北师大版七年级下册1 同底数幂的乘法随堂练习题

第1练 同底数幂的乘法（培优）

1．已知am＝3，an＝2，那么am+n+2的值为（　　）

A．8 B．7 C．6a2 D．6+a2

2．＝（　　）

A．1 B． C．2 D．

3．我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）•h（2020）的结果是（　　）

A．2k+2021 B．2k+2022 C．kn+1010 D．2022k

4．（1）运用同底数幂的乘法可以得到a•a•a2•a2＝a6，再写出两个不同的算式（a2•a•a3与a•a2•a3算同一个算式），只运用同底数幂的乘法计算，可以得到a6（指数为正整数）：　   　＝a6，　   　＝a6．

（2）按照（1）的要求，只运用同底数幂的乘法计算，运算结果可以得到a6的不同算式共有　   　个．

5．已知a3•am•a2m+1＝a25（a≠1，a≠0），求m的值　   　．

6．计算   （x﹣y）2•（y﹣x）3•（x﹣y）4＝　   　．

7．我们约定：a★b＝10a×10b，例如3★4＝103×104＝107．

（1）试求2★5和3★17的值；

（2）猜想：a★b与b★a的运算结果是否相等？说明理由．

8．已知：x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12，求﹣a100+2101的值．

9．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．

解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得：

 2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014

 将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1

 即S＝22014﹣1

 即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1

请你仿照此法计算：

（1）1+2+22+23+24+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．

10．先阅读下列材料，再详解后面的问题．

一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．

（1）计算以下各对数的值：log24＝　   　，log216＝　   　，log264＝　   　．

（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；

（3）猜想一般性的结论：logaM+logaN＝　   　（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并根据幂的运算法则：am•an＝am+n以及对数的含义证明你的猜想．