初中数学华师大版九年级下册2. 直线和圆的位置关系教学ppt课件

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直线和圆的位置关系的判定直线和圆的位置关系的性质
大家也许看过日出，如图所示的照片中，如 果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，和 地平线会有怎样的位置关系？
直线和圆的位置关系的判定
1. 直线和圆的位置关系：(1)相离：如图①，直线和圆没有公共点，那么就说这条直线与这 个圆相离．(2)相切：如图②，直线和圆只有一个公共点，那么就说这条直线 与这个圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点. (3)相交：如图③，直线和圆有两个公共点，那么就说这条直线与 这个圆相交，公共点叫做交点，这条直线叫做圆的割线．
2. 直线和圆的位置关系的性质及判定： (1)直线和圆的公共点个数与位置间的关系： ①无公共点⇔直线和圆相离； ②一公共点⇔直线和圆相切； ③两公共点⇔直线和圆相交．
(2)如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么： ①d＞r⇔直线l和⊙O相离； ②d＝r⇔直线l和⊙O相切； ③d＜r⇔直线l和⊙O相交．说明：这两种方法各具特点：第一种方法直观明了，但直线和圆相切，有时仅凭观察是不准确的；第二种方法准确但不直观．
3. 易错警示： (1)理解切线定义时，要抓住关键字眼“只有一个”，避免 出现“有一个公共点时，直线和圆相切”的错误，用 动态的观点及数形结合思想来准确理解切线的定义．(2)射线、线段和圆的位置关系不能像直线一样依据交点 个数判定，要具体情况具体分析．
如图，在Rt△ABC中， ∠ ACB=90°, AC=8, BC=6.以点C为圆心，分别以下面给出的r为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB所在的直线分别 有怎样的位置关系？请说明理由.(l)r=4;(2) r = 4. 8；(3) r = 5.
作斜边AB上的高CD.在Rt△ABC中， AB = =10.由三角形的面积公式，可得CD • AB = AC • BC.即点C到直线AB的距离d = 4. 8. (1)当r = 4时，d> r，因此⊙C与AB相离； (2)当r = 4.8时, d = r因此⊙C与AB相切; (3)当r = 5时，d< r，因此⊙C与AB相交.
解答本题的关键是利用勾股定理及三角形的面积公式，求出圆心C到斜边AB的距离d，再根据d与r的大小关系来判断直线与圆的位置关系．
圆的半径为5 cm，当圆心到直线l的距离为下列数值时，直线l和圆分别有几个公 共点？它们与圆有怎样的位置关系？(1)4 cm； (2)5 cm； (3)6 cm.
(2015·沈阳)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，以3 cm为半径作⊙A，当AB＝________cm时，BC与⊙A相切．
在平面直角坐标系中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆(　　)A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交 C．与x轴相切，与y轴相离 D．与x轴相切，与y轴相交
直线和圆的位置关系的性质
已知直线PQ与⊙O的位置如图，其中⊙O的半径r＝3 cm，点O到直线PQ的距离为d，现将直线PQ向上平行移动，(1)当d满足条件___________时，直线PQ与⊙O相切；(2)当d满足条件__________时，直线PQ与⊙O有公共点；(3)当d满足条件___________时，直线PQ与⊙O相离．
根据直线与圆的位置关系，直接确定d与r之间的数量关系，从而求出不同位置时d的取值：当直线PQ与⊙O相切时，d＝r，故d＝3 cm；当直线PQ与⊙O有公共点时，直线PQ与⊙O相切或相交，故d＝r或d＜r，∴0 cm≤d≤3 cm；当直线PQ与⊙O相离时，d＞r，故d＞3 cm.
直线与圆的位置关系与d，r之间的数量关系有关，一般运用数形结合思想解题．
已知圆的直径为10 cm,直线l和圆只有一个公共点.求圆心到直线l的距离.
(中考·青岛)已知直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是(　　)A．r<6 B．r＝6 C．r>6 D．r≥6
如图，∠O＝30°，P为边OA上的一点，且OP＝5，若以P为圆心，r为半径的圆与射线OB只有一个公共点，则半径r的取值范围是(　　)A．r＝5　 B．r＝　 C. ≤r<5　 D．r＝ 或r>5
1、直线与圆的位置关系3种：相离、相切和相交。2、识别直线与圆的位置关系的方法：（1）一种是根据定义进行识别：（2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r数量 比较来进行识别：