高中数学人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算背景图ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算背景图ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了新课探究，根式运算性质，化简下列各式，复习回顾，负分数指数幂，三例题讲解等内容，欢迎下载使用。
问题:平方根和立方根是如何定义的?
如果 ，那么x叫做a的平方根；如果 那么x叫做a的立方根。
例如： 就是4的平方根，2就是8的立方根。
th rt）,其中
例1．根据n次方根的概念，分别求出27的3次方根，-32的5次方根，a6的3次方根。（要求完整地叙述求解过程）
例2．根据n次方根的概念，分别求出16的4次方根，-81的4次方根。
例3．根据n次方根的概念，分别求出0的3次方根，0的4次方根。
2.正数a的n次方根的性质：
其中 叫根式，n叫根指数，a叫被开方数。
问题1：若对一个数先开方，再乘方（同次），结果是什么？
问题2：若对一个数先乘方，再开方（同次），结果又是什么？
课堂练习一：求下列各式的值:(1)
(2)
1、正数指数幂的概念：
1.正数的正分数指数幂的意义：
一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；
二注意公式成立的前提条件,m,n互为质数;根式与分数指数幂可以进行互化。
问题3：在上述定义中，若没有“a>0”这个限制，行不行？
问题4：如何定义正数的负分数指数幂和0的分数指数幂？
3.0的分数指数幂：
0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂无意义
（1）分数指数幂的意义只是一种规定，前面所举的例子只表示这种规定的合理性；
（2）规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数；
（3）可以验证整数指数幂的运算性质，对于有理数幂也同样适用，
(4) 根式与分数指数幂可以进行互化:分式指数幂可以直接化成根式计算，也可利用
来计算；反过来，根式也可化成分数指数幂来计算。
（5）同样可规定(见课本第52到53页)