高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质第2课时同步训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质第2课时同步训练题，共3页。

1.若b<0,a+b>0,则a-b的值( )


A.大于零B.小于零C.等于零D.不能确定


2.设a,b∈R,若a-|b|>0,则下列不等式中正确的是( )


A.b-a>0B.a3+b3<0C.a2-b2<0D.b+a>0


3.“a+c>b+d”是“a>d,且c>b”的( )


A.必要不充分条件B.充分不必要条件


C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件


4.若a>b>c,且a+b+c=0,则下列不等式中正确的是( )


A.ab>acB.ac>bc


C.a|b|>c|b|D.a2>b2>c2


5.已知1a<1b<0,则下列不等式中不正确的是( )


A.a2

C.ab+ba>2D.|a|+|b|>|a+b|


6.若1≤a≤5,-1≤b≤2,则a-b的取值范围为 .


7.若-10

8.若-2

9.已知-12≤α<β≤12,求α+β2,α-β2的取值范围.























10.已知a>b>c>1,设M=a-c,N=a-b,P=2a+b2-ab,试比较M,N,P的大小.


.参考答案


1.若b<0,a+b>0,则a-b的值( )


A.大于零B.小于零C.等于零D.不能确定


解析:∵b<0,a+b>0,∴a>-b>0,∴a-b>0.


答案:A


2.设a,b∈R,若a-|b|>0,则下列不等式中正确的是( )


A.b-a>0B.a3+b3<0C.a2-b2<0D.b+a>0


解析:由a>|b|,得-a

∴a+b>0,且a-b>0.


∴b-a<0,A错,D对.


取特殊值,如a=2,b=-1,a3+b3=7>0,故B错.


而a2-b2=(a-b)(a+b)>0,∴C错.


答案:D


3.“a+c>b+d”是“a>d,且c>b”的( )


A.必要不充分条件B.充分不必要条件


C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件


解析:易得a>b,且c>d时必有a+c>b+d.


若a+c>b+d,则可能有a>d,且c>b.


答案:A


4.若a>b>c,且a+b+c=0,则下列不等式中正确的是( )


A.ab>acB.ac>bc


C.a|b|>c|b|D.a2>b2>c2


解析:由a>b>c及a+b+c=0知a>0,c<0,a>0,b>c⇒ab>ac.


答案:A


5.已知1a<1b<0,则下列不等式中不正确的是( )


A.a2

C.ab+ba>2D.|a|+|b|>|a+b|


解析:由1a<1b<0,知a<0,b<0,且1a-1b<0,


即b-aab<0,则b-a<0,即b

由b-a>0⇒b2>a2,A对;


由bab,B对;


因为ab+ba-2=a2+b2-2abab=(a-b)2ab>0,所以C对;由a<0,b<0⇒|a+b|=|a|+|b|,D错.


答案:D


6.若1≤a≤5,-1≤b≤2,则a-b的取值范围为 .


解析:∵-1≤b≤2,∴-2≤-b≤1.


又1≤a≤5,∴-1≤a-b≤6.


答案:-1≤a-b≤6


7.若-10

解析:∵-10

∴0≤|a|<10.


又-10

答案:-10<|a|+b<18


8.若-2

解析:∵-2

∴-3

∴0<(c-a)(a-b)<6.


答案:0<(c-a)(a-b)<6


9.已知-12≤α<β≤12,求α+β2,α-β2的取值范围.


解:∵-14≤α2<14,-14<β2≤14,


将两式相加,得-12<α+β2<12.


∵-14≤α2<14,-14≤-β2<14,


∴-12≤α-β2<12.


又α<β,∴α-β2<0,故-12≤α-β2<0.


10.已知a>b>c>1,设M=a-c,N=a-b,P=2a+b2-ab,试比较M,N,P的大小.


解:因为b>c>1,所以b>c,所以-b<-c,所以a-b

因为P-N=a+b-2ab-(a-b)=b-2ab+b=b(b-2a+1)=b[(b-a)+(1-a)],又a>b>c>1,所以b-a<0,1-a<0,所以P-N<0,所以P

综上可知,P

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