4.《极值问题》专题过关检测卷

A卷（50分）

一、填空题（每题2分，共20分）

1. 如果a＋5＝100（a,5均为自然数），那么ab的最大值是____。

2. 用0,1,2,・・・9十个数字组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和              是一个奇数，并且尽可能的大，那么这五个两位数的和是____。

3. 用长为40米的竹篱笆围成一个长方形菜园，要使菜园的面积最大，它的长              和宽应该是________，这时最大的面积是 ____。

4. 两个整数相除商是121,余数是27,当除数取最小值时，被除数是____。

5. 如果10个互不相同的两位奇数之和等于898,那么这10个数中最小的一个是

____。

6. 从1,2,3,……,2003这些自然数中最多可以取____个数,才能使其中任意两个

数之差都不等于5。

7. 一个两位小数保留整数是6,这个两位小数最大是____，最小是____。

8. 用1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个和一架天平，最多可以称出 ____种不同的整数的重量。

9. 有一架天平，左右都可以放缺码，要称出1〜80克之间所有整克数的重量,              如果使砝码个数尽可能少,应该用________的砝码。

10. 如下图，将1〜9这9个数填入圆圈中,使每条线上的和相等，且和为A,A最              大是____。

二、解答题（30分）

1.把19分成若干个自然数的和，如何分才能使它们的积最大?

2.把1〜6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个圆圈内，使每条边上三个圆圈内的数的和相等,求这个和的最大值与最小值。

3.自行车的前轮轮胎行驶9000千米后要报废，后轮轮胎行驶7000千米后要报予。

前后轮可在适当时候交换位置。问一辆自行车同时换上一对新轮胎，最多可行驶

多少千米？

4.如下图，有一艘轮船停在M点,现需从OA岸运货物到OB岸，最后停在N点,这艘船应如何行走才能使路线最短？

5.把25枚硬币分别放入图中的6个长方形中（每个长方形中都有硬币），那么其中的一个长方形里，最少可能有多少枚硬币？最多可能有多少枚硬币？

6.古时候有甲、乙两个海盗抢到一盒金币，如果5枚、5枚地分，最后剩下3枚金币。如果3枚、3枚地分，最后剩下1枚。问这盒金币最少有多少枚？

B卷（50分）

一、填空题（每题2分，共20分）

1. 在六位数865473的某一位数字后面再插入一个该数字，能得到的七位数中              最小的是____。

2. 用1〜8这八个数字组成两个四位数，要使这两个数的差尽量小，这个差是

____。

3. 三个质数的和是100,这三个质数的积最大是____。

4. 将2、3、4、5、6、7填入算式（□□＋□□）×□□中，使得算式的值最              大，这个最大的值是____。

5. 在下面的一排数字之间添上五个加号，组成一个连加算式，这个连加算式的              结果的最小值是____。

1 2 3 4 5 6 7 8 9

6. 有长方形和正方形三块地，它们的周长都是100米。它们的一条边的长分别              是30米,28米和25米。问这三块地中____最大,面积是 ____。

7. 若两条直角边和为10,三角形最大面积是____。

8. 把1、2、3、4、5、6填入□□□×□□□的方框里，要使两个三位数的积              最大，应怎样填？             

9. 在下面的数表中，上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中，大              数减小数的差最小是____。

10. 有一路公共汽车，包括起点和终点站共有10个停车点,如果有一辆车，除终              点站外,每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客从这一站到以后的每一站。              为了使每位乘客都有座位,这辆公共汽车最少有 个座位____。

二、解答题（20分）

1.用1〜7七个数字组成三个两位数和一个一位数，并且使这四个数的和等于100。

组成的四个数中，最大的数是几？最小的两位数是几？

2. 一排有50个座位，其中有些座位已经有人,若新来一个人，他无论坐在何处，都有一个人与他相邻,则原来至少有多少人就座？

3.将1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个自然数填入下图中的10个方格里，使得每个田

字格里的4个数之和相等，其和最大为多少？

4.有一个数群（1）,（1、2）,（1、2、3）,（1、2、3、4）,…,（1、2、3、4…100）,…，现在去掉括号，按原来的次序排成了一个序列，即1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4,…，1,2, 3, 4, 5,              …,99, 100,…。问：已知第1项到第n项125只出现过一次，求这时n的最小值与最大值。

三、生活题(10分)、

1.某电视台要播一部30棄的电视连续剧,要求每天播的集数互不相同，则该电视连续剧最多能播多少天？

2.有一项工程含有A,B,C,D,E,F六道工序，每道工序分别需要2天、3天、2天、

5天、4天、1天时间完成,其中：，

(1) 工序A,B第一天就可以同时动工。

(2) 工序C必须在工序都完成后才能动工。

(3) 工序D必须在工序C完成后才可以动工。

(4) 工序E必须在工序C完成后才可以动工。

(5) 工序F必须在工序都完成后才可以动工。

那么完成这项工程至少需要多少天？