高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性精品练习

10.2事件的相互独立性

1. （2021高一下·山西期末）若 ， ， ，则事件A与B的关系是（    ）           

A. 互斥                              B. 相互独立                              C. 互为对立                              D. 无法判断

【答案】 B  

【考点】互斥事件与对立事件，相互独立事件   

【解析】解：因为 ，所以 ，又 ，所以事件A与事件B不对立，

又因为 ，所以有 ，所以事件A与B相互独立但不一定互斥.

故答案为：B

【分析】根据相互独立事件、对立事件、互斥事件的定义，进行判断，即可得出答案。

2. （2021高一下·泰州期末）甲､乙两位同学独立地解答某道数学题，若甲､乙解出的概率都是 ，则这道数学题被解出的概率是（    ）           

A.
B.
C.
D.

【答案】 C  

【考点】相互独立事件的概率乘法公式   

【解析】由题意知，这道数学题解不出的概率为 ，

∴这道数学题被解出的概率 .

故答案为：C

【分析】 先求出这道数学题不被解出的概率，再利用对立事件的概率公式求解.

3. （2021高一下·信阳期末）若 ， 是随机事件，则下列说法正确的是（    ）           

A.
B.
C.若 ， 是对立事件，则 ， 互斥
D.若 ， 是互斥事件，则 ， 对立

【答案】 C  

【考点】互斥事件与对立事件，相互独立事件   

【解析】解：对于A，当事件 互斥时才有 ，所以A不一定成立，

对于B，事件 相互独立时，才有 ，所以B不一定成立；

因为对立一定互斥，互斥不一定对立，所以C符合题意，D不符合题意，

故答案为：C．

【分析】 利用对立事件、互斥事件的定义、性质直接求解.

4. （2021高一下·扬州期末）设每个工作日甲、乙两人需使用某种设备的概率分别为0.4、0.5，各人是否需使用设备相互独立，则同一工作日至少1人需使用这种设备的概率为（    ）           

A.0.3
B.0.5
C.0.7
D.0.9

【答案】 C  

【考点】互斥事件与对立事件，相互独立事件的概率乘法公式   

【解析】记事件A：同一工作日甲、乙至少1人需使用这种设备，则事件\overline{A}:同一工作日甲、乙都不需使用这种设备，

故 .

故答案为：C.

【分析】由独立事件和对立事件的概率公式，可求得所求事件的概率。

5. （2021高一下·太原期末）抛掷两枚质地均匀的硬币，设 “第一枚正面朝上”， “第二枚反面朝上”，则事件 与事件 （    ）           

A.相互独立
B.互为对立事件
C.互斥
D.相等

【答案】 A  

【考点】互斥事件与对立事件，相互独立事件的概率乘法公式   

【解析】分别抛掷两面均匀的硬币，设事件 “第一枚正面朝上”， “第二枚反面朝上”，

则 , ,

所以 ，所以事件 与 相互独立.

故答案为：A.

【分析】 根据题意，由相互独立事件的定义分析可得答案.

6. （2021高一下·天河期末）把颜色分别为红､黄､白､紫的四个小球随机地分发给甲､乙､丙､丁四个人，每人分得一个.事件“甲分得红色球”与事件“乙分得红色球”是（    ）           

A.对立事件
B.相互独立事件
C.互斥但非对立事件
D.以上都不对

【答案】 C  

【考点】互斥事件与对立事件，相互独立事件   

【解析】把颜色分别为红､黄､白､紫的四个小球随机地分发给甲､乙､丙､丁四个人，每人分得一个，

共有 种情况，

事件 “甲分得红色球”与事件 “乙分得红色球”是其中的两种，

，互斥事件，

全体基本事件，不对立，

所以两个事件的关系是互斥但不对立事件。

故答案为：C.

【分析】利用已知条件结合独立事件的定义、独立事件的定义和互斥事件的定义，从而找出正确的选项。

7. （2021高二下·武功月考）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是 ，则小球落入A袋中的概率为(　    　) 

A.                                           B.                                           

C.                                           D. 

【答案】 C  

【考点】互斥事件与对立事件，相互独立事件的概率乘法公式   

【解析】解：记分别落入A，B袋中为事件A，B，则P(A)+P(B)=1，
要小球落入B袋，则小球每次遇到障碍物时一直向左或向右下落即可，
则P(B)=
则P(A)=1-P(B)=
故答案为：C
【分析】根据独立事件的概率，结合对立事件的概率直接求解.

8. （2021高三上·赤峰月考）“石头､剪刀､布"，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本､朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界游戏规则是：“石头"胜"剪刀”､“剪刀”胜“布”､“布”胜“石头”，若所出的拳相同，则为和局.小明和小华两位同学进行三局两胜制的“石头､剪刀､布”游戏比赛，则小华经过三局获胜的概率为（    ）           

A.                                         B.                                         

C.                                         D. 

【答案】 C  

【考点】相互独立事件的概率乘法公式   

【解析】由题设知：小华经过三局获胜的基本事件为前两局一胜一不胜，第三局获胜，

∴小华经过三局获胜的概率为 。

故选：C.

【分析】利用已知条件结合组合数公式和独立事件乘法求概率公式，进而求出小华经过三局获胜的概率。

9. （2021高二下·长春期中）甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分別为 和 ,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为(   )           

A.                                          B.                                          

C.                                          D. 

【答案】 D  

【考点】互斥事件与对立事件，相互独立事件，相互独立事件的概率乘法公式   

【解析】解：分别记 甲、乙荣获一等奖为事件A，B，则A，B相互独立，且  ，
则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率.
故答案为：D
【分析】根据相互独立事件的概率求法直接求解即可.

10. （2021高三上·珠海月考）下列各对事件中，不互为相互独立事件的是

A. 掷一枚骰子一次，事件M“出现偶数点”；事件N“出现3点或6点”
B. 袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球”
C. 一个家庭中有两个小孩，其中生男孩和生女孩是等可能的，事件M={一个家庭中既有男孩又有女孩}，事件N={一个家庭中最多有一个女孩}
D. 甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N“从乙组中选出1名女生”

【答案】  C

【考点】相互独立事件的概率乘法公式   

【解析】A选项，根据独立事件的定义， 是相互独立事件.

B选项，由于抽取方法是“有放回”，所以 是相互独立事件.

C选项， ， ，

，所以 不是相互独立事件.

D选项， 的发生与否互不影响，是相互独立事件.

故答案为：C

【分析】 根据相互独立事件的知识对选项逐一分析, 由此确定正确选项.

11. （2021高二上·湖北开学考）在东京奥运会乒乓球男子单打决赛中，中国选手马龙战胜队友樊振东，夺得冠军。乒乓球决赛采用7局4胜制．在决胜局的比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方．在 平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球．若在决胜局比赛中，马龙发球时马龙得分的概率为 ，樊振东发球时马龙得分的概率为 ，各球的结果相互独立，在双方 平后，马龙先发球，则马龙以 赢下决胜局的概率为（    ）           

A.                                        B.                                        

C.                                        D. 

【答案】     C

【考点】相互独立事件的概率乘法公式   

【解析】记甲为马龙，乙为樊振东

在比分为 后甲先发球的情况下，甲以 赢下此局分两种情况：

①后四球胜方依次为甲乙甲甲，概率为：

②后四球胜方依次为乙甲甲甲，概率为，

所以，所求事件概率为 ．

故答案为：C

【分析】 在比分为10: 10后甲先发球的情况下，甲以13:11赢下此局分两种情况:①后四球胜方依次为.甲乙甲甲;②后四球胜方依次为乙甲甲甲，由此能求出所求事件概率.

12. （2021高一下·重庆期末）已知运动员甲每次射击击中目标的概率为 ，运动员乙每次射击击中目标的概率为 ，若两人各射击一次，且两人是否击中目标相互独立，则恰有一人击中目标的概率是（    ）           

A.
B.
C.
D.

【答案】 C  

【考点】互斥事件的概率加法公式，相互独立事件的概率乘法公式   

【解析】由题意知：恰有一人击中目标的概率为：
。故答案为：C.

【分析】利用已知条件结合对立事件求概率公式结合独立事件乘法求概率公式和互斥事件求概率公式，从而求出恰有一人击中目标的概率。

13. （2021·南通模拟）人的眼皮单双是由遗传基因决定的，其中显性基因记作 ，隐性基因记作 .成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是双眼皮，也就是说，“双眼皮”的充要条件是“基因对是 ， 或 ”.人的卷舌与平舌(指是否能左右卷起来)也是由一对基因对决定的，分别用 ， 表示显性基因､隐性基因，基因对中只要出现了显性基因 ，就一定是卷舌的生物学上已经证明：控制不同性状的基因遗传时互不干扰，若有一对夫妻，两人决定眼皮单双和舌头形态的基因都是 ，不考虑基因突变，那么他们的孩子是双眼皮且卷舌的概率为（    ）           

A.                                        B.                                        C.                                        D. 

【答案】 D  

【考点】相互独立事件的概率乘法公式   

【解析】父母决定眼皮单双的基因均为 ，遗传给孩子的基因可能为 ， ， ， ，所以孩子为双眼皮的概率为 ，同理孩子卷舌的概率也为 ，根据相互独立事件的概率公式知，孩子是双眼皮且卷舌的概率为 。

故答案为：D.

【分析】利用已知条件结合古独立事件乘法求概率公式，从而求出孩子是双眼皮且卷舌的概率。

14. （2021高一下·南通期末）甲、乙两人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为0.3，乙译出密码的概率为0.4．则密码被破译的概率为（    ）           

A.0.88
B.0.7
C.0.58
D.0.12

【答案】 C  

【考点】互斥事件与对立事件，相互独立事件的概率乘法公式   

【解析】解：甲、乙两人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为0.3，乙译出密码的概率为0.4，

则密码被破译的概率为： 。

故答案为：C．

【分析】利用已知条件结合对立事件的概率公式和独立事件乘法求概率公式，从而求出密码被破译的概率。

15. （2021高三上·荔湾月考）一个盒中装有大小相同的1个黑球与2个白球，从中任取一球，若是白球则取出来，若是黑球则放回盒中，直到把白球全部取出，则在此过程中恰有1次取到黑球的概率为（    ）           

A.                                         B.                                         C.                                         D. 

【答案】     C

【考点】相互独立事件的概率乘法公式   

【解析】由题意得：可分成两种情况：

（1）当三次取球的顺序为：黑白白，其概率为 ；

（2）当三次取球的顺序为：白黑白，其概率为 ；

∴在此过程中恰有1次取到黑球的概率为 ，

故答案为：C

【分析】由题意得：可分成两种情况：当三次取球的顺序为：黑白白，当三次取球的顺序为：白黑白，分别利用计数原理求出概率，即可得出答案。