人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体教学设计

9.2.2 总体百分位数的估计

(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第九章)

一、教学目标

1. 理解百分位数的概念；

2. 掌握求一组数据的百分位数的基本步骤.

二、教学重难点

1. 教学重点

用样本估计百分位数.

2. 教学难点

求一组数据的百分位数.

三、教学过程

（一）新课导入

探究：上节课我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断，那么如何利用这些信息，为政府决策服务呢？

（二）探索新知

问题 如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据上节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？

根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数a，使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%，大于a的占20%.下面通过样本数据对a的值进行估计.

把100个样本数据按从小到大排序，得到第80个和第81个数据分别为13.6和13.8.一般地，取这两个数的平均数，称此数为这组数据的第80百分位数，或80%分位数.

根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13.7左右.由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策问题中，只要临界值近似为第80百分位数即可，因此为了实际中操作的方便，可以建议市政府把月均用水量标准定为14 t，或者把年用水量标准定为168 t.

一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值.

计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：

第1步，按从小到大排列原始数据.

第2步，计算.

第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数.

我们在初中学过的中位数，相当于是第50百分位数.在实际应用中，除了中位数外，常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等.另外，像第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数和第99百分位数在统计中也经常被使用.

例2 根据9.1.2节问题3中女生的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数.

解：把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得

148.0  149.0  154.0  154.0  155.0  155.0  155.5  157.0  157.0

158.0  158.0  159.0  161.0  161.0  162.0  162.5  162.5  163.0

163.0  164.0  164.0  164.0  165.0  170.0  171.0  172.0  172.0

由，可知样本数据的第25，50，75百分位数为第7，14，21项数据，分别为155.5，161，164.据此可以估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数分别约为155.5，161，164.

例3根据下表或下图,估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.

（三）当堂检测

1.数据1,3,8,5的中位数是____, 第50百分位数是____, 第75百分位数是____. 

2.判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.

①任何一组数据的第50百分位数与中位数的值是相同的. (　　)

②第25百分位数也可以称为第一四分位数或上四分位数. (　 　)

3.某车间12名工人一天生产某产品(单位:kg)的数量分别为13.8，13，13.5，15.7，13.6，14.8，14，14.6，15，15.2，15.8，15.4 ，则所给数据的第25，50，75百分位数分别是___________.　　            　　.

4.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,你能估计一下60株树木的第50百分位数和第75百分位数吗?

（四）        小结作业

小结：

1. 理解百分位数的概念；
2. 用样本估计百分位数.

作业： 分层9.2.2 总体百分位数的估计

四、板书设计

9.2.2 总体百分位数的估计

1. 百分位数的概念：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值.

2. 计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：

第1步，按从小到大排列原始数据.

第2步，计算.

第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数.