人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算教案设计

第二课时

提问：

1．复习初中时的整数指数幂，运算性质？

什么叫实数？

有理数，无理数统称实数.

2．观察以下式子，并总结出规律：＞0

①       ②

③       ④

小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）.

根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如：

即：

为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：

正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.

即：

规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.

说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是

由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：

（1）

（2）

（3）

若＞0，P是一个无理数，则P该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P62——P62.

即：的不足近似值，从由小于的方向逼近，的过剩近似值从大于的方向逼近.

所以，当不足近似值从小于的方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近.

当的过剩似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近，(如课本图所示)

所以，是一个确定的实数.

一般来说，无理数指数幂是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.

思考：的含义是什么？

由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即：

3．例题

（1）．（P51，例2）求值

解：①

    ②

    ③

④

（2）．（P51，例3）用分数指数幂的形式表或下列各式（＞0）

解：

    分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.

课堂练习：P54练习  第 1，2，3题

补充练习：

1. 计算：的结果

2. 若

小结：

1．分数指数是根式的另一种写法.

2．无理数指数幂表示一个确定的实数.

3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.

作业：P59  习题   2.1  第2题