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    湘教版(2019)必修第一册学案:第二课时 表示集合的方法
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    2020-2021学年1.1 集合第二课时导学案

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    这是一份2020-2021学年1.1 集合第二课时导学案,共6页。

     

    第二课时 表示集合的方法

    语言是人与人之间相互联系的一种方式同样的祝福又有着不同的表示方法例如简体中文中的生日快乐用繁体中文为生日快英文为Happy Birthday……

    [问题] 对于一个集合有哪些不同的表示方法呢?

                                        

                                        

                                        

    知识点一 列举法

    把集合中的元素一一列举出来并用大括号{}括起来表示集合的方法叫作列举法

    用列举法表示集合的注意点

    (1)元素与元素之间需用隔开;

    (2)集合中的元素必须是确定的;

    (3)不必考虑元素出现的前后顺序但不能重复    

    1判断正误(正确的画“√”错误的画“×”)

    (1)1123组成的集合可用列举法表示为{1123}(  )

    (2)集合{(12)}中的元素是12.(  )

    答案:(1)× (2)×

    2不等式x3<2xN的解集用列举法可表示为____________

    答案:{1234}

    知识点二 描述法

    把集合中元素共有的也只有该集合中元素才有的属性描述出来以确定这个集合这种表示方法叫作描述法

    用描述法表示集合的注意点

    (1)写清楚集合中的代表元素如数或点等;

    (2)说明该集合中元素的共同属性如满足的方程、不等式、函数或几何图形等;

    (3)所有描述的内容都要写在大括号内用于描述内容的语言力求简洁、准确;

    (4){}所有”“全体的含义因此自然数集可以表示为{x|x为自然数}N但不能表示为{x|x为所有自然数}{N}    

    1用描述法表示函数y3x1图象上的点的集合是(  )

    A{x|y3x1}    B{y|y3x1}

    C{(xy)|y3x1}  D{y3x1}

    答案C

    2由大于-1小于5的自然数组成的集合用列举法表示为________用描述法表示为________

    解析:大于-15的自然数有01234.故用列举法表示集合为{01234}用描述法表示可用x表示代表元素其满足的条件是xN且-1<x<5.故用描述法表示集合为{xN|1<x<5}

    答案:{01234} {xN|1<x<5}

    知识点三 区间的相关概念

    1区间的概念及记法

    ab是两个实数a<b我们规定:

     

    定义

    名称

    符号

    数轴表示

    {x|a<x<b}

    开区间

    (ab)

    {x|axb}

    闭区间

    [ab]

    {x|ax<b}

    左闭右开区间

    [ab)

    {x|a<xb}

    左开右闭区间

    (ab]

     

    2无穷大

    实数集R可以表示为()符号“∞”读作无穷大∞”读作负无穷大∞”读作正无穷大

    3特殊区间的表示

     

    定义

    区间

    数轴表示

    {x|xa}

    [a)

    {x|x>a}

    (a)

    {x|xb}

    (b]

    {x|x<b}

    (b)

    理解区间概念时的注意点

    (1)区间符号里面的两个字母(或数字)之间用隔开;

    (2)区间表示实数集的三个原则:连续的数集左端点必须小于右端点开或闭不能混淆;

    (3)读作无穷大是一个符号不是数为区间的一端时这一端必须用小括号    

    用区间表示下列数集:

    (1){x|x1}________

    (2){x|2x3}________

    (3){x|1<x<2}________

    答案:(1)[1) (2)(23] (3)(12)

    用列举法表示集合

    [1] (链接教科书第4页例3)用列举法表示下列集合:

    (1)方程x210的解组成的集合;

    (2)单词see中的字母组成的集合;

    (3)所有正整数组成的集合;

    (4)直线yxy2x1的交点组成的集合

    [] (1)方程x210的解为x=-1x1所求集合用列举法表示为{11}

    (2)单词see中有两个互不相同的字母分别为s”“e所求集合用列举法表示为{se}

    (3)正整数有123所求集合用列举法表示为{123}

    (4)方程组的解是所求集合用列举法表示为{(11)}

    列举法表示集合的步骤及注意点

    分清元素

    列举法表示集合要分清是数集还是点集

    书写集合

    列元素时要做到不重复、不遗漏

    [提醒] 二元方程组的解集、函数的图象、点形成的集合都是点的集合一定要写成实数对的形式元素与元素之间用隔开{(23)(51)}    

    [跟踪训练]

    把集合{x|x24x30}用列举法表示为(  )

    A{13}        B{(13)}

    C{x24x30}  D{x1x3}

    解析A 解方程x24x30x1x3用列举法表示解集为{13}

     

    用描述法表示集合

    [2] (链接教科书第5页例4)用描述法表示下列集合:

    (1)函数y=-x的图象上的点组成的集合;

    (2)数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合;

    (3)不等式x23的解组成的集合

    [] (1){(xy)|y=-x}

    (2)数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合等于绝对值大于3的实数组成的集合则数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合用描述法表示为{xR||x|3}

    (3)不等式x23的解是x5则不等式x23的解组成的集合用描述法表示为{x|x5}

    描述法表示集合的2个步骤

        

    [跟踪训练]

    方程组的解集不能表示为(  )

    A.

    B.

    C{12}

    D{(xy)|x1y2}

    解析C 二元一次方程组的解是一个有序实数对C

     

    用区间表示集合

    [3] (链接教科书第5页例5)用区间表示下列集合:

    (1){x|x>-1}________

    (2){x|2x5}________

    (3){x|x3}________

    (4){x|2x4}________

    [解析] (1)集合{x|x>-1}可用开区间表示为(1)(2)集合{x|2x5}可用半开半闭区间表示为(25](3)集合{x|x3}可用半开半闭区间表示为(3](4)集合{x|2x4}可用闭区间表示为[24]

    [答案] (1)(1) (2)(25] (3)(3] (4)[24]

    用区间表示数集的方法

    (1)区间左端点值小于右端点值;

    (2)区间两端点之间用隔开;

    (3)含端点值的一端用中括号不含端点值的一端用小括号;

    (4)为区间的一端时这端必须用小括号    

    [跟踪训练]

    1区间(32]用集合可表示为(  )

    A{21012}  B{x|3x2}

    C{x|3x2}  D{x|3x2}

    解析C 由区间和集合的关系可得区间(32]可表示为{x|3x2}故选C.

    2已知区间(4p12p1)为一确定区间p的取值范围为________

    解析:由题意4p1<2p1所以p<1.

    答案:(1)

    1(2021·北京育才学校月考)集合{xN|x6}的另一种表示方法是(  )

    A{01234}      B{1234}

    C{012345}  D{12345}

    解析D 易知集合化简为{12345}故选D.

    2集合用描述法可表示为(  )

    A.

    B.

    C.

    D.

    解析D 3

    从中发现规律xnN

    故可用描述法表示为.

    3(多选)M{(xy)|xy1xNyN}中的元素有(  )

    A(00)  B(01)

    C(10)  D(21)

    解析ABC M{(xy)|xy1xNyN}

    M{(00)(01)(10)}

    4(a3a1]为一确定区间则实数a的取值范围是________

    解析(a3a1]为一确定区间a3a1.解得a实数a的取值范围是.

    答案:

    5用适当的方法表示下列集合:

    (1)方程(x1)(x22)0的解集;

    (2)平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合

    (1)解方程(x1)(x22)0x=-1x±故其解集用集合表示为{1}

    (2)代表元素是有序实数对(xy)用描述法表示集合为{(xy)|x0y0}

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