初中数学沪科版八年级下册第17章 一元二次方程17.4 一元二次方程的根与系数的关系教学设计及反思

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学科
数学
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授课时间

教
学
目
标
17.4.2一元二次方程
学习目标： 1.使学生熟练运用根与系数关系解决有关问题；
2.渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律；
3.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神。
学习重点：根与系数的变式应用
学习难点：根与系数延伸式的推导
课
堂
教
学
过
程
学前准备
应用韦达定理的前提条件是______,内容是
不解方程，写出两方程的两根之和与两根之积。
3．一般地，以为根的一元二次方程为___________________________;
4. 已知两个数的和为-7，积为12，则以这两个数为根的一元二次方程是____________.
探究活动
1、若是一元二次方程的两根，请大家推导出韦达定理以下的变式：
2、例：设方程的两根分别为，不解方程求出下列各式的值。
练习：已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，求：
k的值；
的值
自我测试
1．关于的方程中，如果，那么根的情况是（ ）
（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根
（C）没有实数根 （D）不能确定
2．设是方程的两根，则的值是（ ）
（A）15 （B）12 （C）6 （D）3
3．下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
2y2+5=6y（B）x2+5=2 eq \r(,5) x（C） eq \r(,3) x2－ eq \r(,2) x+2=0（D）3x2－2 eq \r(,6) x+1=0
4．以方程x2＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ）
y2+5y－6=0 （B）y2+5y＋6=0 （C）y2－5y＋6=0 （D）y2－5y－6=0
5．若关于x的方程(m2－2)x2－(m－2)x＋1＝0的两个根互为倒数，则m＝ .
三．应用与拓展
1．如果x2－2(m+1)x+m2+5是一个完全平方式，则m= ;
2．方程2x(mx－4)=x2－6没有实数根，则最小的整数m= ;
3．已知方程2(x－1)(x－3m)=x(m－4)两根的和与两根的积相等，则m= ;
4．设关于x的方程x2－6x+k=0的两根是m和n，且3m+2n=20，则k值为 ;
5．设方程4x2－7x+3=0的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值:
(1) x12+x22 (2)x1－x2 （3） （4）x1x22＋ EQ \F(1,2) x1
五．教学反思