数学沪科版17.4 一元二次方程的根与系数的关系习题课件ppt

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已知关于x的一元二次方程x2－2(1－m)x＋m2＝0. (1)若该方程有实数根，求m的取值范围；
【中考·南充】已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2－3＝0有实数根. (1)求实数m的取值范围；
(2)当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式(x12＋2x1)(x22＋4x2＋2)的值.
解：当m＝2时，方程变为x2＋3x＋1＝0，∵方程的根为x1，x2，∴x1＋x2＝－3，x1x2＝1，x12＋3x1＋1＝0，x22＋3x2＋1＝0.
∴(x12＋2x1)(x22＋4x2＋2)＝(x12＋2x1＋x1－x1)(x22＋3x2＋x2＋2)＝(－1－x1)(－1＋x2＋2)＝(－1－x1)(x2＋1)＝－x2－x1x2－1－x1＝－(x1＋x2)－x1x2－1＝3－1－1＝1.
【中考·随州】已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0. (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
证明：∵Δ＝(2m＋1)2－4×1×(m－2)＝4m2＋4m＋1－4m＋8＝4m2＋9＞0，∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根．
(2)若方程有两个实数根x1，x2，且x1＋x2＋3x1x2＝1，求m的值.
解：由根与系数的关系，得x1＋x2＝－(2m＋1)，x1x2＝m－2.由x1＋x2＋3x1x2＝1，得－(2m＋1)＋3(m－2)＝1.解得m＝8.
【2021·长郡双语实验中学模拟】关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2. (1)求k的取值范围；