初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册第十章 三角形的有关证明2 等腰三角形教案设计

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册第十章 三角形的有关证明2 等腰三角形教案设计，共6页。教案主要包含了1.出示学习目标，展示交流，反馈拓展等内容，欢迎下载使用。
教学目标
1．知识与技能
（1）.学会等边三角形的判定方法。
（2）.探索并掌握“在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”性质定理。
2．过程与方法
经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，通过学生观察、猜想、类比等，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．
3．情感态度与价值观
会运用有一个角为30°的直角三角形的性质解决问题，培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力。
重、难点
重点：有关性质、判定方法的学习。
难点：性质和判定的应用。
教具准备
三角板、多媒体设备．
教学过程
一、1.出示学习目标（课件展示）
回顾：如何判定一个三角形是等腰三角形？
2.自主预习：
创设教学情境：
同学们，想一想满足什么条件的三角形是等边三角形？
思考：问题:等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？
思考1 一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？
思考2 一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？
3.学生自主学习，完成思考题，并加以证明：
二、展示交流：
4．小组汇报交流纠正错误
讲解例1 ：如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别 交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.
A
B
C
D
E
追问 本题还有其他证法吗？
注意：变式1.2根据课堂时间决定课上做还是课后做
探究新知：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边
等于斜边的一半
【教师活动】提问：将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
【学生活动】30°角所对的直角边是斜边的一半
【教师活动】∵△ABC与△ADC关于AC轴对称∴AB＝AD， ∠B= 60°显然△ABD是等边三角形又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝ AB你还能用其他方法证明吗?
【学生活动】通过本章知识的学习，学生写出已知、求证。通过分析法和综合法
能发现需要添加辅助线才能完成证明
【教师活动】小组讨论。哪个组有思路的请举手。谁来尝试一下？
【学生活动】延长 BC到点D，使BC=CD,连接AD。辅助性的目的，构造一对全等三角形，转化AB，∠B=60°可证明△ABD是等边三角形，AB=AD.就可证明BC=AB
【学生活动】类比第一种方法，对定理进行第二种方法的证明。
5.教师精讲点拨
A
C
B
15°
15°
典例精析：
已知:等腰三角形的底角为15°,腰长为2a.
求:腰上的高.
【学生活动】让学生在白板墙书写展示时重点交流分析思路，
【设计意图】图形中15°角不能直接运用，如何通过已知条件来找到30°条件，从而应用性质定理。
【问题应对】学生一般只会从求进行分析,添加辅助线，做出一腰上的高。利用外角顺利找到30°角从而解决问题。
三、反馈拓展
6.课堂巩固训练
小试身手：
1.在△ABC中，∠C=90°, ∠B=60°,BC=7,则∠A = ----------,AB=----------
C
D
B
A
2.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,若AB=10,则BC=----------
3.如图Rt△ABC中，CD是斜边AB
上的高，若∠A=30°，BD=1cm,
那么∠BCD=_____, BC=_____.
【学生活动】独立完成，抽学生交流，展示自己的做题思路。
【设计意图】 让学生通过简单图形找到定理应用的基本图形，加强对定理的认识。
【问题应对】个别学生第二题找不到直角三角形，引导学生设份求出30°及90°角，从而应用定理。
C
D
B
A
巩固提升：
1.如图所示，已知△ABC中，∠ACB=90°,
CD⊥AB于D, ∠A=30°,且AB=8cm,
A
C
E
B
F
D
则BC= ---------- , ∠BCD=----------,
BD= ---------- ,AD= ---------- ,
2.如图△ABC是等边三角形，
AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,
垂足分别为D、E、F点，
则∠ADF =______, BD=______，
BE=_______.
【学生活动】独立完成,集体展示，重点讲解第二题。
【教师活动】观察发现两个双垂型的直角三角形，多个定理应用的基本图形。
【设计意图】检查学生能否灵活运用“直角三角形30°角”的性质进行证明。让学生通过对复杂图形的研究，透过现象看本质，复杂图形就是多个基本图形的组合。
我能行！
C
D
B
A
在Rt△ABC 中， 如果∠BＣＡ＝ ９0° ， ∠A＝ 30 °，CD是高，
求证：BD= = =
【学生活动】独立完成,抽一生到大屏幕书写，注重步骤书写规范。
【设计意图】复杂图形如何书写规范步骤，如何找到不同直角三角形中的两边关系。
勇攀高峰：
如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．
（1）求证：△DCE≌△BFE；
（2）若CD= 3，∠ADB=30°，求BE的长．
【学生活动】独立思考，集体交流。
【教师活动】提问：你是利用哪些条件找到全等三角形的？
第二问是如何找到定理基本图形的？
【设计意图】综合运用了全等三角形、等腰三角形、直角三角形30°角的性质及勾股定理的知识，让学生体会三边之间的关系，为下节课做铺垫。
7.实践运用：
下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE
垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°，立柱BC 、 DE要多长?
（思考 图中BC、DE 分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是
多少度？）
B
A
D
E
C
8.教学小结提升
知识：
方法：
自我评价本节课的表现：【设计意图】学生能对自己本节课的表现客观的打分，能表达出来的就是学生自己学会的。鼓励学生说出自己的收获及不足，让每一个学生都对本节课的知识进行梳理，加深印象。
9.课堂达标检测
(1). 如图5, 等边△ABC,延长BC至D,使AC=CD,连结AD,则∠BAD的度数是……（ ）
图5
图7
A.80° B.90° C.100° D.110°
(2). 如图6,正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于……………（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
(3)．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④
(4). 如图7，是等边三角形，=90°，BD=BC, 则的度数是________.
10、布置作业：
选做题:图11
*.如图11，△ABC是一个等边三角形，点D、E分别在AB、AC上，F是BE和CD的交点，已知∠BFC＝120°．则AD＝CE．请说明理由.
板书设计：
三个角都相等的三角形是等边三角形．
有一个角为60°的等腰三角形
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都 等于60°.
在直角三角形中，30°所对直角边是斜边的一半