【小升初专练】最优化问题 2021-2022学年小学数学小升初专项提升练习

这是一份【小升初专练】最优化问题 2021-2022学年小学数学小升初专项提升练习，共16页。
 最优化问题一．选择题（共5小题）1．小明买一件原价399元的衣服，商家有以下几种促销方式，小明选择　　方式最合算。A．打八折 B．每满100元减20元 C．降价出售 D．降价75元出售2．有38人去划船，大船限乘6人，租金30元；小船限乘4人，租金25元。怎样租船最省钱？　　A．租5条大船，2条小船 B．租7条大船 C．租6条大船，1条小船3．王阿姨买来14块蛋糕招待客人，大盘子最多可以装3块蛋糕，小盘子最多可以装2块蛋糕。如果每个盘子都装满，下面4种方案中，王阿姨选择方案　　，可以将蛋糕正好装完。A．1个大盘子和6个小盘子 B．2个大盘子和4个小盘子 C．3个大盘子和2个小盘子 D．5个大盘子4．学校要给区数学速算比赛获奖的45名同学发奖品，每名同学发一支钢笔，商店有下面两种包装的钢笔，最省钱的购买方案是　　包装一盒8支共30元包装一盒5支共20元A．买包装的6盒 B．买8包装的9盒 C．买包装的5盒和包装的1盒 D．买包装的1盒和包装的8盒5．小李叔叔想买22袋山核桃，现在有甲、乙、丙三个超市可以选择，三个超市的标价都是每袋40元，但优惠活动不同。到　　购买最省钱。A．甲超市 B．乙超市 C．丙超市二．填空题（共3小题）6．有45吨的货物需从甲地运往乙地，大卡车的载重量为8吨，小卡车的载重量为5吨，大卡车与小卡车每车次的运费分别是720元和500元。运完这批货物至少要花费 　　元。7．王叔叔准备去纯净水公司应聘，甲公司每天的基本工资是50元，每送一车纯净水另得3元；乙公司没有基本工资，但每送一车水得5元．如果用表示每天送纯净水的车数，到甲公司应聘，每天可得工资　　元；当时，　　公司应聘比较合算．8．某通讯公司通话费的标准有两种，甲种月租费10元，通话费每分钟0.2元；乙种无月租，通话费每分钟0.3元，小明一个月打电话时间达到 　　分钟，两种标准下所出的费用相同，超过这时间选用 　　种比较优惠。三．应用题（共6小题）9．学校准备印刷4000份学习资料，现在有甲、乙两家印刷厂提供了报价。甲厂：每份8.7元，另收3000元的制版费。乙厂：每份9.4元，不收制版费。（1）选择乙厂，需要多少元？（2）选择甲厂，需要多少元？你认为选择哪个厂家比较划算？10．超市1.25升装的可口可乐每瓶4.5元现在超市搞促销活动，具体有两种促销方式：第一种买1箱瓶）只需20元；第二种买三送一．如果小胖想买16瓶可口可乐最少应付多少元？11．小明搬新家时买一台彩电．原价11999元，调查三家商场在开展促销活动．华冠：打九折．国泰：满1000减100，满2000减200．亿客隆：满1000元返200元购物券．请你帮忙参谋参谋，去哪家商场比较好？12．已知同一种橙汁在两个不同的超市有不同的促销活动：甲超市每瓶12元，买四送一；乙超市每瓶12元，打八五折。如果张泽要买5瓶这种橙汁，那么他去哪个超市买划算？13．“五一”黄金周快到了，网上两品牌旗舰店推出优惠。店：先打九五折，会员再满3999元减300元；店使用银联支付每满1000元减100元。李老师要买一部5000元的华为手机，在哪个店买合算？14．甲乙两个商场对同一个品牌标价6000元的洗衣机搞促销活动，甲商场每满400元减75元；乙商场“折后返现”，就是先打八五折，然后每满500元返还现金20元。在哪个商场买更便宜？便宜多少元？四．解答题（共3小题）15．商场某品牌衣服推出促销活动，方案一：衣服打八折；方案二：每满100元返还现金20元，王奶奶准备买原价为432元的衣服，王奶奶应选择哪种方案最省钱？省多少钱？16．某动物园推出“一日游”优惠购票活动：方案一：成人每人120元，儿童每人50元．方案二：5人及5人以上团体票，每人80元．现有4个大人带5个儿童一起去动物园玩，哪种方案更省钱？需要多少钱？17．某旅游团49人到宾馆住宿．男的有32人，女的有17人．请你帮导游设计一个最省钱的方案，一共花多少钱？住宿标准2人间120元3人间150元
2022年小学数学解题模型之最优化问题参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．小明买一件原价399元的衣服，商家有以下几种促销方式，小明选择　　方式最合算。A．打八折 B．每满100元减20元 C．降价出售 D．降价75元出售【考点】最优化问题【专题】运算能力【分析】根据题意，按照四个选项中的促销方式，分别求出买一件原价399元的衣服的现价，然后再比较解答。【解答】解：．（元．（个（元（元．（元．（元所以，小明选择打八折方式最合算。故选：。【点评】本题关键是按照各种促销方式，求出买一件衣服所花的钱数，然后再比较解答。2．有38人去划船，大船限乘6人，租金30元；小船限乘4人，租金25元。怎样租船最省钱？　　A．租5条大船，2条小船 B．租7条大船 C．租6条大船，1条小船【考点】最优化问题【专题】运算能力【分析】根据题意，乘坐大船每人需（元，乘坐小船每人需（元，，租大船便宜，所以尽量租大船，少租小船，而且保证空位最少，这样最省钱，然后再进一步解答。【解答】解：乘坐大船每人需（元乘坐小船每人需（元，租大船便宜，所以尽量租大船，少租小船，而且保证空位最少最省钱；（条（人①租（条大船，花费（元②租6条大船，1条小船，花费（元③，租5条大船，2条小船，花费（元所以租5条大船，2条小船最省钱。故选：。【点评】对于解决方案问题，注意题目中蕴含的条件和数据，通过具体的计算，找出最优化的方案。3．王阿姨买来14块蛋糕招待客人，大盘子最多可以装3块蛋糕，小盘子最多可以装2块蛋糕。如果每个盘子都装满，下面4种方案中，王阿姨选择方案　　，可以将蛋糕正好装完。A．1个大盘子和6个小盘子 B．2个大盘子和4个小盘子 C．3个大盘子和2个小盘子 D．5个大盘子【考点】最优化问题【专题】应用意识【分析】计算出每个选项盘子中的蛋糕数，再与14比较即可得出答案。【解答】解：（块，，所以本选项不符合题义；（块，，所以本选项符合题义；（块，，所以本选项不符合题义；（块，，所以本选项不符合题义。故选：。【点评】解答本题的关键是根据大盘子最多可以装3块蛋糕，小盘子最多可以装2块蛋糕，求出每个选项盘子中的蛋糕数。4．学校要给区数学速算比赛获奖的45名同学发奖品，每名同学发一支钢笔，商店有下面两种包装的钢笔，最省钱的购买方案是　　包装一盒8支共30元包装一盒5支共20元A．买包装的6盒 B．买8包装的9盒 C．买包装的5盒和包装的1盒 D．买包装的1盒和包装的8盒【考点】：最优化问题【专题】：优化问题【分析】先用除法初步判断出哪种包装便宜就尽量买哪种包装的，然后把剩下的买另外一种包装的，这样就是最省钱的方案．【解答】解：（元（元（元包装每支不到4元，包装每支4元，所以包装便宜，因此尽量买包装；（盒（支，先买包装5盒，剩下的5支买一个包装的．故选：．【点评】本题主要考查最优化问题，关键根据两种选择求出每种的单价，尽量多要便宜的即可．5．小李叔叔想买22袋山核桃，现在有甲、乙、丙三个超市可以选择，三个超市的标价都是每袋40元，但优惠活动不同。到　　购买最省钱。A．甲超市 B．乙超市 C．丙超市【考点】最优化问题【专题】应用意识【分析】甲超市：买4袋送1袋，（组（袋，也就是花18袋的钱就可以，用每袋的价格乘18袋即可；乙超市：打八折是指现价是原价的，求出原来一共要花多少钱，再乘就是需要花的钱数；丙超市：每满200元返还现金30元；先求出一共要花多少钱，再看这些钱里有几个200元，求出可返的现金，进而求出实际花的钱数；比较即可。【解答】解：甲超市：（组（袋，（元乙超市：（元丙超市：（元（个（元（元（元答：到乙超市购买最省钱。故选：。【点评】本题先理解各商店的优惠的办法，再根据这些办法求出在各商店实际花的钱数，进而求解。二．填空题（共3小题）6．有45吨的货物需从甲地运往乙地，大卡车的载重量为8吨，小卡车的载重量为5吨，大卡车与小卡车每车次的运费分别是720元和500元。运完这批货物至少要花费 　4100　元。【考点】最优化问题【专题】创新意识【分析】分别计算大卡车和小卡车运1吨所需钱数，尽量用便宜的车，而且装满最省钱。【解答】解：（元人）（元人）（辆（吨（辆（元答：运完这批货物至少要花费4100元。故答案为：4100。【点评】本题主要考查最优化问题，关键是求出两种车每吨所需钱数。7．王叔叔准备去纯净水公司应聘，甲公司每天的基本工资是50元，每送一车纯净水另得3元；乙公司没有基本工资，但每送一车水得5元．如果用表示每天送纯净水的车数，到甲公司应聘，每天可得工资　　元；当时，　　公司应聘比较合算．【考点】最优化问题【专题】数据分析观念【分析】甲公司的日工资为：基本工资送水另得的钱数，用表示每天送纯净水的车数，则到甲公司的日工资为元；乙公司的工资就是元；然后求差讨论当大于25时的情况即可。【解答】解：甲公司的日工资为：（元；乙公司的日工资是元。当时，（元，（元；当大于25时，如，（元，（元；，所以到乙公司应聘比较合算。故答案为：，乙。【点评】本题主要考查了学生最优化问题的解决方法，分情况讨论出最佳方案是解题的关键．8．某通讯公司通话费的标准有两种，甲种月租费10元，通话费每分钟0.2元；乙种无月租，通话费每分钟0.3元，小明一个月打电话时间达到 　100　分钟，两种标准下所出的费用相同，超过这时间选用 　　种比较优惠。【考点】最优化问题【专题】创新意识【分析】根据题意，设小明一个月打电话时间达到多少分钟，两种标准下所出的费用相同，根据两种收费标准，列方程求解即可。【解答】解：设小明一个月打电话时间达到分钟，两种标准下所出的费用相同，（元（元答：小明一个月打电话时间达到100分钟，两种标准下所出的费用相同，超过这时间选用甲种比较优惠。故答案为：100；甲。【点评】本题主要考查最优化问题，关键用含有未知数的式子表示两种收费标准。三．应用题（共6小题）9．学校准备印刷4000份学习资料，现在有甲、乙两家印刷厂提供了报价。甲厂：每份8.7元，另收3000元的制版费。乙厂：每份9.4元，不收制版费。（1）选择乙厂，需要多少元？（2）选择甲厂，需要多少元？你认为选择哪个厂家比较划算？【考点】最优化问题【专题】创新意识【分析】根据两个厂子所需收费标准，计算所需钱数。比较即可得出划算的厂家。【解答】解：（1）（元答：选择乙厂，需要37600元。（2）（元答：选择甲厂，需要37800元，我认为选择乙厂划算。【点评】本题主要考查最优化问题，关键是根据辆厂的优惠政策，计算所需钱数。10．超市1.25升装的可口可乐每瓶4.5元现在超市搞促销活动，具体有两种促销方式：第一种买1箱瓶）只需20元；第二种买三送一．如果小胖想买16瓶可口可乐最少应付多少元？【考点】：最优化问题【分析】根据题目要求设计方案：方案一：买3箱，（瓶，瓶，（元；方案二：买三送一，即花3瓶的钱买4瓶，买12瓶即可，算出12瓶的费用；然后把两种方案的花费进行比较即可．【解答】解：方案一：买3箱，（瓶，瓶，（元；方案二：买三送一，即花3瓶的钱买4瓶，买12瓶即可，（元；，所以最少付54元；答：如果小胖想买16瓶可口可乐最少应付54元．【点评】此题属于最优化问题，解答本题的关键是明确花3瓶的钱买4瓶，买16瓶，只要付12瓶的钱即可．11．小明搬新家时买一台彩电．原价11999元，调查三家商场在开展促销活动．华冠：打九折．国泰：满1000减100，满2000减200．亿客隆：满1000元返200元购物券．请你帮忙参谋参谋，去哪家商场比较好？【考点】：最优化问题【分析】根据题意：统筹以上三种促销活动，通过计算选择最优方案解题．【解答】解：华冠：（元国泰：（元（元（元（元亿客隆：（元（元（元答：到亿客隆商场最好．【点评】最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处12．已知同一种橙汁在两个不同的超市有不同的促销活动：甲超市每瓶12元，买四送一；乙超市每瓶12元，打八五折。如果张泽要买5瓶这种橙汁，那么他去哪个超市买划算？【考点】最优化问题【专题】应用意识；运算能力【分析】根据两个超市的优惠方法，分别计算所需钱数，然后进行比较，即可得出结论。【解答】解：甲超市：（元乙超市：（元答：他去甲超市买划算。【点评】本题主要考查最优化问题，关键根据两家超市的优惠方法，计算所需钱数。13．“五一”黄金周快到了，网上两品牌旗舰店推出优惠。店：先打九五折，会员再满3999元减300元；店使用银联支付每满1000元减100元。李老师要买一部5000元的华为手机，在哪个店买合算？【考点】最优化问题【专题】应用意识【分析】根据两家商店的优惠政策，分别计算所需钱数：店：九五折，打折后的钱数为元，然后与3999比较，大于或等于3999，再减去300元；店：先计算5000里面有几个1000，就优惠几个100元，再求实际需要的钱数，最后比较即可得出结论。【解答】解：店：（元（元店：（元（元答：在店买合算。【点评】本题主要考查最优化问题，关键是求出两家商店各需的钱数。14．甲乙两个商场对同一个品牌标价6000元的洗衣机搞促销活动，甲商场每满400元减75元；乙商场“折后返现”，就是先打八五折，然后每满500元返还现金20元。在哪个商场买更便宜？便宜多少元？【考点】最优化问题【专题】综合题；数据分析观念【分析】（1）根据两家商场的优惠政策，分别计算所需钱数：甲商场：先用6000除以400，计算可以优惠几个75元，再计算实际所需钱数；乙商场：八五折就是，用原价乘，然后除以500，计算可以优惠几个20元，再计算花的钱数。（2）比较两家所需钱数，即可得出结论。【解答】解：甲商场：（个（元乙商场：（元（个（元（元答：在甲商场买更便宜，便宜25元。【点评】本题主要考查最优化问题，关键是计算两家商店各需要多少钱。四．解答题（共3小题）15．商场某品牌衣服推出促销活动，方案一：衣服打八折；方案二：每满100元返还现金20元，王奶奶准备买原价为432元的衣服，王奶奶应选择哪种方案最省钱？省多少钱？【考点】最优化问题【专题】运算能力【分析】方案一：衣服打八折，是指现价是原价的，把原价看成单位“1”，用原价乘上就是现价；方案二：每满100元返还现金20元，（个（元，432元里面有4个100元，也就是满了4个100元，可以返还4个20元，用432元可以减去4个20元就是应付的钱数，最后比较即可求出哪个方案更省钱；然后再用原价减去最省钱的现价即可。【解答】解：方案一：（元方案二：（个（元（元（元答：王奶奶应选择方案二最省钱，省86.4元钱。【点评】本题关键是理解打折以及每满100元返还现金20元的含义，分别求出现价，然后再进一步解答。16．某动物园推出“一日游”优惠购票活动：方案一：成人每人120元，儿童每人50元．方案二：5人及5人以上团体票，每人80元．现有4个大人带5个儿童一起去动物园玩，哪种方案更省钱？需要多少钱？【考点】：最优化问题【专题】：优化问题【分析】根据“单价数量总价”，用各自的单价乘购买票的张数，再求出和，分别算出方案一、方案二、方案三购票所花的总钱数，然后比较即可得出答案．【解答】解：方案一：（元方案二：（元方案三：4个成人与1儿童购买团体票，剩下的4个儿童购买儿童票．（元答：方案三更省钱，需要600元．【点评】本题考查最优化的问题：根据条件算出每种方案花的钱数去判断即可．17．某旅游团49人到宾馆住宿．男的有32人，女的有17人．请你帮导游设计一个最省钱的方案，一共花多少钱？住宿标准2人间120元3人间150元【考点】：最优化问题【专题】：优化问题【分析】根据两种房间住人及收费情况，分别算出两种住宿方案每人各需要多少钱，然后尽量多住便宜的房间，剩余人住另一个房间即可．【解答】解：（元人）（元人）所以尽量多住3人间．剩余人住2人间．男：（间（人（元女：（间（人（元（元答：男的要10间3人间，1个2人间；女的要5个3人间，1个2人间．一共花2490元钱．【点评】本题主要考查最优化问题，关键算出每种住宿标准每人需要多少钱．