2023年高考数学(理数)一轮复习课时59《二项分布及其应用》达标练习（含详解）

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2023年高考数学(理数)一轮复习课时59《二项分布及其应用》达标练习一 、选择题1.设两个独立事件A和B同时不发生的概率是p，A发生B不发生与A不发生B发生的概率相同，则事件A发生的概率为(　　)A.2p         B.        C.1－         D.1－2.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为(　　)A.           B.       C.           D.3.袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是(　　)A.           B.          C.           D.4.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(　　)A.100         B.200        C.300        D.4005.某种电路开关闭合后会随机出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯闪烁的概率为，两次闭合后都出现红灯闪烁的概率为，则开关在第一次闭合后出现红灯闪烁的条件下第二次闭合后出现红灯闪烁的概率为(　　)A.         B.        C.         D.6.为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程.现有3名民工相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设，则这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是(　 　)A.             B.          C.             D.7.设随机变量X服从二项分布X～B(5,)，则函数f(x)=x2＋4x＋X存在零点的概率是(　　)A.         B.          C.         D.8.把一枚硬币任意抛掷三次，事件A＝“至少有一次出现反面”，事件B＝“恰有一次出现正面”，则P(B|A)＝(　　)A.         B.          C.           D.9.如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是(　　)A.         B.         C.          D.10.已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为(　　)A.         B.         C.         D.11.端午节放假，甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为(　　)A.         B.         C.         D.12.用电脑每次可以自动生成一个(0,1)内的实数，且每次生成每个实数都是等可能的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于的概率为(　　)A.         B.      C.         D.二 、填空题13.若随机变量ξ～B，则P(ξ=k)最大时，k的值为________.14.甲、乙二人参加一项抽奖活动，每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4，则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为________.15.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是      .16.已知X～B(8,)，当P(X＝k)(k∈N,0≤k≤8)取得最大值时，k的值是________.
0.2答案解析1.答案为：C解析：由题意可设事件A发生的概率为a，事件B发生的概率为b，则有由②知a=b，代入①即得a=1－.2.答案为：D；解析：根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得，则所求概率是×＋×=，故选D.3.答案为：D；解析：袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次取到黄球的概率为，∴3次中恰有2次抽到黄球的概率是P=C2=.4.答案为：B解析：1000粒种子每粒不发芽的概率为0.1，∴不发芽的种子数ξ～B(1000,0.1).∴1000粒种子中不发芽的种子数的期望E(ξ)＝1000×0.1＝100粒.又每粒不发芽的种子需补种2粒，∴需补种的种子数的期望E(X)＝2×100＝200粒.故选B.5.答案为：C；解析：设“开关第一次闭合后出现红灯闪烁”为事件A，“开关第二次闭合后出现红灯闪烁”为事件B，则“开关两次闭合后都出现红灯闪烁”为事件AB，“开关在第一次闭合后出现红灯闪烁的条件下第二次闭合后出现红灯闪烁”为事件B|A，由题意得P(A)=，P(AB)=，∴P(B|A)==，故选C.6.答案为：D.解析：记第i名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事件Ai、Bi、Ci，i=1、2、3.由题意知，事件Ai、Bi、Ci(i=1、2、3)相互独立，则P(Ai)==，P(Bi)==，P(Ci)==(i=1、2、3)，故这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是P=AP(AiBiCi)=6×××=.故选D.7.答案为：C解析：∵函数f(x)=x2＋4x＋X存在零点，∴Δ=16－4X≥0，∴X≤4.∵X服从X～B(5,)，∴P(X≤4)=1－P(X=5)=1－=.8.答案为：A解析：依题意得P(A)＝1－＝，P(AB)＝＝，因此P(B|A)＝＝，故选A.9.答案为：A解析：设A表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(A)＝，B表示“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(B)＝.则P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.故选A.10.答案为：D；解析：设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P(A)=，P(AB)=×=.则所求概率为P(B|A)===.11.答案为：B解析：“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件A，B，C，则P(A)=，P(B)=，P(C)=，所以P()=，P()=，P()=.由题意知A，B，C为相互独立事件，所以三人都不回老家过节的概率P()=P()P()P()=××=，所以至少有一人回老家过节的概率P=1－=.12.答案为：C；解析：由题意可得，用该电脑生成1个实数，且这个实数大于的概率为P=1－=，则用该电脑连续生成3个实数，这3个实数都大于的概率为()3=.故选C.二 、填空题13.答案为：1或2解析：由题意得P(ξ=k)=Ck·5－k，k=0,1,2,3,4,5，则P(ξ=0)=；P(ξ=1)=；P(ξ=2)=；P(ξ=3)=；P(ξ=4)=；P(ξ=5)=.故当k=1或2时，P(ξ=k)最大.14.答案为：.解析：每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4，设甲中奖概率为P(A)，乙中奖的概率为P(B)，两人都中奖的概率为P(AB)，则P(A)＝0.6，P(B)＝0.6，两人都中奖的概率为P(AB)＝0.4，则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为P(B|A)＝＝＝.15.答案为：.解析：因为质点移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动2次，向上移动3次.故其概率为C3·2=C5=.16.答案为：4解析：∵X～B(8,)，∴P(X＝k)＝C()k()8－k＝C()8，∴当P(X＝k)(k∈N,0≤k≤8)取得最大值时只有C是一个变量，∴根据组合数的性质得到当k＝4时，概率取得最大值.