数学2.1 等式性质与不等式性质随堂练习题

这是一份数学2.1 等式性质与不等式性质随堂练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
不等式的性质(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．若a＜b＜0，则下列不等式不成立的是(　　)A．＞      B．＞C．|a|＞|b|       D．a2＞b2【解析】选A.取a＝－2，b＝－1，则＞不成立．2．若<<0，有下面四个不等式：①|a|＞|b|；②a＜b；③a＋b＜ab；④a3＞b3，不正确的不等式的个数是(　　)A．0    B．1    C．2    D．3【解析】选C.由<<0，可得0＞a＞b，所以|a|＜|b|，故①②不成立；所以a＋b＜0＜ab，a3＞b3都成立，故③④一定正确．【补偿训练】 (多选)已知下列四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出<成立的有(　　)A．①　　　　B．②　　　　C．③　　　　D．④【解析】选ABD.运用倒数性质，由a>b，ab>0可得<，②，④正确．又正数大于负数，①正确，③错误．3．(多选题)已知实数a，b，c满足c<b<a，且ac<0，则下列不等式一定成立的是(　　)A．ab>ac        B．c(b－a)>0C．ac<0       D．cb2<ab2【解析】选ABC.因为实数a，b，c满足c<b<a，且ac<0，所以a>0，c<0，由b>c，a>0，得ab>ac，故A正确；由b<a，c<0，得c>0，故B正确；由a>c，ac<0，得ac<0，故C正确；由a>c，b2≥0，得cb2≤ab2，当b＝0时，等号成立，故D错误．4．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是(　　)A．－2<α－β<0       B．－2<α－β<－1C．－1<α－β<0      D．－1<α－β<1【解析】选A.由－1<β <1，得－1<－β<1，又－1<α<1，所以－2<α－β<2，而α<β，所以－2<α－β<0.5．已知a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是(　　)A．若a>b，c>b，则a>cB．若a>－b，则c－a<c＋bC．若a>b，c<d，则>D．若a2>b2，则－a<－b【解析】选B.选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立；选项C不满足倒数不等式的条件，如a>b>0，c<0<d时，不成立；选项D只有a>b>0时才成立．否则如a＝－1，b＝0时不成立，故选B.6．(多选题)若a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，则下列命题：(1)ad＞bc.(2)＋＜0.(3)a－c＞b－d.(4)a·(d－c)＞b(d－c)中能成立的是(　　)A．(1)    B．(2)    C．(3)    D．(4)【解析】选B、C、D.因为a＞0＞b，c＜d＜0，所以ad＜0，bc＞0，所以ad＜bc，所以(1)错误．因为a＞0＞b＞－a，所以a＞－b＞0，因为c＜d＜0，所以－c＞－d＞0，所以a(－c)＞(－b)(－d)，所以ac＋bd＜0，所以＋＝＜0，所以(2)正确．因为c＜d，所以－c＞－d，因为a＞b，所以a＋(－c)＞b＋(－d)，即a－c＞b－d，所以(3)正确．因为a＞b，d－c＞0，所以a(d－c)＞b(d－c)，所以(4)正确．二、填空题(每小题5分，共10分)7．给出下列命题：①若ab＞0，a＞b，则＜；②若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d；③对于正数a，b，m，若a＜b，则<.其中真命题的序号是________．【解析】对于①，若ab＞0，a>b，则a>b>0或0>a>b，所以＜，所以①正确；对于②，不妨令a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－3，则a－c＝3，b－d＝4.所以a－c＞b－d不成立，②错误；对于③，对于正数a，b，m，若a<b，则am<bm，所以ab＋am<ab＋bm，即a(b＋m)<b(a＋m)，所以<.综上，正确的命题序号是①③.答案：①③8．已知60<x<84，28<y<33，则x－y的取值范围为________，的取值范围为________．【解析】x－y＝x＋(－y)，所以需先求出－y的范围；＝x×，所以需先求出的范围．因为28<y<33，所以－33<－y<－28，<<.又60<x<84，所以27<x－y<56，<<，即<<3.答案：　【补偿训练】 已知a，b，c为实数，判断以下各结论的对错．①若a>b，则ac<bc；②若ac2>bc2，则a>b；③若a<b<0，则a2>ab>b2；④若c>a>b>0，则>；⑤若a>b，>，则a>0，b<0.【解析】①c是正、负或为零未知，因而缺少判断ac与bc的大小依据，故该结论错误；②由ac2>bc2知c≠0，所以c2>0，所以a>b，故该结论正确；③⇒a2>ab；又⇒ab>b2，所以a2>ab>b2，故该结论正确；④因为a>b>0，所以－a<－b，所以c－a<c－b，又因为c>a>b>0，所以>0，在c－a<c－b两边同乘，得>>0，又a>b>0，所以>.故该结论正确；⑤由已知条件知a>b⇒a－b>0，又>⇒－>0⇒>0，因为a－b>0，所以b－a<0，所以ab<0.又a>b，所以a>0，b<0，故该结论正确．三、解答题(每小题10分，共20分)9．若不等式0≤x＋1≤2成立时，关于x的不等式x－a－1>0也成立，求实数a的取值范围．【解析】由0≤x＋1≤2，得－1≤x≤1，则不等式0≤x＋1≤2成立时，关于x的不等式x－a－1>0也成立，即－1≤x≤1时，x>a＋1成立，所以－1>a＋1，解得a<－2，故实数a的取值范围是{a|a<－2}．10．若a>b>0，c<d<0，e<0.求证：>.【证明】因为c<d<0，所以－c>－d>0.又因为a>b>0，所以a－c>b－d>0.所以(a－c)2>(b－d)2>0.所以0<<.又因为e<0，所以>.