【小升初专练】盈亏问题 2021-2022学年小学数学小升初专项提升练习

这是一份【小升初专练】盈亏问题 2021-2022学年小学数学小升初专项提升练习，共14页。
 盈亏问题一．选择题（共2小题）1．李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比计划晚8天完成；如果每天做60个，就可提前5天完成，这批零件共有多少个？　　A．3500个 B．3800个 C．3900个 D．4000个2．将若干个苹果分给几个小朋友，如果每人分到4个，那么还多12个，如果每人分到6个，那么正好分完．小朋友有几个？根据题意，所列方程或算式错误的是　　A．解：设小朋友有个．4  B．解：设小朋友有个． C．解：设小朋友有个． D．二．填空题（共7小题）3．一根绳子圈着大树，如果绕10圈剩3米，如果绕12圈缺3米，那么绕9圈剩　　米．4．同学们分糖果，如果每人分5颗就多3颗；如果每人分9颗就少5颗。共有 　　位同学，共有 　　颗糖果。5．一袋糖分给一些小朋友，每人分10粒刚好分完；如果每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖。这袋糖共 　　粒。6．老师有一堆糖果要分给小朋友，如果每人分7颗剩5颗，如果每人分8颗刚好分完，一共有 　　颗糖。7．一个小组的同学凑钱买一件纪念品，如果每人出6元，就多4元钱；如果每人出5元钱，就少3元，这个小组有 　　人，这件纪念品售价 　　元。8．原计划有420块砖让若干学生搬运，每人运砖一样多，后来增加一个学生，这样每个学生就比原计划少搬2块。那么原来有学生 　　人？9．有1包糖果，无论是平均分给2个人还是5个人，都正好剩下1块；如果平均分给3个人，那么正好分完。这包糖果至少有　　块。三．应用题（共3小题）10．有一次用绳子测水池的深，把绳折三折，水池外余2米，把绳四折，还差1米不到水池边，那么水池深多少米？绳长多少米？11．图书馆新到了一批图书，要平均放在几个新书架上，如果每个书架放40本，就剩下15本；如果每个书架放45本，就全部放完，一共有几个新书架？这批新到的图书共有几本？12．同学们集体买一件商品，每人付6元，就会多48元，每人付5元，就会少3元，问这件商品多少元？一共有多少人？四．解答题（共5小题）13．参加美术小组的同学，每个同学分的彩笔的支数相等，如果小组有12人．分后的彩笔多余24支，如果小组有14人，彩笔多余4支，每人分得多少支？共有彩笔多少支？14．农科站根据小麦的生长状况决定用化肥给若干公顷的麦田追肥．如果每公顷用化肥750千克，则还剩20千克；如果每公顷用化肥780千克，则还差40千克．麦田共有多少公顷？化肥有多少千克？15．小明想送给妈妈一束鲜花．他带的钱如果买4枝康乃馨，还剩3.6元；如果买8枝康乃馨，则差4.8元．小明带了多少钱？16．一群学生搬砖，如果有12人每人各搬7块，其余的每人搬5块，那么最后余下148块；如果有30人每人各搬8块，其余的每人搬7块，那么最后余下20块．问学生共有多少人？砖有多少块？17．修一条水渠，如果每天多修8米，可提前4天完成，如果每天少修8米，要推迟8天完成，求这条水渠的长度．
2022年小学数学解题模型之盈亏问题参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比计划晚8天完成；如果每天做60个，就可提前5天完成，这批零件共有多少个？　　A．3500个 B．3800个 C．3900个 D．4000个【考点】盈亏问题；简单的工程问题【专题】应用题；数感【分析】根据题意：可得到等量关系式：零件的个数零件的总个数，设这批零件共有个，把未知数代入等量关系式解答即可。【解答】解：设这批零件共有个。答：这批零件共有3900个。故选：。【点评】解答此题的关键是根据原计划的天数不变找到等量关系式，然后列方程解答。2．将若干个苹果分给几个小朋友，如果每人分到4个，那么还多12个，如果每人分到6个，那么正好分完．小朋友有几个？根据题意，所列方程或算式错误的是　　A．解：设小朋友有个．4  B．解：设小朋友有个． C．解：设小朋友有个． D．【考点】：盈亏问题【专题】：传统应用题专题【分析】（1）根据题意可知本题的数量关系：每人分4个人数每人分6个人数，每人分6个人数每人分4个人数，每人分6个人数每人分4个人数，设小朋友有个，则根据这几个数量关系可列出方程，，．（2）根据题意知每人多分个苹果，就正好把每人分4个时多的12个苹果分给小朋友，据此可求出小朋友的人数．【解答】解：（1）用方程解可列式为：设有小朋友人，根据题意得①，     ，     ，      ，      ．答：有小朋友6人． ②，  ，     ，      ，      ．答：有小朋友6人． ③，     ，      ，      ．答：有小朋友6人． （2）用算术法解，，（人．答：有小朋友6人．故选：．【点评】本题的关键是找出用方程和算术法解答此题的方法，再进行选择．二．填空题（共7小题）3．一根绳子圈着大树，如果绕10圈剩3米，如果绕12圈缺3米，那么绕9圈剩　6　米．【考点】：盈亏问题【分析】绕10圈剩下3米，绕12圈又缺3米，前后两次绕法绳子相差（米，绕树的圈数相差（圈，可知绳子每多绕2圈，则多6米，所以每圈的周长是（米，所以绳子总长为，计算即可；要求绕9圈剩下几米，用总长减去9圈的长度即可．【解答】解：每圈的周长：（米；绳子总长为：（米绕9圈剩下：（米；答：绕9圈剩下6米．故答案为：6．【点评】此题属于盈亏问题中的一盈一亏类，这类问题的解法是：（盈数亏数）两次分物数量的差分物份数．4．同学们分糖果，如果每人分5颗就多3颗；如果每人分9颗就少5颗。共有 　2　位同学，共有 　　颗糖果。【考点】盈亏问题【专题】应用意识【分析】把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完，如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏，凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。解盈亏问题的公式：一盈一亏的解法：份数（盈数亏数）两次分配数的差；双盈的解法：份数（大盈小盈）两次分配数的差；双亏的解法：份数（大亏小亏）两次分配数的差；根据题意，每人分5颗就多3颗，如果每人分9颗就少5颗；可知是一盈一亏的情况，代入公式算出共几位同学，进而算出共有几颗糖果。【解答】解：人数：（人糖果：（颗答：共有2位同学，共有13颗糖果。故答案为：2；13。【点评】此题考查了盈亏问题，需要学生熟练运用盈亏问题的基本公式。5．一袋糖分给一些小朋友，每人分10粒刚好分完；如果每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖。这袋糖共 　80　粒。【考点】盈亏问题【专题】应用题；数据分析观念【分析】如果每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖，说明糖少了（粒；每人分10粒刚好分完，说明每个小朋友分16粒比分10粒多分了（粒，每个小朋友多分6粒时差了48粒，由此可知：小朋友的数量是（个，糖果有（粒。【解答】解：（粒（粒（个（粒答：这袋糖共80粒。故答案为：80。【点评】解答此题的关系式为：亏数两次分物数量的差人数。6．老师有一堆糖果要分给小朋友，如果每人分7颗剩5颗，如果每人分8颗刚好分完，一共有 　40　颗糖。【考点】盈亏问题【专题】应用意识【分析】根据盈亏问题公式：人数总量差两次分的数量差，代入数值计算出人数，再根据每人分8颗刚好分完求出总数量即可。【解答】解：人数为：（人糖的数量：（颗答：一共有40颗糖。故答案为：40。【点评】本题主要考查了盈亏问题，熟记盈亏问题公式是本题解题的关键。7．一个小组的同学凑钱买一件纪念品，如果每人出6元，就多4元钱；如果每人出5元钱，就少3元，这个小组有 　7　人，这件纪念品售价 　　元。【考点】盈亏问题【专题】应用意识【分析】本题属于盈亏问题，根据盈亏公式”（盈亏）两次分配量之差参加分配的份数“计算出人数，用人数乘每人出6元，减去多出的4元得到这个纪念品的售价。【解答】解：（人（元答：这个小组有7人，这个纪念品售价38元。故答案为：7，38。【点评】常用的盈亏公式：①（盈亏）两次分配量之差参加分配的份数；②（大盈小盈）两次分配量之差参加分配的份数；③（大亏小亏）两次分配量之差参加分配的份数8．原计划有420块砖让若干学生搬运，每人运砖一样多，后来增加一个学生，这样每个学生就比原计划少搬2块。那么原来有学生 　14　人？【考点】盈亏问题【专题】应用意识；运算能力【分析】设原来有学生人，每人搬块砖，后一次的学生数就是人，搬的砖数就是块，根据共有420块砖列出方程，再讨论。【解答】解：设原来人数为，每人搬块，由题意得：，（1）式；，化简得：（2）式因人数和砖数都是整数，由（1）式 可得：，，或，；由（2）式可得：，或，；可见在10到20之间（代入上两式计算，算到相同，即答案），，或，，那么14人就是原有的人数，15人就是后来的人数。答：原来有14人。【点评】先找出和之间的关系，及的取值范围，用列举法进行试算，找到正确的结果。9．有1包糖果，无论是平均分给2个人还是5个人，都正好剩下1块；如果平均分给3个人，那么正好分完。这包糖果至少有　21　块。【考点】盈亏问题【专题】小升初与竞赛专题；能力层次【分析】根据题中所说的平均分给2人和5人，都正好剩下1块，说明总个数是2和5的最小公倍数加1，这样得到的是11块，但是不符合平均分给3个人正好分完，所以还需要同时满足3的倍数，这样就需要把2和5的最小公倍数再扩大，这样可以得到满足条件的数最少是21块。【解答】解：（块（块（块（块答：这包糖果至少有21块。故答案为：21。【点评】本题考查了最小公倍数问题，出错的地方是容易忽略满足2和5的最小公倍数加1，同时还得是3的倍数。三．应用题（共3小题）10．有一次用绳子测水池的深，把绳折三折，水池外余2米，把绳四折，还差1米不到水池边，那么水池深多少米？绳长多少米？【考点】：盈亏问题【专题】：传统应用题专题【分析】把绳三折，水池外余2米，则绳子在水池外的长度是米，把绳四折，还差1米不到水池边，则绳子还差米与水池深相同，就是绳4折比3折差了米同水池深一样长．【解答】解：（米（米答：水池深10米，绳长36米．【点评】本题属于可根据盈亏问题的解答方法：（盈亏）两次折的差水池深，求出井深，本题也可以根据分数问题来进行解答，用求出绳长，进而求出水池深．11．图书馆新到了一批图书，要平均放在几个新书架上，如果每个书架放40本，就剩下15本；如果每个书架放45本，就全部放完，一共有几个新书架？这批新到的图书共有几本？【考点】：盈亏问题【分析】设一共有个新书架，则这批图书有本或本，根据这批图书的本数不变，列方程解答即可得一共有多少个新书架，再求这批新到的图书共有多少本即可．【解答】解：设一共有个新书架，         ，（本答：一共有3个新书架，这批新到的图书共有135本．【点评】本题考查了盈亏问题，关键是根据这批图书的本数不变，列方程．12．同学们集体买一件商品，每人付6元，就会多48元，每人付5元，就会少3元，问这件商品多少元？一共有多少人？【考点】：盈亏问题【分析】两种不同的分配方案之间相差是元，这是每人多或少付元的结果，故可求得人数人，然后再据任一分配方案即可求得这件商品的钱数．【解答】解：（人（元答：这件商品258元，一共有51人．【点评】此题只要灵活运用“分配盈亏”公式即可轻松解答．四．解答题（共5小题）13．参加美术小组的同学，每个同学分的彩笔的支数相等，如果小组有12人．分后的彩笔多余24支，如果小组有14人，彩笔多余4支，每人分得多少支？共有彩笔多少支？【考点】：盈亏问题【专题】：传统应用题专题【分析】根据题意可得，两次分配的总差额是支，每次分配每组的人数差是人，所以每人分得支，然后再进一步解答就容易了．【解答】解：（支（支答：每人分得10支，共有彩笔144支．【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额每份的差额总份数．14．农科站根据小麦的生长状况决定用化肥给若干公顷的麦田追肥．如果每公顷用化肥750千克，则还剩20千克；如果每公顷用化肥780千克，则还差40千克．麦田共有多少公顷？化肥有多少千克？【考点】：盈亏问题【专题】：传统应用题专题【分析】此题属于盈亏问题，用方程解答比较容易．设麦田共有公顷．每公顷用化肥750千克，还剩20千克，这些化肥有千克；每公顷用化肥780千克，还差40千克，这些化肥有千克．根据些化肥的质量不变，即可列方程解答求出麦田的公顷数．进而求出化肥的质量．【解答】解：设麦田共有公顷．                                                                   （千克）或（千克）答：麦田共有多2公顷，化肥有1520千克．【点评】把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完．如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏．凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题．一般解法：（盈数亏数）两次分配只能够每份的差所分对象数．15．小明想送给妈妈一束鲜花．他带的钱如果买4枝康乃馨，还剩3.6元；如果买8枝康乃馨，则差4.8元．小明带了多少钱？【考点】：盈亏问题【专题】：传统应用题专题【分析】两次购花的总差额是：（元，两次购花的枝数的差额是：（枝，那么每枝的单价是：（元；则小明带了：（元；据此解答．【解答】解：单价：（元共带：（元；答：小明带了12元钱．【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额每份的差额总份数．16．一群学生搬砖，如果有12人每人各搬7块，其余的每人搬5块，那么最后余下148块；如果有30人每人各搬8块，其余的每人搬7块，那么最后余下20块．问学生共有多少人？砖有多少块？【考点】：盈亏问题【专题】：传统应用题专题【分析】如果每人搬7块，就会余下块，所以搬5块的人有人；所以学生共有人，砖有块．据此解答．【解答】解：如果每人搬7块，就会余下：（块；所以搬5块的人有：（人；学生共有：（人；砖有：（块．答：学生共有61人，砖有477块．【点评】本题为盈亏问题，计算公式为：（盈亏）两次分配的差分配的对象数．17．修一条水渠，如果每天多修8米，可提前4天完成，如果每天少修8米，要推迟8天完成，求这条水渠的长度．【考点】：盈亏问题【专题】：传统应用题专题【分析】由题意可知，先按照每天少修8米干特定天数以后，我们有两种办法完成工程．一种是按原计划修8天，一种是比原计划每天少修8米，修（天，这就变成一个最简单的盈亏问题．可以算出原计划每天要修24米．4天是96米．特定天数是12天，原计划是16天，水渠总长是384米．【解答】解：原计划每天修（米这条水渠的长度（米答：这条水渠的长度是384米．【点评】此题也可这样理解：由题意可知每天多修8米的4天工作量与每天少修8米的工作量相等，故可知每天计划修24米，于是每天修32米比每天修24米少用4天，所以水渠共（米．