3 .《抽屉原理》专题过关检测卷

A卷（50分）

一、选择题（每题3分，共15分）

1. 五（1）班有40名学生，老师至少拿____本本子随意分给大家，才能保证至              少有一个学生拿到2本或2本以上的本子。（每个学生至少分到1本）

A. 39   B. 40   C. 41

2. 实验小学五年级的730名学生是同一年出生的，那么至少有____名学生是同

一天出生的。

A. 2    B. 3    C. 4

3. 一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子，颜色有绿、红、黄三种，              最少要取出____个珠子才能保证有2个珠子是同色的。

A. 3    B. 4    C. 5

4. 一只布袋中装有大小相同、颜色不同的手套各若干只，颜色有黑、红、蓝、              黄、灰五种，最少要摸出____只手套才能保证有四副手套是同色的。

A. 40   B. 32   C. 36

5. 有80个小朋友参加夏令营，这些小朋友中至少有_____人是在同一个月出

生的。

A. 7    B. 8    C. 9

二、填空题（每题3分，共15分）

1. 某班有55名同学，其中年龄最大的12岁,最小的11岁，至少有____名同学              是同年同月出生的。

2. 长江小学的小学生年龄最小7岁，最大13岁，从这个学校中任选 个同学,____

就一定能保证其中有两位同学的年龄相同。

3. 某市预计明年共有1100个婴儿出生，请你预测一下,至少有____个婴儿同一

天出生的。

4. 有红桃、黑桃、方块三种扑克牌各10张,一次至少摸岀____张，才能保证有              5张花色相同。

5. 在一次数学竞赛中，有10道题，答对一道加10分，满分100分，有45名 同学参加了比赛，至少有____名同学的得分相同。

三、证明题（每题4分，共8分）

1.证明:在任意三个自然数中，必然存在两个数，它们的和是偶数。

2.试证明在1米长的线段上随意点上5个点，那么至少有两个点的距离不大于

25厘米。

四、解答题（每题4分，共12分）

1.某班有54个同学，他们都是2005年出生的,那么至少有多少人在同一周出生？至少有多少人在同一个月出生？

2.木箱里装有红色球3个、黄色球5个和蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证摸出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？

3. 11名学生到老师家借书，老师的书房中有A、B、C、D四类书，每个学生最多可借两本不同类型的书,最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。

B卷（50分）

一、填空题（每题3分，共30分）

1. 一个袋子里有大小相同、颜色不同的球，其中红球20个、黄球15个、绿球              12个、白球10个,要保证取出的球中有4个颜色相同的球，一次最少要取出              ____个球。

2. 夏令营组织2006名少先队员去北京游览颐和园、故宫和长城。规定每人至              少去1处,至多去2处，那么至少____人游览的地方完全相同。

3. 木箱里装有红球3个、黄球5个、白球7个，若蒙眼去摸球,为保证取出的球              中有3个颜色完全不相同的球,则最少要取____个球。

4. 口袋里装有10个红球、7个白球和9个黄球，为保证取出的球中至少有1 个白球和1个红球，则一次最少取出____个球。

5. 有红、黄、蓝、白四色小球各10个,混合放在一个袋子里，一次至少摸____              个,才能保证6个小球是同色的。

6. 袋子里装有红球80个、蓝球70个、黄球60个、白球50个，它们的大小与 质量都一样，不许看只许用手摸取，要保证摸出20个颜色相同的球），至少              应取____个。

7. 在50名学生中，年龄最大13岁，最小10岁，其中至少有____个学生在同 年同月出生。

8. 有红、黄、蓝三色小球各10个，混合放在一起,每次任取两个，取完放回，              至少取____次才能保证有两次取的小球完全相同。

9. 6个同学在一起练习投篮,共投了 49个球，那么，至少有一人投进了____个。

10. 在8×8的方格纸中,每个方格内可以填上1〜4四个自然数中的任意一个，填 满以后,对每个2×2“田”字形内的4个自然数求和，在这些和中，相同的              和至少有____个。

二、解答题（每题4分，共12分）

1.布袋中有许多红、黄、蓝三种颜色的球，每个小朋友任意摸两个，那么至少有多少个小朋友才能保证有两个或两个以上小朋友所选球颜色相同？

2.体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球。有66名同学来仓库拿球，要求每人至少拿1个球,至多拿2个球。问至少有多少同学所拿的球类型是完全一样的？

3.夏令营组织2000名营员参加活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩哽乙度

目。规定每人必须参加-项或两项活动。那么至少有几名营员参加的活动丿、

完全相同？

三、生活题（每题4分，共8分）

1.图书室里有许多故事书、科技书和文艺书,某班有50名同学来借书，规定每人只准借一本书或两本书。至少有多少名同学所借的书的种类是完全相同的？

2.来自世界各地的17名数学家相聚北京召开一次研讨会，他们之间至多使用三种语言，每2人之间至少会讲同一种语言。试证明:至少有3名数学家之间能用同一种语言通话。