初中数学浙教版八年级下册1.2 二次根式的性质精品练习题

1.2二次根式的性质同步练习浙教版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列计算正确的是   

A.  B.
C.  D.

2. 已知实数x，y满足，则的值为   

A. 0 B.  C.  D. 5

3. 若，则代数式的值为   

A.  B.  C.  D. 0

4. 的化简后结果是 

A.  B.  C.  D. 5

5. 实数a，b在数轴上的位置如图，则化简的结果为
    

A. 2a B.  C. 2b D.

6. 若，则等于

A.  B.  C.  D.

7. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

8. 如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第2021行从左向右数第2020个数是

A. 2020 B. 2021 C.  D.

9. 比较，3，的大小，正确的是

A.  B.  C.  D.

10. 下列运算中正确的是

A.  B.
C.  D.

11. 下列各组数中互为相反数的是

A. 与 B. 与 C. 2与 D. 与

12. 化简得

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 计算：______．
14. 求值：______．
15. 计算的结果是_________．
16. 如图，实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是_____________．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 已知x为奇数，且，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
18. 观察下列按一定规律排列的二次根式：
    ，，，，．
    根据你发现的规律猜想第是正整数个二次根式是多少
    求前6个二次根式的积．
    
    
    
    
    
    
     
19. 若已知x，y，z为实数，且，试求的值．
    若x，y为实数，且，化简：．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知非零实数a，b满足，求的值
    
    
    
    
    
    
     
21. 【阅读材料】

嘉嘉在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成某一个式子的平方，如：

；

．

【类比归纳】

请你仿照嘉嘉的方法将化成某一个式子的平方；

请运用嘉嘉的方法化简：．

【变式探究】

若，且a，m，n均为正整数，求a值．






 

22. 阅读材料，回答问题：
    观察下列各式：
    ；
    ；
    ．
    请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：
    猜想： ______ ______ ；
    归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用为正整数表示的等式：______ ；
    应用：用上述规律计算．
    
    
    
    
    
    
     
23. 化简求值：
    如图，已知实数a、b在数抽上的位置如图所示，试化简．
    
    已知，，求代数式的值．
    
    
    
    
    
    
     
24. 先观察下列各式，再回答问题．
    ；
    ；
    
    请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并进行验证；
    请按照上面各式反应的规律，试写出含n的式子表示的等式为正整数；
    求的值用含n的式子表示．
    
    
    
    
    
    
     
25. 观察下列各式：

；；．

根据你发现的规律填空：______________________．

猜想为自然数的值，并通过计算证实你的猜想．

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】略
 

2.【答案】D
 

【解析】略
 

3.【答案】C
 

【解析】，

，
当时，，

原式，故选C．

4.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握是解题的关键．根据二次根式的性质解答即可．
【解答】
解：，
故选D．  

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】
首先根据数轴上a、b点的位置确定出a、b的取值范围，然后再根据二次根式和绝对值的性质进行化简．
此题考查了实数与数轴，二次根式以及绝对值的性质，能够正确地根据数轴判断出a和b的取值范围是解题的关键．
【解答】
解：由题意得：，，
，，
，
故选B．  

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了化简二次根式的步骤：把被开方数分解因式；利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数或因式都开出来；化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数或因式的指数都小于根指数先根据给二次根式开方，得到，再计算结果就容易了．
【解答】
解：，
，
，
．
故选C．  

7.【答案】D
 

【解析】解：A．，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.无法化简，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意；
故选：D．
直接利用二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：经观察发现，第n行共有2n个数，且第n行的第n个数为，
第2021行从左向右数第2021个数是2021，
第2021行从左向右数第2020个数是，
故选：D．
经观察发现，第n行共有2n个数，且第n行的第n个数为，从而得出答案．
本题考查了二次根式的性质，探索规律，发现第n行的第n个数为是解题的关键．
 

9.【答案】D
 

【解析】解：因为，
 ，
又由于，
故，
故选：D．
，3，这三个数都是正数，只要化成被开方数大小的比较即可，，，由于，故，选D．
本题考查实数大小比较，难点在于明白都要化成二次根式，对被开方数进行大小比较．
 

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查二次根式的性质与化简．熟练掌握二次根式的性质和化简是解题的关键．由二次根式概念，被开方数应是非负数，可判定A；由题意，所以，而，即可判定B；利用分母有理化即可判定C；根据二次根式的性质可判定D；从而可得出答案．
【解答】
解：当时，，，与无意义，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C正确；
D.，故D错误． 
故选C．  

11.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了相反数，绝对值，算术平方根，立方根等相关知识，难度一般．根据只有符号不同的两个数互为相反数，逐项判断即可．
【解答】

解：都是，故A错误；
B.都是，故B错误；
C.都是2，故C错误；
D.只有符号不同的两个数互为相反数，故D正确．
故选D．

 

12.【答案】C
 

【解析】解：有意义，
，
，
，
．
故选：C．
先根据二次根式有意义的条件，求得x的取值范围，再化简即可．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
故答案为．
先判断的符号，然后再进行化简．
此题主要考查二次根式的性质和化简，是一道基础题．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
由二次根式的性质，即可得，继而求得答案．
此题考查了二次根式的化简与性质以及绝对值的性质．注意：．
 

15.【答案】5
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的性质与化简，注意算术平方根的求法，是解此题的关键．先求的平方，再求它的算术平方根，进而得出答案．
【解析】
解：，
故答案为：5．  

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，，立方根的概念，绝对值的概念及其应用解答本题的关键是根据数轴上点的位置判断出字母的符号，以及字母表示的值之间的大小关系，再根据二次根式的性质、立方根的概念，绝对值的概念进行解答，即可求解．
【解答】
解：根据数轴上各点的位置可得：，，
，，




故答案为：．  

17.【答案】解：由已知条件得．

因为x为奇数，所以．

所以．

【解析】见答案．
 

18.【答案】解：，，，，，
第是正整数个二次根式是．
由发现的规律，可知第5个二次根式为，第6个二次根式为，
则前6个二次根式的积为．
 

【解析】见答案．
 

19.【答案】解：，
，，，
，，．
．

由得，
．
原式．

【解析】见答案．
 

20.【答案】本题满分10分
解：由题意得：，   分
分

，
，分
又因为，，
故，分
则，，分
故      分
 

【解析】先根据二次根式的意义确定：，，由已知等式化简可得：，由绝对值和二次根式的非负性列等式可得结论．
本题考查了二次根式的性质和化简及非负数的性质，解题的关键是将所给的式子化为非负数的和为0的等式，然后利用非负性求出a、b的值，本题属于中等题型．
 

21.【答案】解：【类比归纳】
；
；
【类比归纳】，
，，
，m，n均为正整数，
，
或10．
 

【解析】【类比归纳】结合题目给的例子，利用完全平方公式易得；
利用完全平方公式求解；
【类比归纳】把右边等式展开可得到，，利用正整数的特征得到，于是得到的值．
本题考查了二次根式的性质与化简，完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．
 

22.【答案】   
 

【解析】解：，
故答案为：，；
，
故答案为：；
．
根据题目提供的等式所呈现的规律得出答案；
根据规律得出一般情况，用等式表示变化规律即可；
转化为上述算式规律进行计算即可．
本题考查二次根式的化简，发现所通过代数式的变化规律是解决问题的关键．
 

23.【答案】解：，且，
，，
则原式；
原式


，
当，时，原式．
 

【解析】根据数轴上点的位置确定出与的正负，利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简即可求出值；
原式括号中两项约分化简后通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

24.【答案】解：，
左边，右边，
左边右边，
等式成立；
；
．
 

【解析】由已知仿写即得：，两侧同时运算即可验证；
由已知即所求可归纳；
．
本题考查数字的变化规律；能够通过已知归纳数的一般规律，利用二次根式的性质进行计算是解题的关键．
 

25.【答案】解：，；
猜想：，
验证如下：当，n为自然数时，
原式

．
 

【解析】

【解答】
解：，
，
，
，
故答案为：，；
见答案．
【分析】
根据已知3个等式的规律解答即可；
先将被开方数通分，再根据二次根式的性质化简即可．
本题主要考查数字的变化规律及二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．