初中数学北师大版七年级下册7 整式的除法巩固练习

这是一份初中数学北师大版七年级下册7 整式的除法巩固练习，共9页。试卷主要包含了计算，观察下列各式，观察下列式等内容，欢迎下载使用。

A．±48B．±24C．48D．24
【分析】先根据多项式除以单项式进行计算，再合并同类项，根据完全平方式求出m＝±12，最后代入求出答案即可．
【详解】解：（6m4﹣8m3）÷（﹣2m2）+3m2
＝﹣3m2+4m+3m2
＝4m，
∵4y2+my+9是完全平方式，
∴m＝±2×2×3＝±12，
当m＝12时，原式＝4×12＝48；
当m＝﹣12时，原式＝4×（﹣12）＝﹣48；
故选：A．
2．计算：（8x5﹣6x3﹣4x2）÷（﹣2x）＝（ ）
A．﹣4x4﹣3x2+2xB．﹣4x4+3x2+2x
C．4x4+3x2﹣2xD．4x4﹣3x2﹣2x
【分析】多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．根据这个法则即可求出结果．
【详解】解：（8x5﹣6x3﹣4x2）÷（﹣2x），
＝8x5÷（﹣2x）﹣6x3÷（﹣2x）﹣4x2÷（﹣2x），
＝﹣4x4+3x2+2x．
故选：B．
3．观察下列各式：
（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1．
（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1，
（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1，
（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1，
根据上述规律计算2+22+23+…+262+263的值为（ ）
A．264﹣1B．264﹣2C．264+1D．264+2
【分析】先由规律，得到（x64﹣1）÷（x﹣1）的结果，令x＝2得结论．
【详解】解：有上述规律可知：（x64﹣1）÷（x﹣1）
＝x63+x62+…+x2+x+1
当x＝2时，
即（264﹣1）÷（2﹣1）
＝1+2+22+…+262+263
∴2+22+23+…+262+263＝264﹣2．
故选：B．
4．若多项式A除以2x2﹣3，得到的商式为3x﹣4，余式为5x+2，则A＝ ．
【分析】根据题意列出关系式，计算即可得到结果．
【详解】解：∵多项式A除以2x2﹣3，得到的商为3x﹣4，余式为5x+2，
∴A＝（2x2﹣3）（3x﹣4）+5x+2＝6x3﹣8x2﹣9x+12+5x+2＝6x3﹣8x2﹣4x+14．
故答案为：6x3﹣8x2﹣4x+14．
5．长方形ABCD内放入两张边长分别为acm和bcm（a＞b）的小正方形纸片．按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为，已知AD﹣AB＝1，3a﹣2b＝6，S1﹣S3＝a﹣b，S2﹣S3＝4a﹣2b，则b的值为 ．
【分析】根据图形表示出S1、S2，求出S1﹣S2，再根据S1﹣S3＝a﹣b，S2﹣S3＝4a﹣2b，得到S1﹣S2，得到等式，进而利用3a﹣2b＝6即可求出b值．
【详解】解：根据题意得，
S1＝（AB﹣a）a+（AD﹣a）（AB﹣b）＝﹣a2+AD×AB﹣b×AD+ab，
S2＝（AD﹣a）AB+（AB﹣a）（a﹣b）＝﹣a2+AD×AB﹣b×AB+ab，
∴S1﹣S2＝（﹣a2+AD×AB﹣b×AD+ab）﹣（﹣a2+AD×AB﹣b×AB+ab）
＝﹣b×AD+b×ADB
＝﹣b（AD﹣AB），
∵AD﹣AB＝1，
∴S1﹣S2＝﹣b，
∵S1﹣S3＝a﹣b①，
S2﹣S3＝4a﹣2b②，
∴①﹣②得，（S1﹣S3）﹣（S2﹣S3）＝（a﹣b）﹣（4a﹣2b），
整理得，S1﹣S2＝3a﹣5b，
∴3a﹣5b＝﹣b，即3a＝4b，
∵3a﹣2b＝6，
∴4b﹣2b＝6，
∴b＝3．
故答案为：3．
6．观察下列式：（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；
（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1；
（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1；
（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1．
①（x7﹣1）÷（x﹣1）＝ ；
②根据①的结果，则1+2+22+23+24+25+26+27＝ ．
【分析】①根据上面的规律直接得出（x7﹣1）÷（x﹣1）＝x6+x5+x4+x3+x2+x+1即可；
②根据（28﹣1）÷（2﹣1）＝27+26+25+24+23+22+2+1，直接得出答案即可．
【详解】解：（1）由已知得（x7﹣1）÷（x﹣1）＝x6+x5+x4+x3+x2+x+1，
故答案为x6+x5+x4+x3+x2+1；
（2）∵（28﹣1）÷（2﹣1）＝27+26+25+24+23+22+2+1，
∴28﹣1＝27+26+25+24+23+22+2+1，
故答案为28﹣1．
7．计算：
（1）（）2•（﹣12x2y2）÷（）；
（2）（18a2b﹣9ab+3b2a2）÷（﹣3ab）．
【分析】（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式，最后计算单项式除以单项式，据此可得；
（2）利用多项式除以单项式的法则计算可得．
【详解】解：（1）原式＝x2y2•（﹣12x2y2）÷（）
＝﹣x4y4÷（）
＝xy3．
（2）原式＝18a2b÷（﹣3ab）﹣9ab÷（﹣3ab）+3b2a2÷（﹣3ab）
＝﹣6a+3﹣ab．
8．若一多项式除以2x2﹣3，得到的商式为x+4，余式为3x+2，求此多项式．
【分析】根据被除数＝除数×商+余数，计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：（2x2﹣3）（x+4）+3x+2＝2x3+8x2﹣10．
9．观察下列各式：
（x﹣1）÷（x﹣1）＝1；
（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；
（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1；
（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1．
根据上面各式的规律可得（ ）÷（x﹣1）＝xn+xn﹣1+…+x+1；利用规律完成下列问题：
（1）52021+52020+52019+…+51+1＝ ；
（2）求（﹣3）20+（﹣3）19+（﹣3）18+…+（﹣3）的值．
【分析】根据各式规律即可确定出所求；
（1）仿照题目中规律，将x＝5，n＝2021代入后再等式变形即可；
（2）将x＝﹣3，n＝20代入题目中发现的规律，再等式变形计算即可求出答案．
【详解】解：由题意得：xn+1﹣1；
（1）将x＝5，n＝2021代入得：
（52022﹣1）÷（5﹣1）＝52021+52020+52019+…+51+1，
∴52021+52020+52019+…+51+1＝＝．
（2）将x＝﹣3，n＝20代入得：
[（﹣3）21﹣1]÷（﹣3﹣1）＝（﹣3）20+（﹣3）19+（﹣3）18+…+（﹣3）+1，
∴（﹣3）20+（﹣3）19+（﹣3）18+…+（﹣3）
＝＝．
10．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；
②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．
例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：
所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2+2x﹣1，余式为0．
根据阅读材料，请回答下列问题：
（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是 ，余式是 ；
（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．
【分析】（1）根据整式除法的竖式计算方法，整体进行计算即可；
（2）根据整式除法的竖式计算方法，要使x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，即余式为0，可以得到a、b的值．
【详解】解：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）＝x2﹣2x+3……1，
故答案为：x2﹣2x+3，1；
（2）由题意得：
∵x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，
∴a﹣2＝﹣6，b＝﹣6，
即：a＝﹣4，b＝﹣6．