初中1 两条直线的位置关系测试题

这是一份初中1 两条直线的位置关系测试题，共10页。试卷主要包含了下列说法正确的有个等内容，欢迎下载使用。

A．3B．4C．5D．7
【分析】根据垂线段最短判断即可．
【详解】解：因为垂线段最短，
∴点P到直线l的距离小于4，
故选：A．
2．若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：
①∠3﹣∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3﹣∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正确的是（ ）
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
【分析】根据题意得：①（1）∠1+∠2＝90°，（2）∠1+∠3＝180°，（2）﹣（1）得出结果进行判断；
②（1）+（2）得出结果进行判断；
③（2）﹣（1）×2得出结果进行判断；
④先把（1）等式两边乘2得2（∠1+∠2）＝180°，把（2）变形后代入2（∠1+∠2）＝180°，得出结果进行判断．
【详解】解：根据题意得：（1）∠1+∠2＝90°，（2）∠1+∠3＝180°，
∴（2）﹣（1）得，∠3﹣∠2＝90°，
∴①正确；
（1）+（2）得，∠1+∠2+∠1+∠3＝270°，
∴∠3+∠2＝270°﹣2∠1，
∴②正确；
（2）﹣（1）×2得，∠3﹣∠1＝2∠2，
∴③正确；
∵（1）∠1+∠2＝90°，（2）∠1+∠3＝180°，
∴2（∠1+∠2）＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠1
＝2（∠1+∠2）﹣∠1
＝∠1+2∠2，
∴∠3＞∠1+∠2，
∴④错误；
故选：C．
3．下列说法正确的有（ ）个．
①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；④如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互相平行．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据平行线的定义和平行公理及推论可判断．
【详解】解：因为在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故①②错误；
③过直线外一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；故此选项错误，
根据平行公理及推论，可得④正确．则正确的有1个．
故选：A．
4．如图，从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是线路 ，理由是 ．
【分析】根据垂线段最短判断．
【详解】解：从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是线路PC，理由是垂线段最短．
故答案为：PC，垂线段最短．
5．如图，直线a，b相交于点O，将半圆形量角器的圆心与点O重合，发现表示60°的刻度与直线a重合，表示138°的刻度与直线b重合，则∠1＝ °．
【分析】由量角器的刻度显示即可得到张角的度数，再由对顶角相等可得答案．
【详解】解：根据量角器的刻度显示及对顶角相等可得：∠1＝138°﹣60°＝78°．
故答案为：78．
6．把一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，则∠1＝ 度，∠2＝ 度．
【分析】根据余角、补角的定义计算．
【详解】解：根据题意可知，∠1+∠2＝90°，∠1﹣∠2＝50°，
所以∠1＝70°，∠2＝20°．
故填70°，20°．
7．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．
（1）若∠BOD＝35°，则∠BOE＝ °；
（2）若∠BOC＝5∠BOD，求∠AOE的度数；
（3）若∠BOD＝20°，过点O作射线OF⊥AB，则∠EOF＝ °．
【分析】（1）根据垂线的定义即可得出答案；
（2）根据邻补角的定义得到∠BOC+∠BOD＝180°，再根据∠BOC＝5∠BOD得到∠BOD＝30°，根据对顶角相等得到∠AOC＝30°，从而得到∠AOE＝∠COE+∠AOC的度数；
（3）根据题意作出图形，然后分两种情况分别计算即可．
【详解】解：（1）∵∠COE＝90°，∠BOD＝35°，
∴∠BOE＝∠COE﹣∠BOD＝90°﹣35°＝55°，
故答案为：55；
（2）∵∠BOC+∠BOD＝180°，∠BOC＝5∠BOD，
∴6∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝30°，
∴∠AOC＝30°，
∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝90°+30°＝120°；
（3）如图，当OF在直线AB下方时，
∵OF⊥AB，
∴∠BOF＝90°，
∵∠BOD＝20°，
∴∠DOF＝∠BOF﹣∠BOD＝90°﹣20°＝70°，
∴∠EOF＝∠EOD+∠DOF＝90°+70°＝160°；
如图，当OF在直线AB上方时，
∵∠DOE＝∠COE＝90°，
∴∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝90°﹣20°＝70°，
∵OF⊥AB，
∴∠BOF＝90°，
∴∠EOF＝∠BOF﹣∠BOE＝90°﹣70°＝20°；
综上所述，∠EOF＝160°或20°，
故答案为：160°或20．
8．如图，要把水渠中的水引到水池P，在渠岸AB的什么地方开沟才能使沟最短．请画出来，并说明理由．
【分析】根据点到直线的垂线段距离最短详解．
【详解】解：如图，过P作PD⊥AB，垂足为D，
在D处开沟，则沟最短．
因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．
9．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝70°，过点O画EO⊥CD，O为垂足，求∠BOE的度数．
【分析】根据题意分两类情况，①如图1，根据垂线的性质可得EO⊥CD，∠EOD＝90°，根据对顶角的性质可得∠AOC＝∠BOD＝70°，再根据∠BOE＝∠EOD﹣∠BOD，代入计算即可得出答案；②如图2，根据垂线的性质可得EO⊥CD，∠EOD＝90°，根据对顶角的性质可得∠AOC＝∠BOD＝70°，再根据∠BOE＝∠EOD+∠BOD，代入计算即可得出答案．
【详解】解：①如图1，
∵EO⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∵∠AOC＝∠BOD＝70°，
∴∠BOE＝∠EOD﹣∠BOD＝90°﹣70°＝20°；
②如图2，
∵EO⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∵∠AOC＝∠BOD＝70°，
∴∠BOE＝∠EOD+∠BOD＝90°+70°＝160°；
综上所述，∠BOE的度数为20°或160°．
10．如图，直线AB，CD交于点O，OM⊥AB，ON⊥CD．
（1）写出图中所有与∠AOC互余的角．
（2）当∠MON＝120°时，求∠BOD的度数．
【分析】（1）利用互余两角的和为90°即可判断；
（2）先求出∠AON＝30°，然后再利用平角180°减去90°与30°的和即可详解．
【详解】解：（1）∵OM⊥AB，ON⊥CD，
∴∠AOM＝∠CON＝90°，
∴∠AOC+∠COM＝90°，∠AOC+∠AON＝90°，
∴与∠AOC互余的角为：∠COM，∠AON；
（2）∵∠MON＝120°，∠AOM＝90°，
∴∠AON＝∠MON﹣∠AOM＝30°，
∵ON⊥CD，
∴∠NOD＝90°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AON﹣∠NOD＝60°．