数学必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质综合训练题

不等关系与比较大小

(30分钟　60分)

一、选择题(每小题5分，共30分)

1．李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元．计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．设x个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是(　　)

A．30x－60≥400      B．30x＋60≥400

C．30x－60≤400      D．30x＋40≤400

【解析】选B.x个月后他至少有400元，可表示成30x＋60≥400.

2．完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是(　　)

A．5x＋4y<200      B．5x＋4y≥200

C．5x＋4y＝200     D．5x＋4y≤200

【解析】选D.根据题意知，500x＋400y≤20 000，即5x＋4y≤200.

3．若b>a>0，m<－a，设X＝，Y＝，则(　　)

A．X>Y    　　　　B．X<Y

C．X＝Y    　　　　D．X与Y的大小关系不确定

【解析】选A.因为X－Y＝－＝，

因为b>a>0，所以b－a>0，

又因为m<－a，所以m(b－a)<0，a＋m<0，a(a＋m)<0，所以X－Y＝>0.所以X>Y.

4．若x≠－2且y≠1，则M＝x2＋y2＋4x－2y的值与－5的大小关系是(　　)

A．M>－5      B．M<－5

C．M≥－5      D．M≤－5

【解析】选A.M－(－5)＝x2＋y2＋4x－2y＋5＝(x＋2)2＋(y－1)2，因为x≠－2，y≠1，所以(x＋2)2>0，(y－1)2>0，因此(x＋2)2＋(y－1)2>0，故M>－5.

5．设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．a＞b＞c      B．a＞c＞b

C．b＞a＞c      D．b＞c＞a

【解析】选B.b＝－＝，

c＝－＝.

因为＋>＋，

所以<，所以b＜c.

因为(＋)＝2＋2>4，

所以<，即c＜a.综上，b＜c＜a.

6．(多选题)若a，b∈R，且a＋|b|<0，则下列选项错误的是(　　)

A．a－b>0      B．a3＋b3>0

C．a2－b2<0      D．a＋b<0

【解析】选A、B、C.a＋|b|<0知a<0，且|a|>|b|，当b≥0时，a＋b<0成立，当b<0时，a＋b<0成立，所以a＋b<0.

二、填空题(每小题5分，共10分)

7．如果a∈R，且a2＋a<0，则a，a2，－a，－a2的大小关系是________．

【解析】由a2＋a<0得a<－a2，所以a<0且a>－1，所以a<－a2<a2<－a.

答案：a<－a2<a2<－a

8．已知M＝3x2－x＋3，N＝2x2＋3x－1，则M，N的大小关系是________．

【解析】M＝3x2－x＋3，N＝2x2＋3x－1，因为M－N＝(3x2－x＋3)－(2x2＋3x－1) ＝3x2－x＋3－2x2－3x＋1＝x2－4x＋4＝(x－2)2≥0，所以M≥N.

答案：M≥N

【补偿训练】

 若p＝＋，q＝＋，a≥0，则p，q的大小关系是(　　)

A．p＜q　　　　　　　 B．p＞q

C．p＝q         D．由a的取值确定

【解析】选A.因为p＝＋，

则p2＝2a＋7＋2

因为q＝＋，

则q2＝2a＋7＋2.

比较p，q的大小只需要比较(a＋2)(a＋5)与(a＋3)(a＋4).

作差：(a＋3)(a＋4)－(a＋2)(a＋5)＝12－10＝2＞0，所以p＜q.

三、解答题(每小题10分，共20分)

9．某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式(组).

【解析】设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，

则

即

10．下面为某省农运会官方票务网站分布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备1 200元，预订15张下表中球类比赛的门票．

若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数．

【解析】设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n张，则足球比赛门票预订(15－2n)张，

由题意得

解得5≤n≤5，由n∈N*知，n＝5，

所以15－2n＝5，

故可预订足球比赛门票5张．