高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率优秀课堂检测

10.1随机事件与概率

拓展练习

1. （2021高一下·吕梁期末）甲，乙两人下棋，甲不输的概率是0.7，两人下成平局的概率是0.5，则甲胜的概率是（    ）           

A.0.2
B.0.5
C.0.6
D.0.7

2. （2021高三上·花都月考）抛掷两枚硬币，设事件A=“第一枚正面朝上”，B=“第二枚反面朝上”，则（    ）           

A. 事件A和B互斥            B. 事件A和B互相对立           

 C. 事件A和B相互独立            D. 事件A和B相等

3. （2021高一下·三明期末）下列结论正确的是(　　)           

A.对事件A的概率P(A)必有0<P(A)<1
B.若事件A的概率P(A)=0.999,则事件A是必然事件
C.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗,结果有380人有明显的疗效,现有胃溃疡的病人服用此药,则估计其会有明显疗效可能性为76%
D.某奖券中奖率为50%,则某人购买此奖券10张,一定有5张中奖

4. （2021高二下·安达期末）在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治，地理，化学，生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是(   )           

A.                                           B.                                          

 C.                                           D. 

5. （2021·吕梁模拟）北斗导航系统由55颗卫星组成，于2020年6月23日完成全球组网部署，全面投入使用.北斗七星自古是我国人民辨别方向判断季节的重要依据，北斗七星分别为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光，其中玉衡最亮，天权最暗.一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测，则玉衡和天权至少一颗被选中的概率为（    ） 

A.                                        B.                                        C.                                        D. 

6. （2020高三上·拉孜月考）《易 系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数的概率为（    ）

A.                                           B.                                           

C.                                           D. 

7. （2021·汉中模拟）五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫､商､角､徵､羽.如果从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，则这个音序中宫和羽至少有一个的概率为（    ）           

A.                                         B.                                         

C.                                         D. 

8. （2021高一下·驻马店期末）下列说法不正确的是（    ）           

A.在随机试验中，若 ，则事件 与事件 为对立事件，
B.函数 的图像可由 的图像向左平移 个单位而得到.
C.在 中，若 ，则 ；若 ，则
D.在 中，若 ，则

9.（2021高一下·大通期末）下列说法不正确的是（    ）           

A. 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互斥
B. 掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是
C. 若样本数据 ， ，…， 的标准差为8，则数据 ， ，…， 的标准差为16
D. 取一根3米长的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长都不小于1米的概率是

10.（2021高二下·湖南月考）某小区的道路网如图所示，则由A到C的最短路径中，不经过B的概率为（    ） 

A.                                          B.                                          C.                                          D. 

11.（2021高二上·湖北月考）已知甲、乙两人投篮，甲的命中率为0.6，乙的命中率为 ，如果甲、乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率为0.8，则 （    ）           

A. 0.3                                        B. 0.4                                        C. 0.6                                        D. 0.5

12.（2021高一下·南通期末）甲、乙两人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为0.3，乙译出密码的概率为0.4．则密码被破译的概率为（    ）           

A.0.88
B.0.7
C.0.58
D.0.12

13.（2021高一下·吉安期末）从装有2个白球和3个红球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）           

A. 至少一个白球，都是白球
B. 至少有一个白球，至少有一个红球
C. 至少一个白球，都是红球
D. 恰有一个白球，恰有2个白球

14.（2021高一下·昆明期末）已知一个古典概型的样本空间 和事件 和 ，其中 ， ， ， ，那么下列事件概率错误的是（    ）           

A.
B.
C.
D.

15.（2021高二下·昆明期末）某年级迎新联欢会上有一个抽奖环节，在一个不透明的纸箱中放入大小质地完全相同的4个白球和2个红球.抽奖方案有甲、乙两种，甲方案为：从纸箱中不放回地依次随机摸出3个小球；乙方案为：从纸箱中有放回地随机摸出3个小球.规定只有摸到1个白球和2个红球时中奖.设甲、乙两个方案中奖的概率分别为 ， ，则（    ）           

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

练习答案

1. 【答案】 A  

【考点】互斥事件的概率加法公式   

【解析】甲不输棋的事件A是甲胜乙的事件B与甲乙下成平局的事件C的和，显然B  ， C互斥，

而 ，又 ，于是得 ，

所以甲胜的概率是0.2.

故答案为：A

【分析】 利用互斥事件概率加法公式直接求解.

2. 【答案】 C  

【考点】互斥事件与对立事件，相互独立事件   

【解析】根据题意，A，B能同时发生，所以A,B不符合题意；A是否发生对B没有影响，反之亦然，所以D不符合题意，C符合题意.

故答案为：C.

【分析】由互斥事件和相互独立事件的定义，结合已知条件即可得出答案。

3. 【答案】 C  

【考点】概率的基本性质   

【解析】由概率的基本性质,事件A的概率P(A)的值满足0⩽P(A)⩽1，A不符合题意；

必然事件概率为1，B不符合题意；

某奖券中奖率为50%，则某人购买此券10张，不一定有5张中奖，D不符合题意．

故答案为：C.

【分析】 由概率的基本性质，事件A的概率P (A)的值满足0≤P(A)≤1，必然事件概率为1，某奖券中奖率为50%，则某人购买此券10张，不一定有5张中奖，故ABD错误，排除法选择答案即可.

4. 【答案】 D  

【考点】互斥事件与对立事件，古典概型及其概率计算公式   

【解析】设 ={两门至少有一门被选中},则 ={两门都没被选中}，则  包含1个基本事件,
则 .

故答案为：D.

【分析】根据古典概型，结合对立事件求解即可.

5. 【答案】 B  

【考点】概率的基本性质   

【解析】因为玉衡和天权都没有被选中的概率为 ，

所以玉衡和天权至少一颗被选中的概率为 .

故答案为：B.

【分析】根据题意由概率的定义结合题意计算出结果即可。

6. 【答案】 C  

【考点】互斥事件的概率加法公式，古典概型及其概率计算公式，排列、组合及简单计数问题   

【解析】由题意可知，10个数中，1、3、5、7、9是阳数，2、4、6、8、10是阴数，

若任取3个数中有2个阳数，则 ，

若任取3个数中有3个阳数，则 ，

故这3个数中至少有2个阳数的概率 ，

故答案为：C.

【分析】利用实际问题得已知条件结合组合数公式，再利用古典概型求概率公式，从而结合互斥事件加法求概率的方法，进而求出这3个数中至少有2个阳数的概率。

7. 【答案】 B  

【考点】互斥事件与对立事件，古典概型及其概率计算公式，概率的应用   

【解析】设从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，这个音序中宫和羽至少有一个为事件A，则 表示这个音序中不含宫和羽这两个音序，

，

故答案为：B。

【分析】利用已知条件结合对立事件求概率公式，从而结合组合数公式和古典概型求概率公式，进而求出这个音序中宫和羽至少有一个的概率。

8. 【答案】 A  

【考点】互斥事件与对立事件，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦定理   

【解析】对A，从集合 中任取一个数，记A=“取出的为偶数”，B=“取出不大于2”，

显然 ，但事件A,B不互斥，则不对立，A错误，符合题意；

对B， 的图像向左平移 得： ，B正确，不符合题意；

对C，由正弦定理 ，C正确，不符合题意；

对D，∵ ，

∴ ，

∵ ，∴ ，易知A,B,C均为锐角.

∴ ,易知 ，

∴ ，D正确，不符合题意.

故答案为：A.

【分析】根据互斥事件和对立事件的定义，三角函数的平移规律，正弦定理，逐项进行判断可得答案。

9. 【答案】 D  

【考点】极差、方差与标准差，互斥事件与对立事件，几何概型   

【解析】对A，“两次都不中靶”与“至少有一次中靶”不可能同时发生．A正确，不符合题意．

对B，每一次出现正面朝上的概率相等都是 ．B正确，不符合题意．

对C，样本数据， ， ，…， ，其标准差 ，则 ，

而样本数据 ， ，…， 的方差为 ，

其标准差为 ．C正确，不符合题意．

对D，记事件 “剪得的两段的长度都不小于1米”，

要想剪得的两段的长度都不小于1米，则剪断的地方只能位于中间长度为1米的部分，

所以 ．D错误，符合题意．

故答案为：D ．

【分析】 根据已知条件，结合离散随机变量事件,即可判断A，B选项,对于C选项，运用随机变量函数线性方差公式，即可求解，对于D选项，结合几何概型的知识，即可求解.

10. 【答案】 A  

【考点】互斥事件与对立事件，古典概型及其概率计算公式，排列、组合及简单计数问题   

【解析】由A到C最短路径的走法有 种，由A到B有 种，由B到C有 种，故经过B的概率为 ，不经过B的概率为 。

故答案为：A.

【分析】利用已知条件结合组合数公式，再结合古典概型求概率公式和对立事件求概率公式，进而求出由A到C的最短路径中，不经过B的概率。

11. 【答案】 D  

【考点】互斥事件与对立事件，相互独立事件的概率乘法公式，概率的应用   

【解析】由甲的命中率为0.6，乙的命中率为 ，

则甲、乙都未投中的概率为   ，

故甲、乙至少有一人命中的概率为 ，解得 。

故答案为：D

【分析】利用已知条件结合对立事件求概率公式和独立事件乘法求概率公式，从而求出甲、乙至少有一人命中的概率。

12. 【答案】 C  

【考点】互斥事件与对立事件，相互独立事件的概率乘法公式   

【解析】解：甲、乙两人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为0.3，乙译出密码的概率为0.4，

则密码被破译的概率为： 。

故答案为：C．

【分析】利用已知条件结合对立事件的概率公式和独立事件乘法求概率公式，从而求出密码被破译的概率。

13. 【答案】 D  

【考点】互斥事件与对立事件   

【解析】对于A，至少一个白球包含一个白球一个红球和两个白球，而都是白球指的是两个都是白球，所以这两个事件不互斥，所以A不符合题意；

对于B，至少一个白球包含一个白球一个红球和两个白球，至少有一个红球包含一个白球一个红球和两个红球，所以这两个事件不互斥，所以B不符合题意；

对于C，至少一个白球包含一个白球一个红球和两个白球，都是红球指的是两个都是红球，所以这两个不可能同时发生，但有一个必发生，所以这两个是对立事件，所以C不符合题意；

对于D，恰有一个自球和恰有2个白球是互斥而不对立事件，所以D符合题意。

故答案为：D．

【分析】利用已知条件结合互斥事件和对立事件的定义，从而找出互斥而不对立的两个事件。

14. 【答案】 D  

【考点】互斥事件与对立事件，互斥事件的概率加法公式，相互独立事件的概率乘法公式，古典概型及其概率计算公式   

【解析】对于A： ，所以 ，A符合题意；

对于B： ，B符合题意；

对于C： ，所以 ，C符合题意；

对于D： ，所以 ，D不符合题意.

故答案为：D.

【分析】利用已知条件结合并事件的定义、交事件的定义，对立事件的定义，从而结合韦恩图表示集合的方法，再利用古典概型求概率公式，从而求出概率错误的选项。

15. 【答案】 B  

【考点】互斥事件的概率加法公式，古典概型及其概率计算公式   

【解析】由题意得，甲方案，中奖有三类：红红白，红白红，白红红，每一类都互斥，所以 ，

乙方案，每次抽到红球的概率为 ，抽到白球的概率为 ，所以

。

故答案为：B

【分析】利用已知条件结合互斥事件加法求概率公式结合独立事件乘法求概率公式，从而求出甲、乙两个方案中奖的概率。