高中人教A版 (2019)2.1 等式性质与不等式性质优秀当堂达标检测题

这是一份高中人教A版 (2019)2.1 等式性质与不等式性质优秀当堂达标检测题，共14页。试卷主要包含了关于x的不等式的解集为，“”是“”的，关于x的不等式的解集为，且，定义在上的运算，已知实数，满足，，则的最大值为，在R上定义运算等内容，欢迎下载使用。

数学试卷（五）


时间：100分钟 分值：100分 考查范围：一元二次函数、方程和不等式、基本不等式


选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）


1、关于x的不等式的解集为（ ）


A．B．或


C．D．或


2、“”是“”的( )


A．充分不必要条件B．必要不充分条件


C．充要条件D．既不充分也不必要条件


3、若不等式与关于x的不等式的解集相同，则的解集是（ ）


A．或B．


C．或D．


4、已知 ，且，若恒成立，则实数的值取值范围是（ ）


A．B．C．D．


5、二次方程,有一个根比大,另一个根比小，则的取值范围是（ ）


A．B．C．D．


6、关于x的不等式的解集为，且：，则a=（ ）


A．B．C．D．





7、定义在上的运算：.若不等式对任意实数都成立，则（ ）


A．B．


C．D．


8、已知实数，满足，，则的最大值为（ ）


A．8B．9C．16D．18


9、在R上定义运算: ，若不等式 对任意实数恒成立，则实数的最大值为（ ）


A．B． C．D．


10、已知不等式对任意实数、恒成立，则实数的最小值为（ ）


A．B．C．D．


二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）


11、关于的不等式的解集中恰有3个整数，则的取值范围是_______.


12、若不等式组的整数解只有－2，则k的取值范围是________．


13、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_____________．


14、设关于x的不等式，只有有限个整数解，且0是其中一个解，则全部不等式的整数解的和为____________


15、已知a，b都为正实数，且，则的最大值是______．

















三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）


16、已知关于的不等式．


（1）求不等式的解集；


（2）若，，求实数的取值范围.




















17、解关于的不等式.























18、不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.














19、某厂家拟举行双十一促销活动，经调查测算,该产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用x万元（）满足．已知年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．


（1）将该产品的年利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；


（2）该厂家年促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大？




















20、设函数.


（1）若对于一切实数，恒成立，求的取值范围.


（2）对于，恒成立，求的取值范围.






























































数学试卷（五）参考答案


答案速查：

















或 12、 13、 14、


4


一、选择题


1、【答案】A


【解析】由原不等式可得，即，解得，故选：A


2、【答案】A


【解析】由,得,,则是的充分条件;


反之,由,得,则是的不必要条件;


“”是“”的充分不必要条件.故选:A.


3、【答案】D


【解析】由得，


则或.由题意可得则对应方程


的两根分别为，则的解集是


4、【答案】D


【解析】∵x＞0，y＞0，


∴48．当且仅当x＝2y＝4时取等号．


若恒成立，∴2m＜8， 解得m＜4．故选：D．


5、【答案】B


【解析】设，


因为二次方程,有一个根比大,另一个根比小，


所以的图象与横轴的交点横坐标一个比大,另一个比小，


抛物线开口向上，所以，故选：B.


6、【答案】A


【解析】


【详解】因为关于x的不等式的解集为，


所以，又，


所以，


解得，因为，所以.故选A.


7、【答案】B


【解析】不等式可化为，即对任意实数都成立，


，解得.故选B.


8、【答案】C


【解析】令则，


则，


又，，


所以，，所以，


所以的最大值为16.故选：C.


9、【答案】D


【解析】由定义知，不等式等价于，所以对任意实数恒成立.因为，所以，解得 ，则实数的最大值为. 故选：D.


10、【答案】C


【解析】.


若，则，从而无最小值，不合乎题意；


若，则，.


①当时，无最小值，不合乎题意；


②当时，，则不恒成立；


③当时，，


当且仅当时，等号成立.


所以，，解得，因此，实数的最小值为.故选：C.





二、填空题


11、【答案】或


【解析】由题可知，不等式，


当时，解集为，期内恰有3个整数即为，故；


当时，解集为，期内恰有3个整数即为，故；


当时，解集为空集不符合题意，


故的取值范围是.或


12、【答案】


【详解】不等式的解集为或，


不等式可转化为：，


根据已知条件不等式组的整数解只有，


不等式的解集为，


再借助数轴可得的取值范围为，解得，


综上k的取值范围是．


13、【答案】


【详解】，且，所以原不等式等价于，不等式恒成立，则，由，当且仅当时,，所以正确答案为．





14、【答案】


【解析】设，其图象为抛物线，


对于任意一个给定的值其抛物线只有在开口向下的情况下才能满足而整数解只有有限个，所以，


因为0为其中一个解可以求得，


又，所以或，则不等式为和，


可分别求得和，


因为位整数，所以和，


所以全部不等式的整数解的和为.


15、【答案】


【解析】，b都为正实数，且，


，当且仅当


，的最小值是，


，，，


，，


，


的最大值是4，


故答案为：4








三、解答题


16、【解析】（1） ，


当（）时，不等式解集为；


当（）时，不等式解集为；


当（）时，不等式解集为.


所以，当时，不等式解集为；


当时，不等式解集为；


当时，不等式解集为.


（2）由上(1)，时，，所以，得，


所以，实数的取值范围.





17、【解答】解：当时，不等式化为，；


当时，原不等式化为，


①当时，不等式的解为或；


②当时，不等式的解为；


③当时，不等式的解为或；


综上所述，得原不等式的解集为：


当时，解集为；当时，解集为或；


当时，解集为；当时，解集为或．





18、解析：∵对于任意的恒成立，


∴对于任意的恒成立，


即恒成立，


由二次不等式的性质可得，


∴


解不等式可得，





19、【解析】(1)由题意可知：每件产品的价格为：.


,而,


所以()；


（2） ,


当且仅当时取等号,即,所以厂家年促销费用投入3万元时,厂家的利润最大.





20、解析：（1）由题意，对任意实数恒成立，


若，显然成立；


若，则，解得，


所以.


（2），恒成立，


，，即，在恒成立，


又恒成立


在时恒成立，即








题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
D
B
A
B
C
D
C