第11讲 抽屉原理与极端思想初步练习题

这是一份第11讲 抽屉原理与极端思想初步练习题，共10页。试卷主要包含了鸽子是和平的象征等内容，欢迎下载使用。

例2.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？
例3.在一副54张的扑克牌中，至少要拿几张，才能保证四种花色都有？
例4.口袋中有3种颜色的筷子各10根，问：
(1)至少取多少根才能保证3种颜色都取到？
(2)至少取多少根才能保证有两双颜色不同的筷子？
(3)至少取多少根才能保证有两双颜色相同的筷子？
例5.将10种不同的小球各100个放入同一个袋子里。从袋子中取出若干个小球，要想在取出的小球中必须有3种同样的球并有9个以上的话，最少要从袋中取出多少个小球？
例6.数学夏令营组织181名学生去游览A,B,C,D,E五个景点，规定每人至少去1处，最多去2
处游览。问至少有几名同学游览的地方是完全相同？
例7.学校开了天文、地理、美术和音乐四个兴趣小组．每个学生最多可以参加两个，也可以不参加。至少多少学生中才能保证有7个人参加小组的情况完全相同？
例8.一个盒子里装有标号1~100的100张卡片，某人从盒子里随意抽卡片，如果要求取出的卡片中至少有两张标号之差为5，那么此人至少要抽多少张卡片？
例9.自制的一副玩具牌共计52张（含红桃、红方、黑桃、黑梅4种牌，每种牌都有1点、2点、……、13点牌各一张)。洗好后背面朝上放好。
①一次至少抽取多少张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同？
②如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要取多少张牌？
例10.在23×23的方格中（如右图），将1至9这9个数字填入每个小方格，
并对所有形如“ ”的五个方格中的数求和。对于小方格的数字的任一种填
法，找出其中相等的和数，则能保证至少有多少个相等的和出现？
例11.将1至10随意填在下图的10个○中。试说明至少有一行的数字之和不小于15。
例12.在边长为4的正方形内，任意放入9个点，则其中必有3个点，它们构成的三角形的面积不大于2。试说明其中的道理。
综合练习
1.
(1)数学天才学校五年级有31名学生是在9月份出生的，那么其中至少有____个学生的生日在同一天。
(2)在任意____个人中，至少有4个人属相相同。
2.一只鱼缸里有很多条鱼，共有5个品种。问：至少捞出多少条鱼，才能保证有5条相同品种的鱼？
3.
(1)口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共20个，其中红球4个、黄球6个、蓝球10个。问：一次最少取出几个，才能保证至少有6个小球颜色相同？
(2)一个布袋中有红、黄、蓝、白四种形状、重量完全一样的小球各10个。问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个颜色相同的小球？
(3)一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意抽两张牌，那么至少有多少人，才能保证他们当中一定有两个人所抽取的两张牌的花色相同？
4.
(1)四年级竞赛(A)班有50名学生，他们分别订阅了甲、乙、丙三种少儿读物的一种、二种或三种。问至少有多少名学生订阅的少儿读物的种类相同？
(2)学校组织秋游，提供了3个旅游景点，全校2351名师生每人至少选择了其中的1个景点。请问，至少有多少名师生去了同一个地方？
(3)A、B、C、D四类书，规定每个同学最多可借2本不同的书，在借书的85名同学中，可以保证至少几个人所借书的类型是完全一样的？
5.
(1)幼儿园买来不少马、猪、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两种不同的玩具。最少有几个小朋友，才能保证至少有四名同学选的玩具相同？
(2)有红、黄、蓝、黑四种颜色的球若干个，每人可以从中任意选择三个，那么至少需要几个人，才能保证至少有五人选的球颜色相同？
(3)把154本图书分给四年级某班的同学，如果不管怎样分，都至少有一位同学会分得4本或4本以上的图书，那么这个班最多有多少名学生？
6.某人把一副（黑白两色）围棋子混装在一个盒子里。然后每次从盒子中摸出3枚棋子，他至少摸多少次，才能保证其中有两次取出的棋子是相同的？
7.有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子、黄筷子、紫筷子和花筷子各25根，在黑暗中至少应摸出多少根筷子，才能保证摸出的筷子中有一种至少有8双？（每两根花筷子或两根同色的筷子为一双。)
8.
(1)从1至20这20个自然数中至少任意选几个数，就可以保证其中一定包括两个数它们的差12？
(2)从1至20这20个数中至少选取几个数，使得必有两个数其中一数是另一数的倍数？
9.某班48位学生参加跳绳测验在规定时间里，最多的跳175次，最少的跳160次，那么在该班中至少要任意挑出多少位学生，从中必能选出3名在规定时间内跳绳次数相同的学生？
10.现有64只乒乓球，18个乒乓球球盒，每个盒子里最多可放6只球，至少有几个乒乓球盒子里的乒乓球数目相同？
11.
(1)在边长为1的等边三角形中，任意放入5个点，其中至少有2个点的距离不大于0.5。试说明其中的道理。
(2)在边长为3的等边三角形中，任意放人10个点，其中至少有2个点的距离不大于1.试说明其中的道理。
12.有梨子和苹果若干个，随意将它们分成5堆，能否找到这样两堆，使梨子和苹果的总数都是偶数？试说明道理。