【小升初专练】和差问题 2021-2022学年小学数学小升初专项提升练习

这是一份【小升初专练】和差问题 2021-2022学年小学数学小升初专项提升练习，共11页。试卷主要包含了两筐苹果共重70千克等内容，欢迎下载使用。
 和差问题一．填空题（共5小题）1．甲、乙两人分别从、两地同时出发，如果两人同向而行，甲30分钟追上乙；如果两个相向而行，6分钟可相遇，已知乙每分钟走50米，则两地相距　　米．2．有90本书准备放在三层书架上，使第一层比第二层多5本，第二层比第三层少7本。第二层放了　　本。3．小玉有动物邮票和风景邮票一共286张，送给苗苗40张风景邮票后，两种邮票的张数同样多。小玉原有 　　张动物邮票，有 　　张风景邮票。4．甲、乙两筐共有苹果80个，若从甲筐拿6个苹果放入乙筐，则两筐苹果个数一样多，甲筐原来比乙筐多 　　个苹果。5．9筐苹果和9筐梨一共重360千克，每筐苹果比每筐梨重6千克，每筐苹果重 　　千克，每筐梨重 　　千克。二．计算题（共1小题）6．如图，一个长方形被分成大小两个梯形，已知大梯形的面积比小梯形的面积大1200平方厘米，小梯形的面积是多少平方厘米？三．应用题（共5小题）7．如图所示，将一个长、宽的长方形分成一个梯形和一个三角形，三角形的面积比梯形的面积少。梯形的面积是多少平方厘米？8．刘大伯家将3680平方米的菜地分成四块分别种辣椒、黄瓜、茄子和西红柿。已知辣椒地的面积是800平方米，黄瓜地的面积比西红柿多120平方米，茄子地的面积比西红柿少150平方米。黄瓜、茄子和西红柿菜地的面积各是多少平方米？9．两筐苹果共重70千克．如果从第一筐中取出5千克放入第二筐后，两筐的重量相等，那么两筐苹果原来各多少千克？10．小明和小红共有邮票190张，如果小明给小红6张邮票，两人就一样多了。小明和小红原来各有多少张邮票？11．李大爷把128个梨分成了三堆，第一堆比第三堆多24个，第二堆比第三堆少13个，三堆各有多少个梨？四．解答题（共4小题）12．果园里栽的桃树和梨树共有260棵，梨树比桃树多40棵。这两种树各栽了多少棵？（先根据题意把线段图补充完整，再解答）桃树：梨树：13．小刚和小明一共有邮票78张。小明给小刚7张后，两人邮票的张数同样多。两人原来各有邮票多少张？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答）14．某市为鼓励企业自主创新，将865万元奖励给三家企业。企业比企业多得250万元，企业比企业多得15万元。这三家企业分别获得多少万元的奖励？（先画出线段图，再解答）15．两个粮库共有粮食420吨．从甲粮库取出30吨粮食放入乙粮库，两个粮库的粮食就同样多．原来两个粮库各有粮食多少吨？（先把线段图补充完整，再解答）
2022年小学解题模型之和差问题参考答案与试题解析一．填空题（共5小题）1．甲、乙两人分别从、两地同时出发，如果两人同向而行，甲30分钟追上乙；如果两个相向而行，6分钟可相遇，已知乙每分钟走50米，则两地相距　750　米．【考点】：追及问题；：相遇问题【分析】把、两地的距离看作单位“1”，根据“如果两人同向而行，甲30分钟追上乙”可以求出速度差；同理，根据“如果两个相向而行，6分钟可相遇”可以求出速度和；然后根据和差公式即可求出乙的速度对应的分率，再根据分数除法的意义解答即可．【解答】解：（米答：两地相距 750米．故答案为：750．【点评】本题考查了工程问题、追及问题和相遇问题，以及和差问题的综合应用，关键是求出乙的速度对应的分率．2．有90本书准备放在三层书架上，使第一层比第二层多5本，第二层比第三层少7本。第二层放了　26　本。【考点】100以内加减法；和差问题【分析】根据题意，设第二层放了本，则第一层放了本，第三层放了本），根据总本数是90本，列方程解答即可。【解答】解：设第二层放了本，则第一层放了本，第三层放了本），答：第二层放了26本。故答案为：26。【点评】本题主要考查和差问题，关键根据三层书架所放本数的关系，列方程解决。3．小玉有动物邮票和风景邮票一共286张，送给苗苗40张风景邮票后，两种邮票的张数同样多。小玉原有 　123　张动物邮票，有 　　张风景邮票。【考点】和差问题【分析】小玉送给苗苗40张风景邮票后，两种邮票的张数同样多，说明小玉风景票的张数比动物邮票的张数多40张，根据和差问题的解题公式：（和差）较小数，和较小数较大数，列式计算。【解答】解：（张（张答：小玉原有123张动物邮票，有163张风景邮票。【点评】本题考查和差问题的解题方法，解题关键是找出题中两种量的和与差各是多少，再利用和差问题的解题公式列式计算。4．甲、乙两筐共有苹果80个，若从甲筐拿6个苹果放入乙筐，则两筐苹果个数一样多，甲筐原来比乙筐多 　12　个苹果。【考点】和差问题【分析】从甲筐拿6个苹果放入乙筐，则两筐苹果个数一样多，相当于甲筐减少的6个放入乙筐，据此解答即可。【解答】解：（个答：甲筐原来比乙筐多12个苹果。故答案为：12。【点评】明确从甲筐拿6个苹果放入乙筐，则两筐苹果个数一样多的含义是解题的关键。5．9筐苹果和9筐梨一共重360千克，每筐苹果比每筐梨重6千克，每筐苹果重 　23　千克，每筐梨重 　　千克。【考点】和差问题【分析】9筐苹果和9筐梨一共重360千克，则1筐苹果和1筐梨重千克，再根据（和差）大数，（和差）小数，求出每筐苹果、每筐梨各重多少千克即可。【解答】解：（千克）（千克）（千克）答：每筐苹果重23千克，每筐梨重17千克。故答案为：23，17。【点评】本题主要考查了和差问题，掌握和差问题的公式是解答本题的关键。二．计算题（共1小题）6．如图，一个长方形被分成大小两个梯形，已知大梯形的面积比小梯形的面积大1200平方厘米，小梯形的面积是多少平方厘米？【考点】：组合图形的面积【分析】根据题意，大梯形的面积与小梯形的面积的和就是长方形的面积，即平方厘米，又大梯形的面积比小梯形的面积大1200平方厘米，面积和3200减去1200就是小梯形的面积的2倍，然后再除以2即可．【解答】解：（平方厘米）答：小梯形的面积是1000平方厘米．【点评】本题关键是明确大梯形的面积与小梯形的面积的和就是长方形的面积，然后再根据和差公式进行解答．三．应用题（共5小题）7．如图所示，将一个长、宽的长方形分成一个梯形和一个三角形，三角形的面积比梯形的面积少。梯形的面积是多少平方厘米？【考点】组合图形的面积【分析】先依据长方形的面积公式求出长方形的面积，再根据三角形的面积比梯形少160平方厘米，由和差公式：（和差）较小数，列式为：，据此即可求出三角形的面积，用三角形的面积加上160平方厘米即可求出梯形的面积，据此解答。【解答】解：三角形的面积：（平方厘米）梯形的面积：（平方厘米）答：梯形的面积是360平方厘米。【点评】此题解答的关键在于求出长方形的面积，再根据和差公式：（和差）较小数，据此解答即可。8．刘大伯家将3680平方米的菜地分成四块分别种辣椒、黄瓜、茄子和西红柿。已知辣椒地的面积是800平方米，黄瓜地的面积比西红柿多120平方米，茄子地的面积比西红柿少150平方米。黄瓜、茄子和西红柿菜地的面积各是多少平方米？【考点】和差问题【分析】用3680减去辣椒地的面积就是黄瓜、茄子和西红柿的面积和，用黄瓜、茄子和西红柿的面积和减去黄瓜地的面积比西红柿多的120平方米，再加上茄子地的面积比西红柿少的150平方米，就相当于3块西红柿地的面积，再除以3就是1块西红柿地的面积，进一步求出黄瓜地和茄子地的面积。【解答】解：（平方米）（平方米）（平方米）（平方米）答：黄瓜地的面积是1090平方米，茄子地的面积是820平方米，西红柿地的面积是970平方米。【点评】解决此题的关键是求出西红柿地的面积。9．两筐苹果共重70千克．如果从第一筐中取出5千克放入第二筐后，两筐的重量相等，那么两筐苹果原来各多少千克？【考点】：和差问题【分析】根据题意可知，原来第一筐比第二筐多（千克），利用和差问题公式：（和差）较大数，先求第一筐有多少苹果：（千克），然后求第二筐苹果质量：（千克）．【解答】解：（千克）（千克）答：第一筐有40千克，第二筐有30千克．【点评】本题主要考查和差问题，关键分清较大数和较小数，利用和差问题公式计算．10．小明和小红共有邮票190张，如果小明给小红6张邮票，两人就一样多了。小明和小红原来各有多少张邮票？【考点】和差问题【分析】已知小明给了小红6张后，两人邮票一样多，说明小明原来比小红多的邮票数为（张，也就是把小明的张数减少12张，两人的数量就相等．那么总数也会减少12张，即成为（张，即178张相当于小红张数的2倍，从而可先求出小红的张数，进而求出小明原来有多少张邮票。【解答】解：（张（张答：小红原来有89张邮票，小明原来有101张邮票。【点评】此题属于和差问题，此题重点应理解出“小明原来比小红多12张邮票”，然后根据关系式“（和差）小数”求出小红的张数，进而求出小明原来的张数。11．李大爷把128个梨分成了三堆，第一堆比第三堆多24个，第二堆比第三堆少13个，三堆各有多少个梨？【考点】和差问题【分析】因为“第一堆比第三堆多24个，第二堆比第三堆少13个”所以就是第三堆的3倍，用除法求出第三堆的个数，再求出第一堆和第二堆即可。【解答】解：第三堆：（个第一堆：（个第二堆：（个答：第一堆有63个，第二堆有26个，第三堆有39个。【点评】本题考查了和差问题，关键是得出就是第三堆的3倍。四．解答题（共4小题）12．果园里栽的桃树和梨树共有260棵，梨树比桃树多40棵。这两种树各栽了多少棵？（先根据题意把线段图补充完整，再解答）桃树：梨树：【考点】和差问题【分析】画一条比表示桃树线段长的线段，在长的部分标上“比桃树多40棵”，在表示两种树数量的线段右边标上“共260棵”，在表示桃树、梨树的线段上标上“？棵”；根据和差问题公式“（和差）大数，（和差）小数”解答。【解答】解：根据题意作图如下，（棵（棵答：桃树栽了110棵，梨树栽了150棵。【点评】分析题目数量之间的关系，根据数量之间的关系解决问题。13．小刚和小明一共有邮票78张。小明给小刚7张后，两人邮票的张数同样多。两人原来各有邮票多少张？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答）【考点】和差问题【分析】根据“小明给小刚7张后，两人邮票的张数同样多”可知，小明邮票的张数比小刚邮票的张数多2个7，再根据和差问题的解题公式：（和差）小数，计算出小刚原来的张数，最后用总张数减去小刚原来的张数，可以计算出小明原来的张数。【解答】解：（张（张答：小刚原来有邮票32张，小明原来有邮票46张。【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和差）小数，列式计算。14．某市为鼓励企业自主创新，将865万元奖励给三家企业。企业比企业多得250万元，企业比企业多得15万元。这三家企业分别获得多少万元的奖励？（先画出线段图，再解答）【考点】和差问题【分析】先把企业和企业比企业多得的部分从总数里面减掉，那么减掉后三个企业的奖励之和就等于企业分到的奖励的3倍，求出企业分到的奖励后，再依次求出企业和企业分到的奖励。【解答】解：企业：（万元）企业：（万元）企业：（万元）答：企业获得460万元的奖励，企业获得210万元的奖励，企业获得195万元的奖励。【点评】本题考查和差问题的解题方法，解题关键是理解“把企业和企业比企业多得的部分从总数里面减掉，那么减掉后三个企业的奖励之和就等于企业分到的奖励的3倍”。15．两个粮库共有粮食420吨．从甲粮库取出30吨粮食放入乙粮库，两个粮库的粮食就同样多．原来两个粮库各有粮食多少吨？（先把线段图补充完整，再解答）【考点】：和差问题【分析】从甲粮库取出30吨粮食放入乙粮库，两个粮库的粮食就同样多，可得甲粮库比乙粮库多60吨，用两个粮库共有粮食420吨减60吨，除以2即可得乙粮库存粮，再求甲粮库存粮即可．【解答】解：如图：（吨，（吨，答：甲粮库有粮食240吨，乙粮库有粮食180吨．【点评】本题考查了和差问题，用到（两数和两数差）小数，关键是得出甲粮库比乙粮库多60吨．