数学2 等腰三角形授课课件ppt

这是一份数学2 等腰三角形授课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了温故知新，做一做，已知求证，∠B∠C，想一想，动动脑，作底边中线，作顶角的平分线，作底边高线AD，∴∠B∠C等内容，欢迎下载使用。

10.2 等腰三角形
1、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展合情推理能力和演绎推理能力；2、掌握等腰三角形的性质和判定，能灵活地运用它们进行论证；3、通过对等腰三角形相关定理的探索，体会做辅助线、一题多解等数学方法，体会生活中的数学，培养学习数学的兴趣。
将等腰三角形对折，使两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象呢？
如何证明等腰三角形的两个底角相等？
△ABC中，AB=AC
在△BAD和△CAD中，
AB=AC ( 已知 ),
BD=CD ( 辅助线作法 )，
AD=AD (公共边) ,
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
∴ ∠ B= ∠C .
已知： △ ABC中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C.
证明：等腰三角形的两个底角相等
作顶角的平分线AD.
∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )，
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL).
已知： △ ABC中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C.
在Rt△BAD和△RtCAD中，
符号语言：在△ABC中，
定理1:等腰三角形的两个底角相等 ——等边对等角
∵ ________ (已知)∴ ________ ( )
∠ B = ∠C
规律总结：在一个三角形中证两角相等时，常用“等边对等角” 。
∵AD ⊥ BC∴∠ BAD = ∠CAD ， BD = CD
定理2：等腰三角形的顶角角平分线、底边上的高、 底边上的中线互相重合——“三线合一”
∵AB =AC, AD ⊥ BC∴∠ BAD = ∠CAD ， BD = CD
∵AB =AC, BD = CD∴AD⊥ BC ，∠ BAD = ∠CAD
∵AB =AC, ∠ BAD = ∠CAD∴AD⊥ BC ， BD = CD
1.判断下列语句是否正确.
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.（ ）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其他两个内角也为60°. （ ）（3）等腰三角形的底角一定是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）
70°,70°或40°,100°
（2）.等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为 ________________________（3）.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_________________
（1）.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为______________
3.（济宁·中考）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是（ ）A.15cm B.16cm C.17cm D. 16cm或17cm
【解析】选D.若以5 cm为腰长，则此三角形的周长为5+5+6=16（cm）；若以6 cm为腰长，则此三角形的周长为6+6+5=17（cm）.
变式. 如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和2cm，那么此三角形的周长是_____。
　　建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理吗?
例 已知，如图AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。
方法一：证明： ∵AB=AC ∴∠B=∠C同理：∠ADE=∠AEC 又∵ ∠ADE+∠ADB=180° ∠AED+∠AEC=180 ° ∠ADB=∠AEC 在△ABD与△ ACD中 ∵ ∠B=∠C ∠ADB=∠AEC AD=AE ∴ △ ABD≌ △ ACE（AAS） ∴ BD=CE
方法二：过A作AF⊥BC垂足为F点，∵ AB=AC AF⊥BC∴BF=FC（三线合一）同理：DF=EF∴BF-DF=FC-EF即BD=CE
两角相等的三角形是等腰三角形吗，如何证明？
△ABC中，∠ B = ∠C
∠B= ∠C ( 已知 )
∠BDA= ∠CDA ( 辅助线作法 )
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (AAS)
已知： △ ABC中，∠B= ∠C. 求证： AB=AC.
证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
∠BAD= ∠CAD ( 辅助线作法 )
作顶角的平分线AD
∠B=∠C ( 已知 )
BD= CD ( 辅助线作法 )
∴ △BAD ≌ △CAD (SSA)
定理3:两个角相等的三角形是等腰三角形 ——等角对等边
∵ ________ (已知)∴ ________( )
∴ △ABC是等腰三角形( )
∠ B = ∠C
2、如图，∠B= ∠C=36°, ∠ADE= ∠AED=72°,则图中的等腰三角形有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
1、如果一个三角形的两个内角分别为80°和50°，则这个三角形为（ ）
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
3、如图，一艘船从A处出发，以20km/h的速度向正北方向航行，经过1.5h到达B处，分别从A、B处望灯塔C，测得∠NAC= 42°， ∠NBC=84 °，求从B处到灯塔C的距离。
（2016泰安市）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（　　）A．44°B．66°C．88°D.92°