初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册2 等腰三角形教案

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册2 等腰三角形教案，共4页。教案主要包含了畅谈收获，基础闯关等内容，欢迎下载使用。
1.知识与技能
（1）经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的性质定理；
（2）掌握等腰三角形的性质，能灵活地运用他们进行论证和计算。
2.过程与方法
通过对等腰三角形性质定理的证明，掌握综合法证明问题的方法，并提高分析问题、解决问题的能力，体会分类讨论和方程的思想。
3.情感态度与价值观
通过合作探索、自主学习、小组讨论等学习活动，体验数学学习活动充满探索性、创造性和趣味性，培养学习数学的热情和自信心。
教学重难点：等腰三角形性质定理的证明过程，特别是证明等腰三角形性质时辅助线的作法。
教学环节：
情景引入：
让学生观察教师手中的三角形，让学生回答、思考回顾等腰三角形的定义、腰、底边、顶角以及底角的概念，引导学生回答等腰三角形的对称性。
有两条边相等的三角形叫做______。
相等的两条边叫做______；另一条边叫做______边。
两腰所夹的角叫做______；底边与腰的夹角叫做______。
师提出问题，生回答，其余生补充。点题，引入课题。
设计目的：激起学生的兴趣，激发学生的学习欲望，复习回顾等腰三角形的有关概念。建立本节知识的生长点，为证明性质奠定基础。
A
B
C
学习过程：
自主学习
已知：在△ABC中，AB=AC。
求证：∠B=∠C；
小组讨论思考：
通常如何证明两个角相等？
如何构造两个全等的三角形?
学生小组内合作交流.师巡视，适时指导。分组展示交流结果，学生学案上完成，学生上台讲解学生作品。（若学生只找出两种方法，教师补充作底边上的高，利用勾股定理证明的方法）
A
B
C
课件展示两种证法的详细过程，生核对答案。
图形语言：
师生总结：性质定理1等边对等角
文字语言：等腰三角形的两个底角相等。
符号语言：
设计目的：让学生自主学习，充分发挥学生的主体性。启发学生寻找添加辅助线的方法，多种方法展示，拓宽视野。数学符号语言的书写，为解题规范打好基础。
证明性质2：三线合一
思考：由△ABD ≌ △ACD，除了可以得到∠ B=∠C之外，你还可以得到哪些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？
师生总结：性质定理2“三线合一”
等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。
用几何画板演示等腰三角形三线合一。
设计目的：让学生直观感知三线合一，结合学生的发现，更有利于学生理解。
A
B
C
利用等腰三角形的“三线合一”填空：
如图，在ABC中，AB=AC
（1）∵AB=AC,AD⊥BC
∴∠______ = ∠_____； ______ = ______
（2）∵AB=AC,AD是中线
∴_____ ⊥_____；∠_____= ∠_____
（3）∵AB=AC,AD平分∠BAC
∴____ ⊥ ____；____= ____
牛刀小试：
在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AD=AE,∠B= 80°,求∠CDE的度数.
设计目的：通过问题串，层层递进，得出结论。
能使每个学生都积极的参与到课堂之中，同时体现了利用几何逻辑推理的形式充分的把等腰三角形的性质进行再现,再一次体现了性质的重要性。
【畅谈收获】
互讲本节课所学的内容，总结本节课所学的知识和应注意的问题，然后请一位同学总结，若小组内不能解决的困惑可举手提问.
设计目的：通过谈收获，梳理本节课的知识，形成知识体系，同时渗透方法指导，“举一反三”。
【基础闯关】
1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出其它两个角的度数。
2.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 ___________.
3.已知等腰三角形的两边长为5和6，则它的周长为 ___________.
第1题图
第4题图
第2题图

4. 如图，在△ABC 中， AB=AC， ∠BAC的平分线交 BC边于点D ，AB=5 ，BC=6 ，则AD= 。
5.如图所示，已知△ABC的周长是24，且AB=AC,又AD⊥BC，D为垂足，若△ABD的周长是20，则AD的长为（ ）
A、6 B、8 C、10 D、12
设计目的：检测学生的学习效果，发动学生帮助教师批改，扩大了批改范围，提高了教师对学生掌握程度的了解，以便于及时查缺补漏.
满足不同程度学生的需求，让不同层次的学生都能体会到成功的快乐.