鲁教版 (五四制)七年级下册2 等腰三角形导学案

2022--2023学年度七年级数学下册学案

10.2等腰三角形（1）

【学习目标】

1. 理解并掌握等腰三角形的性质；
2. 探究等腰三角形的性质定理及判定定理，并且运用其解决实际问题;
3. 掌握等腰三角形“三线合一”的性质及其应用.

【知识梳理】

1.等腰三角形性质定理：_______________________________(简称“等边对等角”) ；                               

 推理格式：∵AB=AC，∴_________（等边对等角）

2.推论“三线合一”：                                                       ；

推理格式：

①         ∵AB=AC,AD⊥BC,                ②    ∵AB=AC, BD=DC,        

  ∴BD=DC,AD平分_____,                 ∴_  __⊥__  _,  __  _平分_____,  

③    ∵AB=AC,    __平分  ____,

∴________________,

3.等腰三角形判定定理：_______________________________                                （简称“等角对等边”）；

 推理格式：∵∠B=∠C，∴_________（等角对等边）

【典型例题】

知识点二.等腰三角形的性质定理的推论（三线合一）

1.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，

∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　）

A. 20° B. 35° C. 40° D. 70°

知识点三.等腰三角形的判定定理

2．下列说法错误的是(   )

A.有两个角相等的三角形是等腰三角形

B.有一个角是45°的直角三角形是等腰三角形

C.有一个角是60°的三角形一定是等腰三角形

D.有一个角是40°，另一个角是70°的三角形是等腰三角形

【巩固训练】

1.已知等腰三角形三边中有两边的长分别为3,9,则这个等腰三角形的周长为(     )

A.15      B.21        C.16        D.15或21

2.如图△ABC中，AB=AC，角平分线AD、BD相交于点D.

 若∠ABC=80°，则∠ADB等于（   ）

A. 100°    B. 110°  

 C. 120°    D. 130°

3.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（  ）

A．70° B．44° C．34° D．24°

4.已知:如图所示, ∠CAE是△ABC的外角,AD ∥BC,且∠1=∠2.

求证:AB=AC

【课后拓展】

5.如图所示，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点.

⑴ 试说明△OBC是等腰三角形；

⑵ 连接OA，试判断直线OA与线段BC的位置关系？并说明理由.