2021学年1.2 二次根式的性质课堂检测

这是一份2021学年1.2 二次根式的性质课堂检测，共7页。试卷主要包含了若5＜m＜9，则化简+的结果是，若a＜0，则的值为，化简eq \r)的结果是，化简eq \r的结果是，下列根式等内容，欢迎下载使用。

1．若5＜m＜9，则化简+的结果是（ ）
A．﹣7B．7C．2m﹣13D．13﹣2m
2．若a＜0，则的值为（ ）
A．3B．﹣3C．3﹣2aD．2a﹣3
3．已知实数a在数轴上的位置如图，化简﹣的结果为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．2a﹣1D．1﹣2a
4. 如果eq \r(（a－5）2)＝5－a，那么a的取值范围是( )
A．任意实数 B．a≤5 C．a≥5 D．a≠5
5. 下列命题中，错误的是( )
A．若eq \r(x2)＝5，则x＝5
B．若a(a≥0)为有理数，则eq \r(a)是它的算术平方根
C．化简eq \r(（3－π）2)的结果是π－3
D．在直角三角形中，若两条直角边长分别是eq \r(5)，2eq \r(5)，则斜边长为5
6. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋eq \r(（a－b）2)的结果是( )
A．－2a＋b B．2a－b C．－b D．b
7．化简eq \r(\f(3a2,4))(a＞0)的结果是( )
A．2eq \r(3)a B.eq \f(\r(3),2)a C.eq \f(3,2)eq \r(a) D.eq \f(\r(3),4)a
8．化简eq \r(－x3)的结果是( )
A．－x2eq \r(x) B．－xeq \r(－x) C．x2eq \r(－x) D．x2eq \r(x)
9. 下列二次根式中，最简二次根式是( )
A．－eq \r(2) B.eq \r(12) C.eq \r(\f(1,5)) D.eq \r(a2)
10. 化简eq \r(\f(3a2,4))(a＞0)的结果是( )
A．2eq \r(3)a B.eq \f(\r(3),2)a C.eq \f(3,2)eq \r(a) D.eq \f(\r(3),4)a
二．填空题
11．化简：=________;
12．化简：=________．
13．已知等边三角形的边长为4cm，则它的高为______cm．
14. 若a是正整数，eq \r(3a＋6)是最简二次根式，则a最小为_______．
15．把eq \f(2,x)eq \r(\f(x3,8y))化为最简二次根式得_________________．
16．下列根式：①eq \r(x2－4)；②3eq \r(12m)；③eq \r(3.1)；④eq \r(\f(2,5)xy)；⑤eq \r(\f(1,a)＋b)；⑥eq \r(9a2＋b3).其中最简二次根式有________.(填序号)
17．设eq \r(2)＝a，eq \r(3)＝b，请用含有a，b的式子表示eq \r(54)＝_______．
18. 如果eq \r(（2a－1）2)＝2a－1，则a的取值范围是________．
19. 三角形的三边长分别为3，m，5，化简eq \r(（2－m）2)－eq \r(（m－8）2)＝_________．
20．如果式子eq \r(（x－1）2)＋|x－2|化简的结果为2x－3，则x的取值范围是_______．
21．若0＜a＜1，则eq \r(（a＋\f(1,a)）2－4)－eq \r(（a－\f(1,a)）2＋4)的值为_______．
三．解答题
22. 计算：
(1)(－eq \r(5))2－eq \r(9)＋eq \r(（－2）2)；
(2)eq \r(（π－3.2）2)＋|3.14－π|；
(3)eq \r(（1－\r(2)）2)＋eq \r(（\r(2)－\r(3)）2)＋eq \r(（\r(3)－2）2)＋…＋eq \r(（\r(2017)－\r(2018)）2).
23. 已知m=−3，求（m+n）2017的值
24. x，y均为实数且y＜eq \r(x－1)＋eq \r(1－x)＋eq \f(1,2)，化简：eq \f(\r(（1－y）2),y－1).
25．已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|+|﹣a|﹣
【分析】先根据数轴判断出a＜0、a+b＜0、﹣a＞0、b﹣＜0，再利用绝对值的性质和二次根式的性质化简即可得．
26．实践与探索
（1）填空：＝ 3 ；＝ ； ＝ 0 ；＝ 5 ．
（2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请把你观察到的规律归纳出来．
（3）利用你总结的规律计算：+，其中2＜x＜3．
【分析】（1）根据二次根式的性质进行解答即可；
（2）根据（1）中的计算结果即可得出结论；
（3）根据（2）中的规律进行计算即可．
27．已知实数a、b、c，在数轴上的位置如图所示，试化简：﹣|a﹣b|+|c﹣a|+．
【分析】直接利用数轴得出各项符号，进而化简得出答案．
28．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣﹣．
【分析】根据数轴上点的位置判断出a+1，b﹣1，a﹣b的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
参考答案
1-5.BACBA
6-10.ABBAB
11．13
12．
13．2
14. 3
15. eq \f(1,2y)eq \r(2xy)
16. ①⑥
17. 3ab
18. a≥eq \f(1,2)
19. 2m－10
20. x≥2
21. －2a
22. (1) 解：原式＝4
(2) 解：原式＝0.06
(3) 解：原式＝eq \r(2018)－1
23. 解：由题意得，16-n2≥0，n2-16≥0，n+4≠0，则n2=16，n≠-4，
解得，n=4，则m=-3，（m+n）2017=1
24. 解：由题意得，x－1≥0且1－x≥0，解得x≥1且x≤1，∴x＝1，∴y＜eq \f(1,2)，∴eq \f(\r(（1－y）2),y－1)＝eq \f(1－y,y－1)＝－1
25【解答】解：由数轴可知a＜b＜0，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，
∵＞0，
∴﹣a＞0、b﹣＜0，
则原式＝|a|﹣（a+b）+﹣a﹣|b﹣|
＝﹣a﹣a﹣b+﹣a+（b﹣）
＝﹣3a﹣b++b﹣
＝﹣3a．
26【解答】解：（1）＝3，＝，＝0，＝5．
故答案为：3，，0，5；
（2）由（1）知，当a≥0时，＝a；当a＜0时，＝﹣a．
（3）∵2＜x＜3，
∴x﹣2＞0，x﹣3＜0，
∴原式＝x﹣2+（3﹣x）
＝x﹣2+3﹣x
＝1．
27【解答】解：如图所示：
a＜0，a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，
则原式＝﹣a﹣（b﹣a）+c﹣a+c﹣b
＝﹣2b﹣a+2c．
28【解答】解：根据题意得：﹣1＜a＜0＜b＜1，
∴a+1＞0，b﹣1＜0，a﹣b＜0，
则原式＝|a+1|﹣|b﹣1|﹣|a﹣b|＝a+1+b﹣1+a﹣b＝2a．