2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习10.6《二项分布及其应用》(含详解)

2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习10.6

《二项分布及其应用》

一              、选择题

1.甲、乙等4人参加4×100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是(　　)

A.           B.          C.           D.

2.把一枚骰子连续抛两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为(　　)

A.1         B.        C.         D.

3.设X～B(4，p)，其中0＜p＜，且P(X=2)=，那么P(X=1)=(　　)

A.         B.       C.         D.

4.设两个独立事件A和B同时不发生的概率是p，A发生B不发生与A不发生B发生的概率相同，则事件A发生的概率为(　　)

A.2p         B.        C.1－         D.1－

5.端午节放假，甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为(　　)

A.         B.         C.         D.

6.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X=12)=(　　)

A.C()10()2     B.C()9()2    C.C()2()2     D.C()10()2

7.设随机变量X服从二项分布X～B(5,)，则函数f(x)=x2＋4x＋X存在零点的概率是(　　)

A.         B.          C.         D.

8.若同时抛掷两枚骰子，当至少有5点或6点出现时，就说这次试验成功，则在3次试验中至少有1次成功的概率是(　　)

A.         B.         C.         D.

9.夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鲟洄游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海.一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鲟鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为(　 　)

A.0.05        B.0.007 5          C.          D.

10.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(　 　)

A.          B.       C.          D.

11.打靶时甲每打10次，可中靶8次；乙每打10次，可中靶7次.若两人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是(　 　)

A.             B.             C.             D.

12.为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程.现有3名民工相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设，则这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是(　 　)

A.             B.          C.             D.

二              、填空题

13.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是______.

14.口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回地逐一取球，

已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为       .

15.在四次独立重复试验中，事件A在每次试验中出现的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为       .

16.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是      .

0.答案详解

一              、选择题

1.答案为：D；

解析：甲不跑第一棒共有A·A=18种情况，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有两类：

(1)乙跑第一棒，共有A=6种情况；

(2)乙不跑第一棒，共有A·A·A=8种情况，

∴甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率为=.故选D.

2.答案为：B

解析：设事件A：第一次抛出的是偶数点，事件B：第二次抛出的是偶数点，

则P(B|A)===.

3.答案为：D

解析：P(X=2)=Cp2(1－p)2=，即p2(1－p)2=2·2，解得p=或p=(舍去)，

故P(X=1)=Cp·(1－p)3=.

4.答案为：C

解析：由题意可设事件A发生的概率为a，事件B发生的概率为b，

则有由②知a=b，代入①即得a=1－.

5.答案为：B

解析：“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件A，B，C，则P(A)=，P(B)=，P(C)=，

所以P()=，P()=，P()=.由题意知A，B，C为相互独立事件，

所以三人都不回老家过节的概率P()=P()P()P()=××=，

所以至少有一人回老家过节的概率P=1－=.

6.答案为：D

解析：由题意知第12次取到红球，前11次中恰有9次红球2次白球，

由于每次取到红球的概率为，所以P(X=12)=C()9×()2×.

7.答案为：C

解析：∵函数f(x)=x2＋4x＋X存在零点，∴Δ=16－4X≥0，∴X≤4.

∵X服从X～B(5,)，∴P(X≤4)=1－P(X=5)=1－=.

8.答案为：C

解析：一次试验中，至少有5点或6点出现的概率为1－×=1－=，

设X为3次试验中成功的次数，所以X～B(3,)，

故所求概率P(X≥1)=1－P(X=0)=1－C×()0×()3=.故选C.

9.答案为：C.

解析：设事件A为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟，

事件B为雌性个体成功溯流产卵繁殖，由题意可知P(A)=0.15，P(AB)=0.05，

∴P(B|A)===.故选C.

10.答案为：B.

解析：恰有一个一等品即一个是一等品，另一个不是一等品，

则情形为两种，所以P=×＋×=.

11.答案为：D.

解析：由题意知甲中靶的概率为，乙中靶的概率为，两人打靶相互独立，

同时中靶的概率P=×=.

12.答案为：D.

解析：记第i名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事件Ai、Bi、Ci，i=1、2、3.由题意知，事件Ai、Bi、Ci(i=1、2、3)相互独立，则P(Ai)==，P(Bi)==，P(Ci)==(i=1、2、3)，故这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是P=AP(AiBiCi)=6×××=.故选D.

二              、填空题

13.答案为：.

解析：移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动2次，向上移动3次，

故其概率为C()3·()2=C()5=.

14.答案为：.

解析：口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，

甲从中不放回地逐一取球，设事件A表示“第一次取得红球”，

事件B表示“第二次取得白球”，则P(A)==，P(AB)=×=，

∴第一次取得红球后，第二次取得白球的概率为P(B|A)===.

15.答案为：.

解析：设事件A在每次试验中发生的概率为p，则事件A在4次独立重复试验中，

恰好发生k次的概率为P(X=k)=Cpk(1－p)4－k(k=0,1,2,3,4)，

∴P(X=0)=Cp0(1－p)4=(1－p)4，由条件知1－P(X=0)=，

∴(1－p)4=，∴1－p=，∴p=.

∴P(X=1)=Cp·(1－p)3=4××()3=.

16.答案为：.

解析：因为质点移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动2次，

向上移动3次.故其概率为C3·2=C5=.