初中数学17.4 一元二次方程的根与系数的关系图片课件ppt

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2.求根公式是什么？根的个数怎么确定的？
1.利用求根公式解一元二次方程的步骤？
问题：一元二次方程两根的和x1+ x2与积x1 • x2和方程的系数有什么关系？
活动：探究一元二次方程的根与系数的关系
当二次项系数等于1时 (1)方程的两根之和等于一次项系数的相反数； (2)两根之积等于常数项. 当二次项系数不等于1且a≠0时(1)方程的两根之和等于一次项系数除以二次项系数；(2)两根之积等于常数项除以二次项系数是不是所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？
任何一个一元二次方程的根与系数的关系：
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 ,
那么x1 + x2= , x1 ·x2=
注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0
此定理是法国数学家韦达首先发现的，也称为韦达定理
推论：当二次项系数为 1时,关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0可转化为x2+px+q=0的形式，设两根为x1,x2 (p,q为常数).
x1+x2 = - p , x1x2 = q 还可以写成x2-(x1+x2)x+x1x2=0的形式。
练习1.不解方程，求下列方程两根的和与积.
练习2.验根．判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根．x2-6x-7=0 (-1,7) ‚2x2-3x+1=0 (3,1)ƒx2-4x+1=0 (-2+ ）
应用韦达定理要注意三个问题：要先把一元二次方程化成标准型‚不要漏除二次项系数ƒ还要注意 中的负号。
例：已知方程2x2＋kx-4＝0的根是-4，求它的另一根及k的值．
一元二次方程根与系数的关系　　　　　两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数,两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.
课堂作业：习题17.4第2题.家庭作业：1、基础训练17.4 2、查阅资料，了解韦 达的事迹。