高中数学10.1 随机事件与概率达标测试

10.1 随机事件与概率-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修二同步课时作业

1.为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心.某市将垃圾分为四类可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾.某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣传小组各有2位同学.现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1人的概率为(   )

A. B. C. D.

2.为了提高学习兴趣，某数学老师把《九章算术》与《孙子算经》这两本数学著作推荐给学生进行课外阅读，若该班甲、乙两名同学每人至少阅读其中的一本，则每本书都被同学阅读的概率为(   )

A. B. C. D.

3.中国书法历史悠久、源远流长.书法作为一种艺术，以文字为载体，不断地反映着和丰富着华夏民族的自然观、宇宙观和人生观.谈到书法艺术，就离不开汉字，汉字是书法艺术的精髓，汉字本身具有丰富的意象和可塑的规律性，使汉字书写成为一门独特的艺术.我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书体，如图：以“国”字为例，现有一名书法爱好者准备从五种书体中任意选两种进行研习，则他恰好不选草书体的概率为(   )

A. B. C. D.

4.抽查8件产品，设“至少抽到3件次品”为事件M，则M的对立事件是(   )

A.至多抽到2件正品 B.至多抽到2件次品 C.至多抽到5件正品 D.至多抽到3件正品

5.连续抛掷一枚骰子2次，则第1次正面向上的数字比第2次正面向上的数字大的概率为(   )

A. B. C. D.

6.十二生肖，又称十二属相，与中国传统文化中的十二地支呈现一一对应关系，分别为子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪.现有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同学分别随机抽取一件作为礼物.甲同学喜欢马、牛，乙同学喜欢马、龙、狗，丙同学除了鼠不喜欢外其他的都喜欢，则这三位同学恰好都抽到各自喜欢的礼物的概率是(   )

A. B. C. D.

7.《易经》是我国古代一部预测未来的一部著作，其中同时抛郑三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛郑一次时出现两枚正面一枚反面的概率为(   )

A. B. C. D.

8.将一段5米长的绳子随意剪成两段，则两段之差小于1米的概率为(   )

A. B. C. D.

9.2021年某省实施新的“”高考改革方案，“3”即为语文､数学､英语3科必选，“1”即为从物理和历史中任选一科，“2”即为从化学､生物､地理､政治中任选2科，则该省某考生选择全理科(物理､化学､生物)的概率是（    ）

A.  B. C. D.

10.甲乙两队进行排球决赛，赛制为5局3胜制，若甲乙两队水平相当，则最后甲队以获胜的概率为(   )

A. B. C. D.

11.甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为则密码被成功破译的概率_________．

12.若随机事件互斥，且发生的概率均不为0，，，则实数a的取值范围为__________.

13.从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，则这两张卡片上的数字和为偶数的概率为____________.

14.为了了解中学生的视力情况，某机构调查了某高中1000名学生，其中有200名学生裸眼视力在0.6以下，有450名学生裸眼视力在内，其余的在1.0及以上．

（1）估计这个学校的学生需要配镜或治疗（裸眼视力不足1.0）的概率是多少

（2）估计这个学校的学生裸眼视力达到1.0及以上的概率为多少．

答案以及解析

1.答案：D

解析：某市将垃圾分为四类：可回收物、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾.

某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，

其中可回收物宣传小组有3位同学，餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣传小组各有2位同学.

现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，基本事件总数，

每个宣传小组至少选派1人包含的基本事件个数为，

则每个宣传小组至少选派1人的概率为.

2.答案：D

解析：记这两本书分别为A，B，则甲、乙阅读这两本图书的所有可能情况有共9种不同的情况，其中两本书都有同学阅读的情况有7种，故所求概率，故选D.

3.答案：A

解析：从五种书体中任意选两种进行研习，共有种，则不选草书体共有种，则不选草书体的概率为.

4.答案：B

解析：根据对立事件的定义，事件和它的对立事件不会同时发生，且他们的和事件为必然事件，事件“至多抽到2件正品”“至多抽到5件正品”“至多抽到3件正品”与“至少抽到3件次品”能同时发生，不是对立事件；只有事件“至多抽到2件次品”与“至少抽到3件次品”不能同时发生且他们的和事件为必然事件，所以事件“至多抽到2件次品”是M的对立事件.

5.答案：D

解析：连续抛掷骰子2次的基本事件如表所示，由表可知，第1次正面向上的数字比第2次正面向上的数字大的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，第1次正面向上的数字比第2次正面向上的数字大的概率，故选D.

6.答案：A

解析：本题考查数学文化背景下的古典概型问题.依题意可分类：①甲同学选马，则有种情况符合要求；②甲同学选牛，则有种情况符合要求.三位同学抽取礼物的所有情况有种，则这三位同学恰好都抽到各自喜欢的礼物的概率，故选A.

7.答案：C

解析：抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出现两正一反的共有3种，故概率为

8.答案：A

解析：设剪成的两段绳子分别为x米和米，由已知，解得两段之差小于1米的概率为.

9.答案：D

解析：从物理和历史中任选一科，从化学､生物､地理､政治中任选2科，

故所有的选择情况有如下情况：

物理，化学，生物；物理，化学，地理；物理，化学，政治；

物理，生物，地理；物理，生物，政治；物理，地理，政治；

历史，化学，生物；历史，化学，地理；历史，化学，政治；

历史，生物，地理；历史，生物，政治；历史，地理，政治；

共有12种.

要选择全理科，则需要选择物理，化学和生物，只有种.

故考生选择全理科(物理､化学､生物)的概率是.

故选：D.

10.答案：A

解析：设甲队获胜为事件A，乙队获胜为事件B，则，

要使甲队以获胜，则在前三局比赛中，甲队获胜2局，乙队获胜1局，同时在第4局甲队获胜，所以甲队以获胜的概率为.

11.答案：

解析：根据题意，设甲破译密码为事件A ，乙破 译密码为事件B ，
则 ， 则密码被破译的概率 ， 故答案为 :.

12.答案：

解析：由题意可得

解得.

故实数a的取值范围为.

13.答案：

解析：从五张卡片中任取两张的所有样本点有，，，，，，，，，，共10种情况，

其中，两张卡片上的数字和为偶数的样本点有，，，，共4种情况，

故两张卡片上的数字和为偶数的概率.

14.答案：（1）0.65；

（2）0.35.

解析：（1）记事件为“裸眼视力在0.6以下”，事件为“裸眼视力在内”，事件为“裸眼视力不足1.0”．

用频率估计概率，因为为互斥事件，且，

所以．

所以这个学校的学生需要配镜或治疗的概率约为0.65．

（2）记事件为“裸眼视力达到1.0及以上”，则事件与事件为对立事件，

所以．

所以这个学校的学生裸眼视力达到1.0及以上的概率约为0.35．