数学必修 第二册6.2 平面向量的运算教学设计及反思

第六章 平面向量及其应用

6.2.1向量的加法

一、教学目标

1．理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；

2．熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，会作已知两向量的和向量；

3．理解向量加法运算律，并能熟练地运用它们进行向量计算。

4.通过对向量加法的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养。

二、教学重难点

1．两个向量的和的概念及其几何意义；

2．向量加法的运算律。

三、教学过程：

1、情景引入

在大型生产车间里，一重物被天车从A处搬运到B处，如图所示．它的

实际位移，可以看作水平运动的分位移与竖直运动的分位移的合位移．

问题1：根据物理中位移的合成与分解，你认为，，之间有什么关系？

【答案】＝＋.

问题2：向量，，之间有什么关系？

【答案】＝＋ .

2、探索新知

（1）向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。表示：．

   规定：零向量与任一向量，都有．

   说明：①共线向量的加法：                    

②不共线向量的加法：如图（1），已知向量，，求作向量.

作法：在平面内任取一点（如图（2）），作，，则 . 

（1）               （2）

（2）．向量加法的法则：

三角形法则：根据向量加法定义得到的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。

     表示：．【口诀】尾首相接首尾相连。

平行四边形法则：以同一点为起点的两个已知向量，为邻边作，则   

    则以为起点的对角线就是与的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行 

    四边形法则。

【口诀】共起点，和为对角线。

小组合作探究：

问题1：若向量和共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能否做出向量吗？

【答案】（1）当和同向时，；

（2）当和反向时，。

问题2：之间具有什么样的关系。

【答案】当和反向或不共线时，；当和同向时，。综上，。

问题3：向量的加法能否像数的加法也满足交换律和结合律呢？

【答案】如图所示：在平行四边形ABCD中，

，所以。

在图（2）中，，

，所以，

。

运算律：

交换律：．    结合律：．

4．例题分析：

例1.化简下列各式：

(1)＋＋；

(2)( ＋)＋＋；

(3) ＋＋＋.

解：(1)＋＋＝(＋)＋＝＋＝0；

(2)(＋)＋＋＝(＋)＋(＋)

＝＋＝；

(3)＋＋＋＝＋＋＝＋

＝.

例2.如图，点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，则下列两个等式一定成立的是哪个？

①;      ② .

解：,故①正确；

，故②错误

注意：向量求和，注意“首尾顺次相连”；向量加法的结果还是向量.

例3.小雨滴在无风时以4 m/s的速度匀速下落．一阵风吹来，使得小雨滴以3 m/s的速度向东移动．那么小雨滴将以多大的速度落地？方向如何 ？

(提示：tan 37°＝)

解：如图，设表示小雨滴无风时下落的速度，表示风的速度，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则就是小雨滴实际飞行的速度．在Rt△OAC中，||＝4 m/s，||＝3 m/s，所以||＝5 m/s.且tan ∠AOC＝，即∠AOC≈37°.

所以小雨滴实际飞行速度为5 m/s，方向约为东偏南53°.

四、小结：1．理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；

          2．熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则以及向量加法的运算律。

          3.

五、作业：习题3.1   6,7,9题