2023年高考数学(理数)一轮复习课时04《函数及其表示》达标练习（含详解）

2023年高考数学(理数)一轮复习课时04

《函数及其表示》达标练习

一 、选择题

1.下列各组函数中，表示同一函数的是(　 　)

A.f(x)=elnx，g(x)=x

B.f(x)=，g(x)=x－2

C.f(x)=，g(x)=sinx

D.f(x)=|x|，g(x)=

【答案解析】答案为：D；

解析：A，B，C的定义域不同，所以答案为D.

2.设函数f(x)=lg ，则f()＋f()的定义域为(　　)

A.(－9,0)∪(0,9) 

B.(－9，－1)∪(1,9)

C.(－3，－1)∪(1,3) 

D.(－9，－3)∪(3,9)

【答案解析】答案为：B

解析：因为函数f(x)=lg ，所以>0，解得－3<x<3，

所以所以

则f()＋f()的定义域为(－9，－1)∪(1,9).故选B.

3.已知函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)=f(2x)＋的定义域为(　 　)

A.[0,1]         B.[0,2]       C.[1,2]         D.[1,3]

【答案解析】答案为：A.

解析：由题意，得解得0≤x≤1，故选A.

4.函数f(x)=log2(1-2x)＋的定义域为(　 　)

A.(0,)      B.(-∞,)   C.(-1,0)∪(0,)     D.(-∞，-1)∪(-1,)

【答案解析】答案为：D.

解析：由1-2x>0，且x＋1≠0，得x<且x≠-1，

所以函数f(x)=log2(1-2x)＋的定义域为(-∞，-1)∪(-1,)  .

5.已知f(x－1)＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于(　A　)

A.        B.－       C.        D.－

【答案解析】答案为：A.

解析：令t＝x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，则4a－1＝6，解得a＝.

6.下列各组函数中，表示同一函数的是(　　)

A.f(x)=x，g(x)=()2

B.f(x)=x2，g(x)=(x＋1)2

C.f(x)=，g(x)=|x|

D.f(x)=0，g(x)=＋

【答案解析】答案为：C.

解析：在A中，定义域不同，在B中，解析式不同，在D中，定义域不同.]　

7.设函数f(x)=若f(f())=2，则实数n为(　　)

A.－           B.－          C.           D.

【答案解析】答案为：D.

解析：因为f()=2×＋n=＋n，当＋n＜1，即n＜－时，f(f())=2(＋n)＋n=2，

解得n=－，不符合题意；当＋n≥1，即n≥－时，f(f())=log2(＋n)=2，

即＋n=4，解得n=，故选D.]

8.为了得到函数y=log2的图像，可将函数y=log2x的图像上所有的点(　　)

A.纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向右平移1个单位

B.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移1个单位

C.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位

D.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再向左平移1个单位

【答案解析】答案为：A.

解析：y=log2=log2(x－1)=log2(x－1)，将y=log2x的图像纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，可得y=log2x的图像，再向右平移1个单位，可得y=log2(x－1)的图像，也即y=log2的图像.故选A.]

9.已知函数f(x)＝则f(0)＝(　　)

A.－1           B.0         C.1           D.3

【答案解析】答案为：B

解析：f(0)＝f(2－0)＝f(2)＝log22－1＝0.

10.若对任意实数x，恒有2f(x)－f(－x)=3x＋1，则f(1)=(　　)

A.2　　　　B.0           C.1　　　　D.－1

【答案解析】答案为：A.

解析：由2f(x)－f(－x)=3x＋1得2f(－x)－f(x)=1－3x.

联立方程组解得f(x)=x＋1，所以f(1)=1＋1=2，故选A.]

11.设函数f(x)=则满足f[f(a)]=2f(a)的a的取值范围是(　 　)

A.[,1]         B.[0,1]     C.[,+∞)         D.[1，＋∞)

【答案解析】答案为：C.

解析：由已知函数和f[f(a)]=2f(a)，得f(a)≥1.若a<1，则3a-1≥1，解得a≥，

此时≤a<1；若a≥1，则2a≥1，解得a≥0，此时a≥1.

综上可知a≥，即a的取值范围是[,+∞).

12.设函数y=f(x)在R上有定义，对于给定的正数M，定义函数fM(x)=,

则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”.若给定函数f(x)=2－x2，M=1，则fM(0)的值为(　　)

A.2        B.1       C.        D.－

【答案解析】答案为：B；

解析：由题意，令f(x)=2－x2=1，得x=±1，因此当x≤－1或x≥1时，x2≥1，－x2≤－1，∴2－x2≤1，fM(x)=2－x2；当－1＜x＜1时，x2＜1，∴－x2＞－1，

∴2－x2＞1，fM(x)=1，所以fM(0)=1，选B.

二 、填空题

13.函数f(x)=＋ln(x＋4)的定义域为             .

【答案解析】答案为：(－4,1]；

解析：要使函数f(x)有意义，需有解得－4＜x≤1，

即函数f(x)的定义域为(－4,1].

14.已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于       .

【答案解析】答案为：－3.

解析：∵f(1)＝2>0，且f(1)＋f(a)＝0，∴f(a)＝－2<0，故a≤0.

依题知a＋1＝－2，解得a＝－3.

15.已知函数f(x)=若f(f(1))>3a2，则a的取值范围是       .

【答案解析】答案为：(-1,3).

解析：由题知，f(1)=2＋1=3，f(f(1))=f(3)=9＋6a，

若f(f(1))>3a2，则9＋6a>3a2，即a2-2a-3<0，解得-1<a<3.

16.定义在R上的函数满足f()＝f()＝1，f()＝f(x)，且当0≤x1<x2≤1时，f(x1)≤f(x2)，则f()＝       .

【答案解析】答案为：.

解析：f＝f＝，f＝f＝，f＝f＝，f＝f＝，f＝f＝，f＝f＝，f＝f＝，f＝f＝，因为0≤x1<x2≤1时，f(x1)≤f(x2)，则≤≤，

得＝f≤f≤f＝，所以f＝.