初中数学浙教版八年级下册1.2 二次根式的性质导学案

这是一份初中数学浙教版八年级下册1.2 二次根式的性质导学案，共5页。学案主要包含了创设情景，引出课题等内容，欢迎下载使用。


课题
1.2二次根式的性质（2）
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级下册
学习
目标
理解并掌握二次根式的性质，并会根据二次根式的性质进行化简求值．
重点
理解并掌握二次根式的性质.
难点
二次根式的性质的熟练运用.
教学过程
导入新课
一、创设情景，引出课题
议一议
把一张三边分别为 的三角形纸片放入方格内,它的三个顶点都在方格的顶点上，（1）你能用2种方法计算三角形纸片的面积吗?
（2）你认为 吗?
参考右图，完成以下填空:
7
2
3，，，5，
试一试：
新知讲解
提炼概念

请比较左右两边的式子,议一议: 与 有什么关系?当 时, 当 时,
一般地,二次根式有下面的性质:
典例精讲
.

例1
计算:

例2 计算：
课堂练习
巩固训练
1.计算：
(1)(eq \r(3))2；(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,7) \r(7)))eq \s\up12(2)；(3)-(2eq \r(5))2.
解：(1)(eq \r(3))2＝3；
(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,7) \r(7)))eq \s\up12(2)
＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,7)))eq \s\up12(2)×(eq \r(7))2＝eq \f(1,49)×7＝eq \f(1,7)；
(3)－(2eq \r(5))2＝－22×(eq \r(5))2＝－4×5＝－20.
2.计算: (1)eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,7)))\s\up12(2))；(2)－eq \r(（－2）2)；
(3)eq \r(5－2)；(4)eq \r(（\r(5)－\r(7)）2)＋eq \r(5)＋eq \r(7).
解：(1)eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,7)))\s\up12(2))＝eq \f(6,7)；
(2)－eq \r(（－2）2)＝－|－2|＝－2；
(3)eq \r(5－2)＝eq \r(\f(1,52))＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)))\s\up12(2))＝eq \f(1,5)；
(4)eq \r(（\r(5)－\r(7)）2)＋eq \r(5)＋eq \r(7)
＝|eq \r(5)－eq \r(7)|＋eq \r(5)＋eq \r(7)
＝eq \r(7)－eq \r(5)＋eq \r(5)＋eq \r(7)
＝2eq \r(7).
判断题：
××√√
实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简
eq \r(a2)－eq \r(b2)－eq \r(（a－b）2).
解：∵由图可知，－2＜a＜－1，2＜b＜3，
∴a－b＜0，
∴原式＝－a－b－(b－a)
＝－a－b－b＋a
＝－2b.
课堂小结
小
1．二次根式的性质1
(eq \r(a))2＝ a_(a≥0).
二次根式的性质2
eq \r(a2)＝|a|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1( （a≥0），, （a＜0）.))a,-a
3．说明：(1)二次根式eq \r(a)不仅隐含被开方数为非负数，而且它本身也是一个非负数；
(2)利用式子(eq \r(a))2可以把一个非负数写成一个数的平方的形式；
(3)(eq \r(a))2与eq \r(a2)的关系：当a≥0时，(eq \r(a))2＝eq \r(a2)；当a＜0时，(eq \r(a))2无意义，而eq \r(a2)＝－a.