24.4解直角三角形（1）

一．教学目标

1.知识与技能：理解直角三角形中，除直角外其余五个元素之间的关系，能熟练运用这些关系解直角三角形.掌握解直角三角形的两种情况.

2.过程与方法：经历探索解直角三角形的两种情况的解决方法，体会数学分类，归纳的思想方法，以及严密的逻辑体系.

3.核心素养：通过师生共同探索，体验独立思考与合作交流的学习过程；渗透分类讨论、数学建模等数学思想，激发学生探索数学的热情和兴趣.二．教材分析

解直角三角形是三角学应用的基础，也是后面即将学习的解直角三角形的应用的前提保证，解直角三角形的应用在海南中考试卷中举足轻重独占一道解答题.此节内容涉及到勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、锐角三角函数的定义、特殊锐角三角函数的比值等内容，学习时会有一定的难度.因此，本节内容的讲述要注意复习，注重与图形结合，引导学生参与思考，讨论.

三．学情分析

班级中有小部分学生数学思维敏捷，学习优秀，有几位学生数学基础非常薄弱，理解和记忆能力相比较其他学生有很大差异。因此在教学设计上，我尽量考虑到不同学生的层次发展。学生可能出现的问题有：1.勾股定理，直角三角形两个锐角互余，锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值的遗忘或记错；2.不能正确的选择锐角三角函数解直角三角形.

四．教学重难点

重点：解直角三角形两种情况的解决方法

难点：锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用

五．教学方法：探究法，提问法，采用小组合作探究学习，答题计分的形式，以达到鼓励学生积极思考回答问题，活跃课堂气氛的目的.

六．教学过程：

比一比，哪一组是数学小能手.

比赛规则：全班分为4组，每组有基本分100分。题目有必答题和抢答题两种类型。

必答题：答对得10分，答错扣5分，不搭扣2分并且该题目作为抢答题由其他三组抢答。又快又准的组再加5分。

抢答题：答对得10分，答错不计分，答错或者答不完整可以继续抢答，抢答者必须举手之后马上起立说出答案

环节一：导入，温故而知新

快速抢答，你还记得吗？

1. 在直角三角形中共有几个角，几条边？
2. 这些元素具体是什么？
3. 直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

（1）三条边之间的关系是什么？

（2）两个锐角之间的关系是什么？

（3）边与角之间的关系是什么？

由此引出解直角三角形的概念：由已知元素求出未知元素的过程，

叫做解直角三角形.

环节二：思考，唯有思考才能获得知识

实际应用探究一

必答题，小组合作完成，写在课堂练习本上，写完提交完美解答过程.

例1.一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，则大树在折断之前高多少？

 解：∵大树折断后剩下的部分、折断部分及

地面正好构成直角三角形，即△ABC是直角三角形.

∴ (米)

∴AC+BC=5+13=18(米)

答：大树在折断之前高18米.

问：在直角三角形中，已知两边求第三边的依据是什么？

答案：勾股定理.

实际应用探究二.

例2.如图，在相距2000米的东、西两座炮台A、B同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，在炮台B测得敌舰C在它的正南方.试求敌舰与两炮台的距离．（精确到1米）

问1：此题所建立的数学模型是直角三角形吗？哪个角是直角？为什么？

答案：B在A的正东方向，敌舰C在B的正南方向，得∠ABC=90°.

问2：此题所构造的直角三角形，已知条件是什么？

答案：除了直角以外，还知道一个锐角和一条边.

问3：根据已知一个锐角和一条边，求其他两条边的依据是什么？或者说，我们以前学过的知识有什么是能把角和边联系在一起的？

答案：锐角三角函数

问4：已知AB=2000米，∠BAC=50°，求BC.哪一个三角函数能把直角边AB，锐角∠BAC，另一条直角边BC联系起来？

答案：正切函数

问5：已知AB=2000米，∠BAC=50°，求AC.哪一个三角函数能把直角边AB，锐角∠BAC，斜边AC联系起来？

答案：余弦函数

下面我们一起来完成此题的书写过程

解：在Rt△ABC中，∠CAB=90°-∠DAC=50°

答：敌舰与A,B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.

问6.此题还有其他解法吗？

答案：有，选锐角C，此时解题要选正切函数和正弦函数.

问7：已知一条边和一个锐角，求其余未知元素的解决方法是什么？

解决方法：运用三角函数求其他两边，运用两个锐角互余求另一个锐角.

问2：你是如何选择三角函数的？

选择三角函数关系式遵循一个原则：有斜（斜边）用弦（正、余弦），无弦用切（正切），尽量使用原始数据.

环节三：议论，越议越清晰

我们已掌握了直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系.利用这些关系，再已知某些元素的情况下就可求出其余的元素.

议题1：已知的元素至少要有几个？有一个能不能求出其它5五个元素？

议题2：已知的三个元素都是角，可以求出另外三条边吗？

结论：已知元素至少有一条是边.

议题3：解直角三角形的类型题目有几种？每一种类型，解决的方法是怎么样的.

（1）已知两条边，求其余未知元素

  解决方法：运用勾股定理求第三边，再运用三角函数求角度.

（2）已知一条边和一个锐角，求其余未知元素

解决方法：运用三角函数求其他两边，运用两个锐角互余求另一个锐角.

选择三角函数关系式遵循一个原则：有斜（斜边）用弦（正、余弦），无弦用切（正切），尽量使用原始数据.

环节四：展示，学生展示自我

必答题，书117页第1题，共有4小题，每组一题，按题号做题，小组合作，得出正确答案.

环节五：评，评价即时是鼓励

你做对了吗？你所在的组得多少分了？

用手机拍照投影学生的解答过程，给出适当的评价，指出优缺点.规范学生的解题格式，理清解题的思路.再次加深选用锐角三角函数的方法.

环节六：检，当堂检测

1.在△ABC中，∠C=90°，AC=5,∠A=30°，解这个直角三角形.

本课小结

哪一组有高手，决胜时刻，你准备好了吗？回答就得10分.

1.本节课的学习目标你完成了吗？

2.你学会了哪些知识？

3.这些知识的运用中你有什么体会或者疑问？

作业：书113练习2.

七．板书设计