鲁教版 (五四制)七年级下册2 等腰三角形图片课件ppt

这是一份鲁教版 (五四制)七年级下册2 等腰三角形图片课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了经典例题，易错易混等内容，欢迎下载使用。

知识点一 等腰三角形的性质定理
例1 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在线段BC上，AD＝BD，AC＝DC，求△ABC三个内角的度数.
例1 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在线段BC上，AD＝BD，AC＝DC，求△ABC三个内角的度数. 解析 ∵AC＝DC，∴∠DAC＝∠ADC，又∵AB＝AC，AD＝BD，∴∠B＝∠C＝∠BAD，设∠B＝x，则∠ADC＝∠B＋∠BAD＝2x，∴∠DAC＝∠ADC＝2x，∴∠BAC＝∠DAC＋∠BAD＝3x，∴在△ABC中，∠B＋∠C＋∠BAC＝x＋x＋3x＝180°，解得x＝36°，∴在△ABC中，∠BAC＝108°，∠B＝∠C＝36°.
知识点二 等腰三角形的判定定理
例2 如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，G是CA的延长线上一点，GE∥AD交AB于F，交BC于E，试判断△AGF的形状并加以证明.
例2 如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，G是CA的延长线上一点，GE∥AD交AB于F，交BC于E，试判断△AGF的形状并加以证明. 解析 △AGF是等腰三角形证明:∵GE∥AD，∴∠G＝∠CAD，∠BAD＝∠GFA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠G＝∠GFA，∴AG＝AF，∴△AGF是等腰三角形.
知识点三 等边三角形的判定定理
例3 如图所示，已知△ABC是等边三角形，D为AC上任意一点，∠ABD＝∠ACE，BD＝CE.求证:△ADE是等边三角形.
例3 如图所示，已知△ABC是等边三角形，D为AC上任意一点，∠ABD＝∠ACE，BD＝CE.求证:△ADE是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°.在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠DAE＝∠BAD＝60°，∴△ADE是等边三角形.
知识点四 含30°角的直角三角形的性质
例4 如图所示，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，求证:CD＝2AD. 证明 在△ABC中，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，又∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°，在Rt△DAC中∵∠C＝30°，∴CD＝2AD.
例4 如图所示，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，求证:CD＝2AD.
例5 证明:在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度.
例5 证明:在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度.证明 假设在一个三角形中没有一个角小于或等于60°，即都大于60°，那么，这个三角形的三个内角之和就会大于180°，这与定理“三角形的三个内角之和等于180°”相矛盾，故假设不成立，所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度.
题型一 全等三角形的判定和性质的综合运用
例1 如图所示，已知在△ABC中，AB＝AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且相交于O点. （1）试说明△OBC是等腰三角形；（2）连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由.
（2）直线OA垂直平分线段BC.理由:在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∴AO平分∠BAC，∴直线OA垂直平分线段BC（等腰三角形顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合）.
题型二 等边三角形的判定和性质的综合应用
例2 如图所示，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证:△DEF是等边三角形.
证明 ∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°.∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，∴∠DAB＝∠ACF＝∠CBE＝90°，∴∠DBA＝∠FAC＝∠BCE＝30°，∴∠D＝∠E＝∠F＝180°-90°-30°＝60°，∴△DEF是等边三角形.
点拨 要证三角形是等边三角形，可先证明这个三角形是等腰三角形，再证明三角形中任一内角为60°，或直接证明三角形的三个角或三条边都相等.
易错点 作等腰三角形的高时易出错
当等腰三角形的顶角为钝角时，腰上的高在三角形的外部，这一点容易被忽略而导致出错.
例 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是70°，则其底角为_________.
解析 ①如图1①∵∠ABD＝70°，∠BDA＝90°， ∴∠A＝20°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝（180°-20°）÷2＝80°.②如图②，∵∠ABD＝70°，∠BDA＝90°，∴∠BAD＝20°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝20°÷2＝10°.故答案为80°或10°.答案 80°或10°