人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质获奖课件ppt

课题名

不等关系与比较大小

课型

新授课

教学目标

1.从现实问题中感悟不等关系与相等关系；达到数学抽象核心素养一级达标水平；

2.能将现实问题中的不等关系抽象为不等式；达到逻辑推理核心素养二级达标水平；

3.能用作差比较法比较两个数的大小.

教学重难点

重点：不等关系抽象为不等式

难点：用作差比较法比较两个数的大小

为了突破难点，在素养篇特意安排问题1:

 比较下列各题中两数之间的大小：

  （1）x2+y2+3x+3y  与   x-y-6 (x,y∈R)

  （2）√7-√3  与 √6−√2      

  （3）x/（1+x2） 与  1/2    (x∈R)

在思维篇特意安排问题1和问题2：

1.比较 a2-2ab+2b2 与2a-3 (a , b∈R)的大小.

2.比较 a-1 与  2/a (a∈R)的大小.

教学环节

教学过程

课堂导入

 在现实世界和日常生活中，存在着大量相等关系和不等关系.

 例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过或不少于等．

人类的语言文字对相等和不等关系也有各种描述．

数学研究对象的相等和不等关系．

课

程

学

习

一、概念形成

1.用数学研究相等和不等关系

请用数学符号语言翻译以下交通限制标志信息：

1.某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f 应不少于2.5％ ，蛋白质的含量p应不少于2.3％，写成不等式组为　　　　  .　

2.购买一批“六一”儿童节礼品，买笔记本每本18元，买钢笔每支25元，现有礼品预算300元，设笔记本买x本，钢笔买y支，则礼品数满足的关系式是               .

3.某杂志以每本2.5元的价格发行时，发行量为8万册．经过调查，若价格每提高0.1元，发行量就减少2000册．如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？

   练习：

写出满足下列条件的不等式:

(1)今天的天气预报说：明天早晨的最低温度为7℃，明天白

   天的最高温度为13℃．

(2)汽车站检票口有规定：儿童身高达到或超过120厘米的，

   要买半票．

2.两个实数比大小

  要研究量与量之间的相等或不等关系，首先要解决的是两个实数之间比大小.

例题：比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小．

练习：

已知a＞b，求证：a＞（a+b）/2 ．

二、核心素养提升：

  问题1.

比较下列各题中两数之间的大小：

  （1）x2+y2+3x+3y  与   x-y-6 (x,y∈R)

  （2）√7-√3  与 √6−√2      

  （3）x/（1+x2） 与  1/2    (x∈R)

问题2.

   求证： a2+b2≥2ab  (当a=b时取等号)    

问题3.

    求证：  （b+m）/（a+m） > b/a (a>b>0，m>0)  .

三、思想方法训练

1.转化与化归 

问题3.

求证： （b+m）/（a+m）> b/a (a>b>0，m>0) 

2.分类讨论 

问题2. 

比较 a-1 与  2/a (a∈R)的大小.

3．函数与方程思想 

问题1.

比较 a2-2ab+2b2 与2a-3 (a , b∈R)的大小.

课堂

小结

一、本节课新知识回顾（由师生共同完成）

二、本节课核心素养方法回顾

三、本节课用到的数学思想方法回顾

板书设计

教学反思