBE＝30°，
∵∠ABD＝90°，
∴∠DBE＝60°，
故③错误；
④∵M、C是的三等分点，
∴∠BPC＝30°，
∵∠CBF＝30°，
但∠BFP＞∠FCB，
∠PBF＜∠BFC，
∴△BCF∽△PFB不成立，
故④错误；
⑤∵∠CBF＝∠CPB＝30°，∠BCF＝∠PCB，
∴△BCF∽△PCB，
∴，
∴CF•CP＝CB2，
∵，
∴CF•CP＝16，
故⑤正确．
故答案为：②⑤．
一十六．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
21．（2022•岳阳）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB＝200米，则点P到赛道AB的距离约为 　87　米（结果保留整数，参考数据：≈1.732）．

【解答】解：过点P作PC⊥AB，垂足为P，

设PC＝x米，
在Rt△APC中，∠APC＝30°，
∴AC＝PC•tan30°＝x（米），
在Rt△CBP中，∠CPB＝60°，
∴BC＝CP•tan60°＝x（米），
∵AB＝200米，
∴AC+BC＝200，
∴x+x＝200，
∴x＝50≈87，
∴PC＝87米，
∴点P到赛道AB的距离约为87米，
故答案为：87．

一十七．条形统计图（共1小题）
22．（2022•岳阳）聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A（节日文化篇），B（安全防疫篇），C（劳动实践篇），D（冬奥运动篇）．下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则B类作业有 　20　份．

【解答】解：∵C类作业有30份，且C类作业份数占总份数的30%，
∴总份数为：30÷30%＝100（份），
∵A，D类作业分别有25份，25份，
∴B类作业的份数为：100﹣25﹣30﹣25＝20（份），
故答案为：20．
一十八．概率公式（共2小题）
23．（2021•岳阳）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为 　　．
【解答】解：∵从袋子中随机摸出一个小球共有5种等可能结果，摸出的小球是白球的结果数为3，
∴摸出的小球是白球的概率为，
故答案为：．
24．（2020•岳阳）在﹣3，﹣2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数y＝ax2+4x﹣2中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是　　．
【解答】解：∵从﹣3，﹣2，1，2，3五个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1、2、3这3种结果，
∴该二次函数图象开口向上的概率是，
故答案为：．