【小升初专练】牛吃草问题 （试题） 2021-2022学年小学数学六年级下册小升初专项提升练习

这是一份【小升初专练】牛吃草问题 （试题） 2021-2022学年小学数学六年级下册小升初专项提升练习，共20页。试卷主要包含了有一个蓄水池装有9根水管，一片牧场，每天生长草的速度相同等内容，欢迎下载使用。

（牛吃草问题）
一．选择题（共2小题）
1．有20个玩具被丢在地板上，小红妈妈每30秒把3个玩具从地板上放到玩具盒里，但30秒一过，小红就从玩具盒拿出两个玩具，那么小红和她妈妈需要　　秒才能把20个玩具都放到玩具盒中．
A．510 B．540 C．570 D．600
2．有一满水池，池底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部抽水机10小时可以把水抽干，那么用25部同样的抽水机　　小时可以把水抽干．
A．5 B．6 C．7 D．8
二．填空题（共5小题）
3．牧场上长满了草，而且每天还在匀速生长．这片牧场的草可供9头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可以吃 　　天．
4．75头牛12天啃掉一块60亩地草地上的草，而81头牛15天啃掉一块72亩草地上的草，那么18天啃掉96亩草地上的草需要 　　头牛。
5．有一片草场，草每天的生长速度相同．若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）．那么17头牛和20只羊 　　天可将草吃完．
6．有一个蓄水池装有9根水管．其中一根为水管．其余8根为相同的出水管，进水管以均匀的速度不停向这个蓄水池注水，后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光，这时池内已注有一池水，如果8根出水管全部打开．需3小时把池内的水全部排光，如果打开5根出水管，需6小时把池内的水全都排光，要想在4.5小时内把水全部排光，需同时打开 　　根出水管．
7．青青草原上有一片青草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10只羊吃20天，或者可供15只羊吃10天，那么这片牧草可供7只羊吃 　　天．
三．应用题（共3小题）
8．一片匀速生长的草地，如果有15头牛吃草，那么8天可以把草全部吃完．如果起初这15头牛在草地上吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完．如果起初这15头牛吃了两天后，又来了5头牛，再过多少天可以把草吃完？
9．一片牧场，每天生长草的速度相同．这片牧场可供14头牛吃30天，或者可供70只羊吃16天．如果4头羊的吃草量相当于1头牛的吃草量．那么17头牛和20只羊一起吃这片牧场上的草，可以吃多少天？
10．一个牧场上的青草每天都匀速生长，这片青草可供15头牛吃24天，或供20头牛吃14天，现有一群牛吃了6天后卖掉1头，余下的牛又吃了3天将草吃完，这群牛原有多少头？
四．解答题（共7小题）
11．一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已漏进水600桶．一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完．每分钟漏进的水有多少桶？
12．有一水池，池底有泉水不断涌出．要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8时，8台抽水机需抽12时．如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？
13．有一片草地长了150份草，并且每天长出12份草．一头牛一天吃1份草，那么这片草地可供18头牛吃几天？
14．有一个牧场，牧场上的牧草每天在匀速生长，这片牧场可以供24头牛吃6天，或可以供18头牛吃10天．那么这片牧场可以供19头牛吃几天？
15．由于天气渐冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经过计算，现有牧场上的草可以供20头牛吃5天，或可以供16头牛吃6天．那么11头牛可以吃几天？
16．有三块草地，面积分别是4亩、8亩、10亩．草地上的草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周．问第三块草地可供50头牛吃几周？
17．山脚下有一池塘，山泉以固定的流量（即单位时间流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台型抽水机则6小时后正好能把池塘中的水抽完，若用两台型抽水机则2小时正好把池塘中的水抽完，问若用三台型抽水机同时抽，则需要多长时间恰好把池塘中的水抽完？

2022年小学数学解题模型（牛吃草问题）
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
1．有20个玩具被丢在地板上，小红妈妈每30秒把3个玩具从地板上放到玩具盒里，但30秒一过，小红就从玩具盒拿出两个玩具，那么小红和她妈妈需要　　秒才能把20个玩具都放到玩具盒中．
A．510 B．540 C．570 D．600
【考点】牛吃草问题
【分析】由于30秒一过，小红就从玩具盒拿出两个玩具，相当于妈妈每个30秒只放到筐里个玩具，由于第一次小红不再从玩具盒拿出两个玩具，所以前个玩具，需要个30秒，然后再加上最后一个30秒即可．
【解答】解：


（秒
答：小红和她妈妈需要540秒才能把20个玩具都放到玩具盒中．
故选：。
【点评】本题类似于牛吃草问题，关键是求出前个玩具需要的时间．
2．有一满水池，池底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部抽水机10小时可以把水抽干，那么用25部同样的抽水机　　小时可以把水抽干．
A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】牛吃草问题
【分析】设每部抽水机每小时能抽泉水1份，每小时涌出的泉水量为：（份；泉中原有的水量为：（份；25部抽水机拿出5部抽每小时涌出的5份的泉水，剩下的20台抽泉中原有的水量，所需时间为：（小时），即为所求问题．
【解答】解：

（份


（份


（小时）
答：用25台这样的抽水机5小时可以把水抽干．
故选：。
【点评】本题是典型的牛吃草问题，关键是求出草的生长速度（本题相当于每小时涌出水的水量）和草地原有的份数（本题相当于泉中原有的水量）．
二．填空题（共5小题）
3．牧场上长满了草，而且每天还在匀速生长．这片牧场的草可供9头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可以吃 　8　天．
【考点】牛吃草问题
【分析】这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量．总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分．牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的．即：
（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的．
（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量．
（3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天．
【解答】解：设1头牛1天吃的草为“1“，由条件可知，前后两次青草的问题相差为．
为什么会多出这30呢？这是第二次比第一次多的那天生长出来的，所以每天生长的青草为．
现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足3头牛吃．由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？．
那么：第一次吃草量，第二次吃草量，；
每天生长草量．
原有草量或．
18头牛分两组，3头去吃生长的草，其余15头去吃原有的草那么（天．
答：可供18头牛吃8天．
故答案为：8．
【点评】解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题中所求的问题．
这类问题的基本数量关系是：
1、（牛的头数吃草较多的天数牛头数吃草较少的天数）（吃的较多的天数吃的较少的天数）草地每天新长草量．
2、牛的头数吃草天数每天新长量吃草天数草地原有的草．
4．75头牛12天啃掉一块60亩地草地上的草，而81头牛15天啃掉一块72亩草地上的草，那么18天啃掉96亩草地上的草需要 　100　头牛。
【考点】牛吃草问题
【分析】设每头牛每天吃草量为1份，每亩原有草量为份，每天每亩新长草量为份，根据“75头牛12天啃掉一块60亩地草地上的草”可列方程为：，①；再根据“81头牛15天啃掉一块72亩草地上的草；”可列方程为：，②，然后解①②两个方程得，，然后进一步解答即可．
【解答】解：每头牛每天吃草量为1份，每亩原有草量为份，每天每亩新长草量为份，
，①
，②
把方程①②联立，解得：
，，


（头
答：18天啃掉96亩草地上的草需要100头牛．
故答案为：100．
【点评】本题与一般的牛吃草的问题有所不同，关键的是求出青草的每天生长的速度（份数）和草地原有的草的份数；知识点：（牛的头数吃草较多的天数牛头数吃草较少的天数）（吃的较多的天数吃的较少的天数）草地每天新长草的量；牛的头数吃草天数每天新长量吃草天数草地原有的草量．
5．有一片草场，草每天的生长速度相同．若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）．那么17头牛和20只羊 　10　天可将草吃完．
【考点】牛吃草问题
【分析】先转化，都转化成牛或羊，有一片草地，草每天的生长速度相同，若56只羊30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完那么，88只羊多少天可将草吃完？根据牛吃草问题的基本公式：生长量（较长时间长时间牛头数较短时间短时间牛头数）（长时间短时间）；总草量较长时间长时间牛头数较长时间生长量，再解答即可．
【解答】解：







（天
故答案为：10．
【点评】解答这类问题，一定要理清题里存在的数量关系，灵活选用合适的方法进行计算即可．
6．有一个蓄水池装有9根水管．其中一根为水管．其余8根为相同的出水管，进水管以均匀的速度不停向这个蓄水池注水，后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光，这时池内已注有一池水，如果8根出水管全部打开．需3小时把池内的水全部排光，如果打开5根出水管，需6小时把池内的水全都排光，要想在4.5小时内把水全部排光，需同时打开 　6　根出水管．
【考点】工程问题；牛吃草问题
【分析】假设开一根水管每小时可排出水“1份”，则8根3小时排出（份；5根6小时可排出水（份；多排水（小时），多排水的量：（份，则每小时进水：（份，可以算出4.5小时的进水量，进而解决问题．
【解答】解：假设开一根水管每小时可排出水“1份”，则8根3小时排出（份；6根6小时可排出水（份


（份


（份
2份就是进水管每小时进水的量．


（份
（根
故答案为：6．
【点评】本题可以归纳为“牛吃草问题”，根据题意可知8根水管3小时排完水的量加每小时注入的水量等于排水的总量，进而解决问题．
7．青青草原上有一片青草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10只羊吃20天，或者可供15只羊吃10天，那么这片牧草可供7只羊吃 　50　天．
【考点】牛吃草问题
【分析】总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分．牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的．即：
（1）根据牧草可供10只羊吃20天，或者可供15只羊吃10天，计算出每天新长出的草量够一只羊吃的天数：（天，也可以说是5只羊吃1天．
（2）假定其中5只羊专吃新长出的草，由剩下的羊吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量．原有的草够1头羊吃的天数：
（天
（3）让5只羊专吃新长出的草，其余的羊吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天．
【解答】解：设1只羊1天吃的草为单位“1“，由条件可知，
每天生长的草够1头羊吃的天数：


（只
原有的草够1头羊吃的天数：


（天
7只羊分成分成两部分，5只吃新草，2只吃原来的草，可吃天数：


（天
答：这些草可供7只羊吃50天．
故答案为：50．
【点评】解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题中所求的问题．
三．应用题（共3小题）
8．一片匀速生长的草地，如果有15头牛吃草，那么8天可以把草全部吃完．如果起初这15头牛在草地上吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完．如果起初这15头牛吃了两天后，又来了5头牛，再过多少天可以把草吃完？
【考点】牛吃草问题
【分析】设每头牛每天吃“1”份草，则15头牛8天吃：（份，15头牛吃了2天，又来了2头牛总共7天共吃，（份，那么（天共长草5份，原来有草：（份，15头牛2天吃草：（份，还剩（份．那么又来了5头牛，20头牛可吃：，计算即可．
【解答】解：设每头牛每天吃“1”份草．
则15头牛8天吃：（份，
15头牛吃了2天，又来了2头牛总共7天共吃：（份，
那么（天共长草（份，
原来有草：（份，
15头牛2天吃草：（份，还剩（份．
那么又来了5头牛，20头牛可吃：（天，
答：再过4天可以把草吃完．
【点评】这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出草每天长的份数和原来草的份数为本题解答的突破口．
9．一片牧场，每天生长草的速度相同．这片牧场可供14头牛吃30天，或者可供70只羊吃16天．如果4头羊的吃草量相当于1头牛的吃草量．那么17头牛和20只羊一起吃这片牧场上的草，可以吃多少天？
【考点】牛吃草问题
【分析】先转化，都转化成羊，有一片草地，草每天的生长速度相同，若只羊30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完那么，只羊多少天可将草吃完？根据牛吃草问题的基本公式：生长量（较长时间长时间牛头数较短时间短时间牛头数）（长时间短时间）；总草量较长时间长时间牛头数较长时间生长量，再解答即可．
【解答】解：假设一只羊一天吃1份草；



（份



（天
答：可以吃10天．
【点评】牛吃草问题的基本公式有：基本公式：生长量（较长时间长时间牛头数较短时间短时间牛头数）（长时间短时间）；总草量较长时间长时间牛头数较长时间生长量．注意都转化为羊．
10．一个牧场上的青草每天都匀速生长，这片青草可供15头牛吃24天，或供20头牛吃14天，现有一群牛吃了6天后卖掉1头，余下的牛又吃了3天将草吃完，这群牛原有多少头？
【考点】牛吃草问题
【分析】假设每头牛每天吃草量是“1”，牧场原有青草量生长的青草量牛吃掉的青草量，把已知条件代入，求出原有青草量和每天生长青草量；设这群牛有头，根据题意列方程求解，即可求解．
【解答】解：根据牧场原有青草量生长的青草量牛吃掉的青草量，可列式：
原有青草量每天生长量
原有青草量每天生长量
每天生长量：




原有青草量：



设这群牛原有头，列方程：








答：这群牛原有27头．
【点评】本题主要考查了牛吃草问题，需要学生准确把握牛吃草问题中不变的量，以及数量之间的等量关系．
四．解答题（共7小题）
11．一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已漏进水600桶．一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完．每分钟漏进的水有多少桶？
【考点】牛吃草问题
【分析】2部抽水机1分钟可以抽出桶水，那么50分钟就抽出去1600桶水，船体本来有600桶水，那么50分钟内，漏进船体的水为桶水，所以每分钟漏进：（桶．
【解答】解：



（桶
答：每分钟漏进的水有20桶．
【点评】此题属于“牛吃草”问题，求出50分钟内漏进船体的水量，是解答此题的关键．
12．有一水池，池底有泉水不断涌出．要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8时，8台抽水机需抽12时．如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？
【考点】牛吃草问题
【分析】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，水每小时涌进的量为：（份，则原有泉水量为（份；6台抽水机拿出4台抽每小时涌出的4份的泉水，剩下的2台抽水池中原有的水量，所需时间为：（小时），即为所求问题．
【解答】解：设一台抽水机1小时的抽水量为1份；
水每小时涌进的量为：（份；
原有泉水量为（份；
所需时间为：（小时）．
答：如果用6台抽水机，那么需抽24小时．
【点评】本题是典型的牛吃草问题，关键是求出草的生长速度（本题相当于每小时涌水的水量）和草地原有的份数（本题相当于水池内原有的水量）．
13．有一片草地长了150份草，并且每天长出12份草．一头牛一天吃1份草，那么这片草地可供18头牛吃几天？
【考点】牛吃草问题
【分析】由于一头牛一天吃1份草，那么每天长出12份的草就可供12头牛一直吃下去，所以剩下的头牛，吃150份草，能吃天；据此解答即可．
【解答】解：

（天
答：这片草地可供18头牛吃25天．
【点评】由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量．牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的．
14．有一个牧场，牧场上的牧草每天在匀速生长，这片牧场可以供24头牛吃6天，或可以供18头牛吃10天．那么这片牧场可以供19头牛吃几天？
【考点】牛吃草问题
【分析】根据题意，由这片牧场可供24头牛吃6天，可供18头牛吃10天，设每头牛一天的吃草量为一份，求出草的生长速度，然后再进一步解答即可．
【解答】解：设每头牛一天的吃草量为1份；
这片牧场可供24头牛吃6天，那么这片牧场6天的供草量为：（份；
可供18头牛吃10天，那么这片牧场10天的供草量为：（份；
那么这片牧场的草每天的生长量为：（份；
这片牧场原有的草量为：（份；
19头牛每天的吃草量为：19份；
那么可以吃：（天．
答：这片牧场可以供19头牛吃9天．
【点评】本题是一道典型的牛吃草问题，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题中所求的问题．
15．由于天气渐冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经过计算，现有牧场上的草可以供20头牛吃5天，或可以供16头牛吃6天．那么11头牛可以吃几天？
【考点】牛吃草问题
【分析】假设每头牛每天吃青草1份，20头牛5天吃草：（份，16头牛6天吃草：（份；青草每天减少：（份；牛吃草前牧场有草：（份；那么11头牛每天吃青草11份，青草每天减少4份，可以看作每天有头牛吃草，草地原有的120份草，可吃：（天．
【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份，
青草的减少速度为：


（份；

草地原有的草的份数：


（份；

那么11头牛每天吃青草11份，青草每天减少4份，可以看作每天有（头牛吃草，草地原有的120份草，可吃：
（天
答：可供11头牛吃8天．
【点评】本题与一般的牛吃草的问题有所不同，关键的是求出青草的每天减少的速度（份数）和草地原有的草的份数．
16．有三块草地，面积分别是4亩、8亩、10亩．草地上的草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周．问第三块草地可供50头牛吃几周？
【考点】牛吃草问题
【分析】这是一道比较复杂的牛吃草问题．把每头牛每周吃的草看作1份；第一块草地4亩可供24头牛吃6周，说明每亩可供头牛吃6周；第二块草地8亩可共36头牛吃12周，说明每亩草地可供头牛吃12周；
所以，每亩草地每周要长份，那么，每亩原有草份；
因此，第三块草地原有草份，每周长份，所以，第三块草地可供50头牛吃周．
【解答】解：设每头牛每周吃1份草；
第一块草地4亩可供24头牛吃6周，可得：每亩可供头牛吃6周；
第二块草地8亩可共36头牛吃12周，可得每亩草地可供头牛吃12周；
每亩草地每周要长：（份；
每亩原有草：（份；
第三块草地原有草：（份；
第三块草地每周长：（份；
第三块草地可供50头牛吃：（周．
答：第三块草地可供50头牛吃9周．
【点评】本题为典型的牛吃草问题，要根据“牛吃的草量生长的草量消耗原有草量”这个关系式认真分析解决．
17．山脚下有一池塘，山泉以固定的流量（即单位时间流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台型抽水机则6小时后正好能把池塘中的水抽完，若用两台型抽水机则2小时正好把池塘中的水抽完，问若用三台型抽水机同时抽，则需要多长时间恰好把池塘中的水抽完？
【考点】牛吃草问题
【分析】设每台每小时抽水1份，则每小时泉水流入池中的水量是份，池塘中原有的水量是份，由于每小时泉水流入池中的水量相当于0.5台的抽水量，所以求出3份里面有几个就需要几小时．
【解答】解：

份


份


（小时）
答：若用三台型抽水机同时抽，则需要1.2小时恰好把池塘中的水抽完．
【点评】本题是牛吃草问题和工程问题的结合，关键是求出草的生长速度（本题相当于每小时泉水流入池中的水量）和草地原有的份数（本题相当于池塘内原有的水量）．

考点卡片
1．工程问题
【知识点归纳】
工程问题公式
（1）一般公式：工效×工时＝工作总量；　　工作总量÷工时＝工效；
工作总量÷工效＝工时．
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
1÷工作时间＝单位时间内完成工作总量的几分之几；
1÷单位时间能完成的几分之几＝工作时间．
（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5…．特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便．）
解答工程问题利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等．抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．

【命题方向】
经典题型：
例1：师徒两人共同加工一批零件，师傅每小时加工9个，徒弟每小时加工5个，完成任务时，徒弟比师傅少加工120个．这批零件共有多少个？
分析：求出师傅比徒弟每小时多加工零件个数，然后依据工作时间＝多的工作总量÷每小时多做零件个数，求出两人完成任务需要的时间，最后根据工作总量＝工作效率×工作时间即可解答．
解：120÷（9﹣5）×（9+5）
＝120÷4×14
＝420（个）
答：这批零件共有420个．
点评：解答本题的关键是求出两人完成任务需要的时间，解答依据是工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系．

例2：一项工程，甲、乙两人合做8天可完成．甲单独做需12天完成．现两人合做几天后，余下的工程由乙独自完成，使乙前后两段所用时间比为1：3．这个工程实际工期为多少天？
分析：由题意可知，甲、乙合作8天完成，甲、乙的合作工作效率为，甲单独12天完成，甲的工作效率为，那么乙的工作效率﹣＝．人合做几天后，余下的工程由乙独自完成，使乙前后两段所用时间比为1：3，设两人合作x天，那么乙单独做3x天，由此可得方程：x+×3x＝1，解此方程求出两人的合作时间后，即能求出实际工期为多少天．
解：﹣＝．
设两人合作x天，那么乙单独做3x天，由此可得方程：
x+×3x＝1，
x+x＝1，
x＝1，
x＝4．
4+4×3
＝4+12，
＝16（天）．
答：这个工程实际工期为16天．
点评：首先根据题意求出乙的工作效率，然后通过设未知数列出等量关系式是完成本题的关键．
2．牛吃草问题
【知识点归纳】
牛顿问题的难点在于草每天都在不断生长，草的数量都在不断变化．解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量．显而易见，原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，我们也能找到另一个不变量﹣﹣每天（每周）新长出的草的数量．
基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量．
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；
关键问题：确定两个不变的量．
基本公式：
生长量＝（较长时间×长时间牛头数﹣较短时间×短时间牛头数）÷（长时间﹣短时间）；
原有草量＝较长时间×长时间牛头数﹣较长时间×生长量；
牛吃草问题常用到四个基本公式：
牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的．典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天．由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随着吃的天数不断地变化．解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：
（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数﹣相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数﹣吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数﹣草的生长速度×吃的天数；
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数﹣草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数+草的生长速度．
这四个公式是解决消长问题的基础．
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量．牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的．正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式．

【命题方向】
经典题型：
例1：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长．这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天．问：可供25头牛吃几天？
分析：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量．总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分．牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的．即：
（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的．
（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量．
（3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天．
解：设1头牛1天吃的草为“1“，由条件可知，前后两次青草的问题相差为10×20﹣15×10＝50．
为什么会多出这50呢？这是第二次比第一次多的那（20﹣10）＝10天生长出来的，所以每天生长的青草为50÷10＝5．
现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足5头牛吃．由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？（10﹣5）×20＝100．
那么：第一次吃草量20×10＝200，第二次吃草量，15×10＝150；
每天生长草量50÷10＝5．
原有草量（10﹣5）×20＝100或200﹣5×20＝100．
25头牛分两组，5头去吃生长的草，其余20头去吃原有的草那么100÷20＝5（天）．
答：可供25头牛吃5天．
点评：解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题中所求的问题．
这类问题的基本数量关系是：
1、（牛的头数×吃草较多的天数﹣牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数﹣吃的较少的天数）＝草地每天新长草量．
2、牛的头数×吃草天数﹣每天新长量×吃草天数＝草地原有的草．