2021学年2.1.1指数与指数幂的运算综合训练题

学业分层测评(十二)

 (建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．下列各式正确的是(　　)　　 　　　　　　 　　　　　

A.＝－3   B.＝a

C.＝2   D.＝2

【解析】　由于＝3，＝|a|，＝－2，故A，B，D错误，故选C.

【答案】　C

2. 的值为(　　)

A．－   B.

C.   D.

【解析】　原式＝1－(1－22)÷＝1－(－3)×＝.

【答案】　D

3．下列各式运算错误的是(　　)

A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8

B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3

C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6

D．[－(a3)2·(－b2)3]3＝a18b18

【解析】　对于A，(－a2b)2·(－ab2)3＝a4b2·(－a3b6)＝－a7b8，故A正确；对于B，(－a2b3)3÷(－ab2)3＝－a6b9÷(－a3b6)＝a6－3b9－6＝a3b3，故B正确；对于C，(－a3)2·(－b2)3＝a6·(－b6)＝－a6b6，故C错误；对于D，易知正确，故选C.

【答案】　C

4．化简 (a，b>0)的结果是(　　)

 A.   B．ab

C.   D．a2b

【解析】　原式＝

＝

【答案】　C

5．设a－a－＝m，则＝(　　)

A．m2－2   B．2－m2

C．m2＋2   D．m2

【解析】　将a－a－＝m平方得(a－a－)2＝m2，即a－2＋a－1＝m2，所以a＋a－1＝m2＋2，即a＋＝m2＋2⇒＝m2＋2.

【答案】　C

二、填空题

6．若x<0，则|x|－＋＝________.

【解析】　由于x<0，所以|x|＝－x，＝－x，所以原式＝－x－(－x)＋1＝1.

【答案】　1

7．已知3a＝2,3b＝，则32a－b＝________.

【解析】　32a－b＝＝＝＝20.

【答案】　20

8．若＋＝0，则(x2 017)y＝________.

【解析】　因为＋＝0，

所以＋＝|x＋1|＋|y＋3|＝0，

所以x＝－1，y＝－3，

所以(x2 017)y＝[(－1)2 017]－3＝(－1)－3＝－1.

【答案】　－1

三、解答题

9．求值：

(2)0.027－－＋2560.75－＋.

【解】　(1)(－1)0＋＋()－＝1＋＋＝2.

(2)0.027－－＋2560.75－＋＝－36＋64－＋1＝32.

10．化简÷÷.

【解】　原式＝＝

[能力提升]

1．若2<a<3，化简＋的结果是(　　)

A．5－2a   B．2a－5

C．1   D．－1

【解析】　原式＝|2－a|＋|3－a|，

∵2<a<3，∴原式＝a－2＋3－a＝1.

【答案】　C

2．若xy≠0，则使＝－2xy成立的条件可能是(　　)

A．x>0，y>0   B．x>0，y<0

C．x≥0，y≥0   D．x<0，y<0

【解析】　∵＝2|xy|＝－2xy，∴xy≤0.

又∵xy≠0，∴xy<0，故选B.

【答案】　B

3．设a2＝b4＝m(a>0，b>0)，且a＋b＝6，则m＝________.

【解析】　∵a2＝b4＝m(a>0，b>0)，∴a＝m，b＝m，a＝b2.

由a＋b＝6，得b2＋b－6＝0，

解得b＝2或b＝－3(舍去)．

∴m＝2，m＝24＝16.

【答案】　16

4．已知＝，求下列各式的值：

(1)a＋a－1；

(2)a2＋a－2；

(3)a2－a－2.                               

【解】　(1)将＝两边平方，得a＋a－1＋2＝5，则a＋a－1＝3.

(2)由a＋a－1＝3两边平方，得a2＋a－2＋2＝9，则a2＋a－2＝7.

(3)设y＝a2－a－2，两边平方，得y2＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2－4＝72－4＝45，所以y＝±3，即a2－a－2＝±3.