华师大版九年级下册2. 直线和圆的位置关系教案设计

27.2.2直线与圆的位置关系

教学目标：

知识与技能：

1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。

2.了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系。

过程与方法：

1.通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力；

2.理解直线与圆的三种位置关系，通过观察得出“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的转化。

情感态度价值观目标

创设问题情境，激发学生好奇心，体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验。

重点和难点：

重点：经历探索直线与圆的三种位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系。

难点：用数量关系（圆心到直线的距离）判断直线与圆的位置关系。

具体教学过程

（一）观看视频，欣赏朗诵《海上日出》引入新课：

太阳要从天边升起来了,便不转眼地望着那里. 果然过了一会儿,在那个地方出现了太阳的小半边脸,红是真红,却没有亮光.太阳好像负着重荷似地，慢慢的，一纵一纵地,使劲向上升,到了最后,终于冲破了云霞,完全跳出了海面,颜色红得非常可爱.                                                

                                   ---摘自巴金《海上日出》

相信大家都知道这是巴金海上日出中的一段文字，在这优美的语言、视频中蕴含着重要的数学知识，今天就让我们一起走进《直线与圆的位置关系》。

（设计意图：从人们熟悉的太阳升起问题展开，让学生感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象，亲身体会到现实生活中的数学知识，增强了学生学习的趣味性。）

板书：直线与圆的位置关系

（二） 实验观察，探究新知

1.这时，让各小组组长到前面抽签领取任务单及各自的学习用具。

①圆形物体固定，移动格尺，感受直线与圆的位置关系。

②格尺固定，移动硬币、胶带、圆形卡片、瓶盖等，感受直线与圆的位置关系。

③检验成果，师生共同得出直线与圆的三种位置关系：相离、相切、相交。

2.让学生动手画出直线与圆的三种位置关系，观察自己所画的图形，与同伴交流讨论直线与圆的三种位置关系的特征，用自己的理解给直线与圆的三种位置关系下个定义，然后师生共同得出：

（1） 直线与圆没有交点，称为直线与圆相离。

（2） 直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切。

（3） 直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交。

（设计意图：通过让学生动手操作、观察、探究、思考获取新知，把学习的主动权交给学生，让学生养成自主探究思考的习惯，培养学生的合作交流意识。）

3.类比点与圆的位置关系的性质和判定，引导学生探索直线与圆的位置关系的性质和判定。

若        直线l与⊙O相离；

若        直线l与⊙O相切；

若        直线l与⊙O相交；

4.小结：判断直线与圆的位置关系的方法

根据定义，由直线与圆公共点的个数来判断；

根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r 的关系来判断。

5.练习

6.巩固练习，应用新知：

例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，以点C为圆心，分别以下面给出的r为半径作圆，试问所做的圆与AB所在的直线分别有怎样的位置关系？请说明理由。

（1）r=4；（2）r=4.8；    (3)r=5.

（给学生足够的时间自己探索，教师可巡视班级，观察学生的反应，了解学生对新知识的掌握情况，适时给予帮助和指导。然后让学生通过与同伴讨论交流，给出问题的解答。）

（三）诱导思维，自主探究

  问题：你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？（先让学生发表自己的见解，然后幻灯片展示生活中的实例，让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活。）

（四）运用新知，拓展训练

1.海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．

2.已知⊙O的半径r=7cm,直线 // ,且与⊙O相切,圆心O到的距离为9cm.求与的距离。

（五）反思归纳，收获提升

1.对同学说你有什么收获？

2.对老师说你有什么困惑？

3.布置作业。