八年级下册1.2 二次根式的性质图片ppt课件

新知讲解

提炼概念

  一般地,二次根式有下面的性质

文字表达：

1、积的算术平方根等于算术平方根的积.

2、商的算术平方根等于算术平方根的商.

辨一辨:

(1)错     （2）错    （3）错

(1)二次根式化简：

①预备阶段：包括分解质因数；化带分数为假分数；处理好被开方数的符号；根号内分数的分子、分母同乘一个数，使分母成为一个整数的平方等等；②运用二次根式的性质化简．

(2)对化简结果的要求：①根号内不再含有分母；②根号内不再含有开得尽方的因数或因式．

典例精讲 

       例3 化简

注意：一般地,二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数,且在该自然数的因数中,不含有除1以外的自然数的平方数.

例4 化简

课堂练习

巩固训练

 1.化简：

2.下列各式中，计算正确的是(　  c　)

3.下列二次根式中，最简二次根式是(　 　)

A.    B.    C.     D.

【解析】 含有能开得尽方的数，不是最简二次根式；符合最简二次根式的定义；含有能开得尽方的数，不是最简二次根式；中被开方数含分母，不是最简二次根式．故选B.

4.化简：(1)；(2)(a＞0，b＞0，c＞0)．

解：(1)＝×＝11×3＝33；

(2)    ＝·＝4ab.

5.把(2－x)根号外的因式移到根号内，得(　 　)A.   B.

  C．－    D．－

【解析】 ∵有意义，∴x－2＞0，即x＞2，

∴2－x＜0，

∴(2－x)＝－＝－.选D

课堂小结

  1．积的算术平方根

性质：＝________(a≥0，b≥0)

说明：积的算术平方根等于各个因式的算术平方根的积．

注意：a，b的条件是a≥0，b≥0.

 2．商的算术平方根

性质：＝________(a≥0，b＞0)．

说明：商的算术平方根等于分子的算术平方根除以分母的算术平方根．

注意：a，b的条件是a≥0，b＞0.

3．最简二次根式

 定义：在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式．

注意：二次根式化简的结果应为最简二次根式．