高中数学人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算课文内容课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算课文内容课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了创设情景，构建数学，叫8的立方根，-23-8，叫a的n次方根，x叫a的n次方根，xna，归纳总结，-25-32，概念理解等内容，欢迎下载使用。
问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢？
我们可以先来考虑这样的问题:
(1)当生物体死亡了5730, 5730×2, 5730×3,…年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?
(2)当生物体死亡了6 000年,10 000年,100 000年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?
(3)由以上的实例来推断关系式应该是什么?
考古学家根据上式可以知道, 生物死亡t年后,体内碳14的含量P的值.
(4)那么这些数 的意义究竟是什么呢?它和我们初中所学的指数有什么区别?
这里的指数是分数的形式.
指数可以取分数吗?除了分数还可以取其他的数吗?我们对于数的认识规律是怎样的?
自然数→整数→分数(有理数)→实数.
关系式 就会成为我们后面将要相继
为了能更好地研究指数函数,我们有必要认识一下指数概念的扩充和完善过程,这就是下面两节课将要研究的内容:
(5)指数能否取分数(有理数)、无理数呢?如果能，那么在脱离开上面这个具体问题以后,
从今天开始,我们学习指数与指数幂的运算.
研究的一类基本初等函数—“指数函数”的一个具体模型.
22=4(-2)2=4
(一)探求n次方根的概念
回顾初中知识,根式是如何定义的？有哪些规定？
①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根.
②如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a 的立方根.
2,-2叫4的平方根.
24=16(-2)4=16
2,-2叫16的4次方根;
…………………………………………
通过类比方法，可得n次方根的定义.
1.方根的定义 如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根(n th rt), 其中n>1,且n∈N*.
24=16(-2)4=16
16的4次方根是±2.
-32的5次方根是-2.
2是128的7次方根.
即如果一个数的n次方等于a (n>1，且n∈N*)，那么这个数叫做 a 的n次方根.
【1】试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.
(1)25的平方根是_______;
(2)27的三次方根是_____;
(3)-32的五次方根是____;
(4)16的四次方根是_____;
(5)a6的三次方根是_____;
(6)0的七次方根是______.
点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n次方等于a.
23=8(-2)3=-8(-2)5=-32 27=128
-8的3次方根是-2.
128的7次方根是2.
1.正数的奇次方根是一个正数,
2.负数的奇次方根是一个负数.
72=49(-7)2=4934=81(-3)4=81
49的2次方根是7，-7.
81的4次方根是3，-3.
2.负数的偶次方根没有意义.
1.正数的偶次方根有两个且互为相反数，
想一想: 哪个数的平方为负数？哪个数的偶次方为负数？
26=64(-2)6=64
64的6次方根是2，-2.
正数的奇次方根是正数.负数的奇次方根是负数.零的奇次方根是零.
(1) 奇次方根有以下性质：
(2)偶次方根有以下性质：
正数的偶次方根有两个且互为相反数，负数没有偶次方根，零的偶次方根是零.
探究 你能根据方根的意义确定下面式子的值吗？
式子 对任意a ∊ R都有意义.
结论:an开奇次方根,则有
结论:an开偶次方根,则有
(四)n次方根的运算性质
①当n为大于1的奇数时, a∈R.
②当n为大于1的偶数时, a≥0.
适用范围:n为大于1的奇数, a∈R.
适用范围:n为大于1的偶数, a∈R.
例 求下列各式的值：
1.判断下列式子中正确的是______________________.
（1）（4）（6）（8）
【2】下列各式中, 不正确的序号是( ).
【3】求下列各式的值：