沪科版八年级下册17.4 一元二次方程的根与系数的关系课堂检测

17.4一元二次方程的根与系数的关系

（限时60分钟    满分120分）

一、选择（本题共计5小题，每题5分，共计25分）

1．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（　　）

A．-4 B．2 C．4 D．-3

2．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（　　） 

A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．﹣1

3．设 是方程 的两个根，则 的值是（　　）  

A． B． C． D．

4．已知x1、x2是方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，则代数式x1+x2的值（　　）  

A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6

5．已知 是关于 的方程 的两根，则 的值是（　　） 

A．2018 B．2019 C．2020 D．2021

二、填空（本题共计5小题，每空5分，共计25分）

6．已知m，n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，则代数式m3+4n2﹣19的值为　     　．  

7．设a、b、c、d是4个两两不同的实数，若a、b是方程x2－8cx－9d＝0的解，c、d是方程x2－8ax－9b＝0的解，则a＋b＋c＋d的值为　     　．

8．若一元二次方程 的两根为x1，x2，则x1（1−x2）+x2的值是　     　． 

9．已知m，n是有理数，方程x2+mx+n=0有一个根是 ﹣2，则方程x2+mx+n=0的另一个根是　                               　． 

10．若x1，x2是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根，则x1+x2+x1x2=　     　．

三、解答（本题共计5小题，共60分）

11．（10分）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．请根据该材料解题：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求+和x12x2+x1x22的值．

12．（10分）关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣3x﹣3k﹣2＝0有一个根为﹣1，求k的值及方程的另一个根．  

13．（10分）设x1，x2是关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1＋x2成立？请说明理由．

14．（20分）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值.  

15．（20分）学了一元二次方程后，学生小刚和小明都想出个问题考考对方．下面是他们俩的一段对话：聪明的你能替小刚或小明解决问题吗？（要求任选一人回答） 

答案部分

1．A

2．A

3．B

4．A

5．D

6．0

7．648

8．2

9．﹣2﹣

10．-3

11．解：∵x1+x2=﹣，x1•x2=，x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，

∴x1+x2=﹣6，x1•x2=3，

∴+==﹣2，

x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=﹣18．

12．解：将x＝﹣1代入（k+1）x2﹣3x﹣3k﹣2＝0， 

∴k＝1，

∴该方程为2x2﹣3x﹣5＝0，设另外一根为x，

由根与系数的关系可知：﹣x＝ ，

∴x＝ ．

13．解：不存在．

理由：由题意得

解得

∵ 是一元二次方程的两个实数根，

由 ，得

∴不存在实数 使得 成立.

14．解：当a=4时，b＜8， 

∵a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，

∴4+b=12，

∴b=8不符合；

当b=4时，a＜8，

∵a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，

∴4+a=12，

∴a=8不符合；

当a=b时，

∵a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，

∴12=2a=2b，

∴a=b=6，

∴m+2=36，

∴m=34.

15．解：我替小刚解答问题；

根据题意，得

x=0满足关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0，

∴0﹣0+m2=0，

解得m=0；

∴0+x2=2（m+1），即x2=2．

故小刚的问题中m的值为0，另一个根为2