鲁教版 (五四制)八年级下册6 一元二次方程的应用教案

这是一份鲁教版 (五四制)八年级下册6 一元二次方程的应用教案，共3页。

教学目标
（1）知识与技能
①能根据实际问题正确列出一元二次方程，并根据实际问题检验解的合理性；
②突出“转化”技能的学习，提高学生分析问题、解决问题的能力。
（2）过程与方法
通过自主探索、合作交流，发展学生数学思维，培养学生合作意识。
（3）情感态度价值观
本节课与生活联系紧密，在分析与思考过程中感受“数学即生活”“生活处处皆数学”。
重难点
重点：分析数量关系，合理列出方程
难点：转化思想的应用
教学方法
合作探究、交流展示
教学流程
教学内容
师生活动
设计意图
教学目标
教师出示学习目标，学生阅读
明确学习目标，增强学习的方向性
问题1：
某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？
1.教师出示问题，提出列表分析法：
2.学生填表并互相商讨，学生代表回答。
3.学生自行列出方程并求解，学生代表板演，小组内讨论订正。
4.教师点评板演，并适时归纳出基本公式：总利润=单位利润×销售数量
1.学生学会列表分析，定下分析思考的“形”。
2.总结出基本公式，找到销售利润问题的“根”。
3.展示学生的思考成果，打好变式训练的基础。
4.能够根据题意，对求出的结果进行取舍，保留符合题意的答案。
问题2：
某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
1.提出要求：
带着问题思考：描述的句式有什么改变？怎样应对这种改变？
2.让学生继续进行列表分析
2.学生思考讨论填表，明白如何应对描述句子的变化。
3.列出对应的方程。
4.教师总结，将“降0.1元多售100个”及时改写成为“降1元多售1000”个，是个好办法。
1.继续进行列表分析的训练与强化，促进技能内化。
2.继续使用基本公式作为等量关系，提高熟练程度。
3.突出变式，一方面掌握句式变换的应对之策，另一方面再次体会根本数量关系的不变性。
问题3：
某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？
1.让学生继续讨论填表，同时思考：是否一定要设定价为x？设哪个量为x方便？为什么？
2.学生讨论，教师适当引导，列出方程。
3.学生代表回答设法和列法，通过教师的一问一答，让学生明白向初始方法转换的想法。
1.明白化繁为简的数学思想，学会将定价转换为涨价。
2.继续体会根本数量关系的不变性。
3.通过提醒学生，让学生注意要结合题目的具体情况设未知数，结合题目具体要求作答，既要灵活，又要完整。
问题4：
例：新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，当销售价为2900元时，平均每天能销售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多销售4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台这种冰箱的定价应为多少元？
1.提出要求：请独立解决。
同时完善充实问题2和问题3的解答过程。
2.学生代表板演。
3.点评学生板演。
1.在难点已经突破的情况下，重在培养学生的应用能力，所以要求独立完成，以提高思维的周密和完整程度。
2.对学习能力强的同学，充实其它题目的过程，可以增强熟练程度，提高解题速度，实行满足基本要求前提下的差异化培养。
问题5：
（2018·乌鲁木齐）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（ ）
1.一分钟时间内，学生思考作答。
2.教师简单讲解。
1.提供中考题目，拓展眼界，激发优秀生热情。
2.简单讲解，开阔思路，对中等生适当点拨拔高。
3.回归本质，再次突出回归基本公式的数学思想方法。
总结归纳：
1.基本计算公式：
总利润= 单位利润×销售数量
2.数量关系较多时，可以使用列表分析法帮助思考
3.设涨（降）价金额为未知数x，会使列出的方程简单明了
4.把“涨m元就少卖n个”，迅速变成“涨1元，就少卖n/m个”
师生共同归纳
掌握本课的核心知识与基本技能，反思探讨过程，体会转化思想的功用，感受数学与生活的密切关系。