初中数学浙教版八年级下册第一章 二次根式1.2 二次根式的性质练习

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《1-2二次根式的性质》同步课后作业题（附答案）

1．已知﹣1＜a＜0，化简+的结果为（　　）

A．2a B．2a+ C． D．﹣

2．若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（　　）

A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2

3．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（　　）

A．2a﹣b+1 B．a﹣2b+1 C．﹣a+2b﹣1 D．2a+b﹣1

4．如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是（　　）

A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k

5．若0＜a＜1，则化简的结果是（　　）

A．﹣2a B．2a C．﹣ D．

6．数轴上表示实数a的点在表示﹣1的点的左边，则﹣2的值是（　　）

A．﹣1 B．小于﹣1 C．大于﹣1 D．正数

7．已知在数轴上的位置如图所示，化简：++＝　   　．

8．若式子与的和为2，则a的取值范围是　   　．

9．已知实数a，b满足|2a﹣3|+|b+2|+＝1，则a+b等于　   　．

10．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为　   　．

11．数a、b在数轴上的位置如图所示，化简＝　   　．

12．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值﹣+|b+c|﹣＝　   　．

13．已知|x+2|+|1﹣x|＝9﹣﹣，则x+y的最小值为　   　．

14．当0＜x＜4时，化简的结果是　   　．

15．已知+2＝b+8，则的值是　   　．

16．已知实数m、n满足|4﹣2m|+（n﹣2）2+＝2m﹣4，则m+n＝　   　．

17．当﹣1＜a＜0时，则＝　   　．

18．若a+|a|＝0，则+等于　   　．

19．已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|+|﹣a|﹣．

20．已知△ABC的三边长为a，b，c，化简+﹣．

参考答案

1．解：∵﹣1＜a＜0，

∴+

＝+

＝+

＝a﹣﹣（a+）

＝﹣．

故选：D．

2．解：∵|x﹣3|+＝7，

∴|x﹣3|+|x+4|＝7，

∴﹣4≤x≤3，

∴2|x+4|﹣

＝2（x+4）﹣|2x﹣6|

＝2（x+4）﹣（6﹣2x）

＝4x+2，

故选：A．

3．解：观察实数a，b在数轴上的位置可知：

a+1＞0，a﹣b＜0，1﹣b＜0，a+b＞0，

∴

＝|a+1|+|a﹣b|+2|1﹣b|﹣|a+b|

＝a+1+b﹣a+2（b﹣1）﹣（a+b）

＝a+1+b﹣a+2b﹣2﹣a﹣b

＝﹣a+2b﹣1．

故选：C．

4．解：∵一个三角形的三边长分别为、k、，

∴﹣＜k＜+，

∴3＜k＜4，

﹣|2k﹣5|，

＝﹣|2k﹣5|，

＝6﹣k﹣（2k﹣5），

＝﹣3k+11，

＝11﹣3k，

故选：D．

5．解：∵（a﹣）2+4＝a2+2+＝（a+）2，（a+）2﹣4＝a2﹣2+＝（a﹣）2，

∴原式＝+；

∵0＜a＜1，

∴a+＞0，a﹣＝＜0；

∴原式＝+＝a+﹣（a﹣）＝，故选D．

6．解：根据题意得a＜﹣1，

∴a﹣2＜0，a﹣1＜0，

∴﹣2＝（2﹣a）﹣2（1﹣a）﹣2

＝a﹣2＜﹣1．

故选：B．

7．解：根据数轴得：n＞0，m＜n，m＜﹣1，

∴m﹣n＜0，m+1＜0，

∴原式＝n+n﹣m﹣（m+1）

＝n+n﹣m﹣m﹣1

＝2n﹣2m﹣1．

故答案为：2n﹣2m﹣1．

8．解：∵+

＝+

＝|a﹣2|+|a﹣4|，

当a＞4时，原式＝a﹣2+a﹣4＝2a﹣6，因此不符合题意；

当2≤a≤4时，原式＝a﹣2+4﹣a＝2，因此符合题意；

当a＜2时，原式＝2﹣a+4﹣a＝6﹣2a，因此不符合题意；

∴2≤a≤4，

故答案为：2≤a≤4．

9．解：∵≥0，b2≥0，

∴a﹣2≥0，

∴a≥2，

∴|2a﹣3|≥1，|b+2|≥0，≥0，

∵|2a﹣3|+|b+2|+＝1，

∴|2a﹣3|＝1，|b+2|＝0，

∴a＝2，b＝﹣2，

∴a+b＝0．

故答案为：0．

10．解：由数轴可得，

4＜a＜8，

∴

＝a﹣3+10﹣a

＝7，

故答案为：7．

11．解：由数轴可知，a＜﹣1，b＞1，

∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，

∴原式＝﹣（a+1）+b﹣1﹣（b﹣a）

＝﹣a﹣1+b﹣1﹣b+a

＝﹣2．

12．解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，|c|＞|a|＞|b|，

∴原式＝|a|﹣|c﹣a+b|+|b+c|﹣b

＝﹣a﹣c+a﹣b+b+c﹣b

＝﹣b，

故答案为：﹣b．

13．解：∵|x+2|+|1﹣x|＝9﹣﹣，

∴|x+2|+|x﹣1|+|y+1|+|y﹣5|＝9，

∵|x+2|+|x﹣1|可理解为在数轴上，数x的对应的点到﹣2和1两点的距离之和；|y+1|+|y﹣5|可理解为在数轴上，数y的对应的点到﹣1和5两点的距离之和，

∴当﹣2≤x≤1，|x+2|+|x﹣1|的最小值为3；

当﹣1≤y≤5时，|y+1|+|y﹣5|的最小值为6，

∴x的范围为﹣2≤x≤1，y的范围为﹣1≤y≤5，

当x＝﹣2，y＝﹣1时，x+y的值最小，最小值为﹣3．

故答案为﹣3．

14．解：∵0＜x＜4，

∴＝|x+1|+|x﹣4|＝x+1+x﹣4＝2x﹣3．

故答案为：2x﹣3．

15．解：由题可得，

解得，

即a＝17，

∴0＝b+8，

∴b＝﹣8，

∴＝＝5，

故答案为：5．

16．解：原式可化为：|4﹣2m|+4﹣2m+（n﹣2）2+＝0，

∵m﹣2≥0，

∴m≥2，

∴4﹣2m≤0，

∴原式可化为：（n﹣2）2+＝0，

∵（n﹣2）2≥0，≥0，

∴，即，

∴m+n＝2+2＝4．

故答案为：4．

17．解：∵﹣1＜a＜0，

∴a+＜0，a﹣＞0，

原式＝﹣

＝a﹣+a+

＝2a，

故答案为：2a．

18．解：∵a+|a|＝0，

∴|a|＝﹣a，

∴a≤0，

∴+＝|a﹣2|+|a|＝2﹣a﹣a＝2﹣2a，

故答案为2﹣2a．

19．解：由数轴可知a＜b＜0，且|a|＞|b|，

∴a+b＜0，

∵＞0，

∴﹣a＞0、b﹣＜0，

则原式＝|a|﹣（a+b）+﹣a﹣|b﹣|

＝﹣a﹣a﹣b+﹣a+（b﹣）

＝﹣3a﹣b++b﹣

＝﹣3a．

20．解：∵a，b，c为△ABC的三边长，

∴a+b+c＞0，b+c＞a，a+b＞c，

∴a﹣b﹣c＜0，c﹣a﹣b＜0

∴

＝|a+b+c|+|a﹣b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|

＝a+b+c﹣（a﹣b﹣c）+（c﹣a﹣b）

＝a+b+c+b+c﹣a+c﹣a﹣b

＝﹣a+b+3c